Este catálogo recorre las lógicas desde Aristóteles hasta hoy, con
los antecedentes que él sistematizó, y no se limita a la tradición
europea: incluye la india, la china, la tibetana, la japonesa, la
islámica, la judía y la africana. Por «lógica» se entiende aquí tanto un
sistema formal como una teoría de la inferencia o un método reglado de
argumentación. El criterio es amplio a propósito, porque la pregunta de
fondo del ensayo (logica_ensayo.md) es si hubo y hay una
lógica o muchas. Cada entrada indica su tipo:
El catálogo se ha elaborado con ocho agentes de investigación, uno por tradición o época, y un agente revisor que coteja fechas, atribuciones y genealogía. La genealogía (de qué lógicas deriva cada una y cuáles derivan de ella) solo recoge transmisión documentada: lectura, enseñanza, traducción, reacción explícita o descendencia técnica directa. Los parecidos estructurales entre lógicas sin contacto histórico se listan aparte como afinidades, atribuidas a quien las ha propuesto. Así, leer el catuṣkoṭi como una lógica de cuatro valores es una lectura de Priest y Garfield, no una herencia. Las fechas antiguas, sobre todo las indias, son a menudo horquillas discutidas; la tabla da la más aceptada. La numeración sigue el orden cronológico de la obra fundacional o, si no la hay, del floruit del fundador. Las lógicas de la Antigüedad y las posteriores a 1847 tienen ficha propia, enlazada desde su nombre, con sus principios, axiomas y reglas de inferencia y lo que hacen con las tres leyes clásicas (identidad, no contradicción y tercio excluso). Las de la Edad Media y la Edad Moderna solo figuran, por ahora, en la tabla.
El mapa tiene un límite. Para África y América el catálogo solo recoge lo documentado, y ahí no hay sistemas autóctonos de reglas de inferencia comparables al Nyāya o a los Cánones mohistas. El debate sobre las «lógicas africanas» enfrenta la tesis de la universalidad con la búsqueda de lógicas propias:
En Mesoamérica, Miguel León-Portilla (La filosofía náhuatl,
1956) y James Maffie (Aztec Philosophy, 2014) reconstruyen una
metafísica y una noción de verdad, sin atribuir a los nahuas una teoría
explícita de la inferencia. La «lógica andina» de Josef Estermann
(Filosofía andina, 1998) enuncia principios de relacionalidad,
correspondencia, complementariedad y reciprocidad. Son principios
ontológicos que reconstruye el autor, no reglas de inferencia
atestiguadas en fuentes indígenas, y por eso quedan en esta nota y no
como entrada. Para las antinomias que la razón no resuelve, véase
antinomias.md.
| # | Nombre | Autor(es) | Fecha y periodo | Tipo | Resumen |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Dialéctica eleática y socrático-platónica (dialektikḗ, élenchos) | Zenón de Elea (n. c. 490 a. C.); Protágoras (c. 485–c. 415 a. C.); Sócrates (470/469–399 a. C.); Platón (c. 428/427–348/347 a. C.) | c. 460–350 a. C. (Clásica · Grecia) | informal | Es un antecedente de la lógica: el catálogo empieza con Aristóteles, y esta entrada recoge la práctica que él sistematizó. Zenón de Elea deducía consecuencias contradictorias de la tesis del adversario; según Diógenes Laercio, Aristóteles lo llamó inventor de la dialéctica. Protágoras sostenía que sobre cada asunto hay dos argumentos opuestos. El élenchos socrático saca del propio interlocutor premisas incompatibles con su tesis. Platón añadió el método hipotético y la división, y en el Parménides el ejercicio de examinar las consecuencias de una hipótesis y de su negación. También institucionalizó en la Academia los certámenes reglados de preguntas y respuestas. Todavía no hay un criterio formal de validez. |
| 2 | Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles (tópoi, enthýmēma) | Aristóteles (384–322 a. C.) | c. 360–330 a. C. (Clásica · Grecia) | semiformal | Los Tópicos son un manual para los certámenes dialécticos de la Academia. Definen el syllogismós (I 1), ordenan los predicables y reúnen tópoi, reglas para establecer o refutar una tesis a partir de opiniones admitidas (éndoxa). Las Refutaciones sofísticas cierran los Tópicos y dan la primera clasificación sistemática de las falacias: trece tipos, dependientes o no del lenguaje. La Retórica, «contrapartida» de la dialéctica, define el entimema como el silogismo del discurso público, basado en probabilidades y signos. Los tópoi son esquemas explícitos, pero ligados al contenido. De aquí parten la silogística, la tradición de los lugares y la teoría de las falacias. La datación es discutida. |
| 3 | Silogística categórica o asertórica de Aristóteles (syllogismós) | Aristóteles (384–322 a. C.) | c. 350 a. C. (Clásica · Grecia) | formal | Es la primera lógica formal. Se expone en Primeros Analíticos I 1–7; la datación es discutida, aunque probablemente es posterior a los Tópicos y al De interpretatione. Trabaja con cuatro tipos de proposición categórica (universal o particular, afirmativa o negativa) y usa letras como variables de término, el primer uso conocido de variables. Ordena los pares de premisas en tres figuras según la posición del término medio y reconoce catorce modos válidos. Los cuatro de la primera figura son «perfectos»; los demás se reducen a ellos por conversión, reducción al imposible o ékthesis. Los pares inválidos se descartan con contraejemplos de términos. Fue el núcleo de la lógica europea e islámica hasta el siglo XIX. |
| 4 | Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles (anankaîon, endechómenon) | Aristóteles (384–322 a. C.) | c. 350 a. C. (Clásica · Grecia) | formal | Es la primera lógica modal conocida. En Primeros Analíticos I 8–22, Aristóteles examina todas las combinaciones de premisas necesarias, contingentes y asertóricas. Sirven de trasfondo la oposición modal de De interpretatione 12–13 y los futuros contingentes de De interpretatione 9. Define una contingencia bilateral (ni necesaria ni imposible) que admite una conversión «complementaria». El punto crítico son los silogismos mixtos. Acepta el «Barbara» con mayor necesaria, menor asertórica y conclusión necesaria, pero no el inverso, una tesis ya discutida en la Antigüedad. Łukasiewicz le atribuyó errores e incoherencias; Rini (2011) y Malink (2013) proponen reconstrucciones coherentes. La datación es discutida. |
| 5 | Lógica peripatética (Teofrasto y Eudemo; comentario de Alejandro de Afrodisias) | Teofrasto de Éreso (c. 371–c. 287 a. C.); Eudemo de Rodas (fl. segunda mitad del s. IV a. C.); Alejandro de Afrodisias (fl. c. 200 d. C.) | c. 322–287 a. C.; Alejandro, c. 200 d. C. (Helenística · Grecia) | formal | Es la continuación de la lógica de Aristóteles por sus discípulos. Solo se conoce por testimonios posteriores, sobre todo los comentarios de Alejandro de Afrodisias (c. 200 d. C.), cumbre de la exégesis peripatética. Teofrasto y Eudemo añadieron a la primera figura cinco modos indirectos: Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo y Frisesomorum, en la nomenclatura latina. También establecieron que en los silogismos modales mixtos la conclusión sigue a la premisa más débil. Desarrollaron los silogismos «por hipótesis» que Aristóteles solo había esbozado. Son los prolépticos, los mixtos (precursores del modus ponens y del modus tollens) y los «totalmente hipotéticos», atribuidos a Teofrasto. Esta silogística hipotética acabaría fundiéndose con la estoica. |
| 6 | Escuela de los Nombres (míngjiā) y disputadores (biànzhě) | Hui Shi (fl. 313 a. C.); Gongsun Long (c. 320–c. 250 a. C.) | s. IV–III a. C. (Reinos Combatientes · China) | informal | Rótulo con que los bibliógrafos Han agruparon a disputadores que nunca formaron escuela. Practicaban la disputación (biàn): distinguir qué nombres (míng) convienen a qué cosas (shí). A Hui Shi se atribuyen diez tesis, varias paradójicas, sobre lo infinitesimal y la relatividad de las distinciones, conservadas en el Zhuangzi 33. Gongsun Long sostuvo que «un caballo blanco no es caballo» (Báimǎ lùn), argumento que Fraser lee como un equívoco entre identidad y pertenencia a una clase; probablemente solo ese diálogo y el Zhǐwù lùn son auténticos en el Gongsunlongzi. Sin teoría de la validez, sus sofismas obligaron a mohistas y a Xunzi a precisar la semántica de los nombres. |
| 7 | Canónica e inferencia por semejanza epicúreas (kanonikḗ; kath’ homoiótēta) | Epicuro (341–270 a. C.); Zenón de Sidón (s. II–I a. C.); Filodemo de Gádara (c. 110–c. 30 a. C.) | c. 306 a. C.–s. I a. C. (Helenística · Grecia) | semiformal | Epicuro rechazó la dialéctica como superflua y la sustituyó por una canónica, que es una teoría de los criterios de verdad. Para los epicúreos, los portadores de verdad son emisiones lingüísticas, no los contenidos incorporales de los estoicos. Sobre los futuros contingentes se registran dos posiciones. Una niega el tercio excluso; la otra lo conserva aunque sus miembros no sean ni verdaderos ni falsos, y Bobzien la lee como anticipo del supervaluacionismo. Los epicúreos tardíos (Zenón de Sidón; Filodemo, Sobre los signos) elaboraron una teoría de la inferencia por semejanza. Pasa de concomitancias observadas sin excepción a lo no evidente, frente a críticos, quizá estoicos o peripatéticos, que defendían el método de «eliminación». Es la teoría antigua más desarrollada de la inducción. |
| 8 | Lógica megárica y escuela dialéctica (dialektikoí) | Eubúlides de Mileto (s. IV a. C.); Diodoro Crono (m. c. 284 a. C.); Filón el Dialéctico (fl. c. 300 a. C.) | c. 350–280 a. C. (Clásica y helenística · Grecia) | semiformal | Son socráticos menores interesados en las paradojas, la lógica proposicional y la destreza dialéctica. Eubúlides discutió el mentiroso y el sorites. Sedley, seguido por Bobzien, separa de los megáricos de Euclides y Estilpón una escuela «dialéctica», la de Diodoro Crono y Filón. Esta escuela elaboró una lógica de proposiciones, al parecer con independencia de Aristóteles. Filón dio el primer criterio veritativo-funcional conocido del condicional: es falso solo si el antecedente es verdadero y el consecuente falso. Diodoro exigió además que eso no fuera ni hubiera sido posible. Definió lo posible como lo que es o será verdadero, tesis que sostuvo con el «argumento dominador». Es la precursora directa de la lógica estoica. |
| 9 | Lógica mohista: Cánones y «Dialéctica mohista» (Mòjīng, Mò biàn) | Mohistas tardíos, anónimos (s. IV–III a. C.); Mozi (fl. c. 430 a. C.), fundador de la escuela | s. IV–III a. C. (Reinos Combatientes · China) | semiformal | Capítulos 40–45 del Mozi (finales del s. IV a mediados del s. III a. C.): cánones (jīng), explicaciones (jīng shuō) y dos «Selecciones». Conciben la disputación (biàn) como distinguir lo que es esto (shì) de lo que no (fēi) mediante modelos (fǎ), clases (lèi) y razones (gù), y formulan principios de la disputación que Graham y otros leen como versiones del tercero excluido y de la no contradicción. La «Selección menor» (Xiǎo qǔ) define ilustración (pì), paralelismo (móu), aducción (yuán) e inferencia (tuī) y muestra que el paralelismo puede fallar: «los ladrones son personas, pero matar ladrones no es matar personas». Tratan toda argumentación como analógica, sin noción explícita de consecuencia. Los reconstruyó A. C. Graham (1978). |
| 10 | Teoría india del debate (vāda, jalpa, vitaṇḍā) | Moggaliputta Tissa (s. III a. C., atribución tradicional del Kathāvatthu); Caraka (c. s. I d. C.); Akṣapāda Gautama (c. 200 d. C.); Vasubandhu (s. V, Vādavidhi, atribuido) | s. III a. C.–s. V d. C. (Antigua · India budista y brahmánica) | informal | Conjunto de manuales y procedimientos que regulan la discusión pública en la India antigua. El Kathāvatthu budista (c. s. III a. C., atribución tradicional) fija un esquema de refutación en cinco pasos que presupone la contraposición; la Carakasaṃhitā (redacción c. s. I d. C.) enumera los términos técnicos de la disputa; el Nyāya Sūtra distingue la discusión honesta (vāda), la disputa por la victoria (jalpa) y la refutación sin tesis propia (vitaṇḍā), y cataloga equívocos (chala), réplicas fútiles (jāti) y puntos de derrota (nigrahasthāna). Esta práctica, común a brahmanes, budistas y jainas, se considera la matriz de la teoría india de la inferencia. |
| 11 | Rectificación de los nombres (zhèngmíng) | Confucio (trad. 551–479 a. C.); Xunzi (c. 310–después de 238 a. C.) | s. V–III a. C. (Reinos Combatientes · China) | informal | Doctrina confuciana: el orden social exige que los nombres correspondan a las realidades. Su fórmula clásica, en Analectas 13.3, se atribuye a Confucio, aunque Waley, Creel y los Brooks la tienen por interpolación tardía. La desarrolla Xunzi en el capítulo «Zhèngmíng»: los nombres son convencionales y los fija el verdadero rey, pero deben ajustarse a la realidad que discriminan los sentidos; distingue nombres generales y específicos, simples y compuestos, y clasifica los sofismas de mohistas y disputadores en tres tipos de confusión entre nombres y cosas. Su fin es moral y político. Según Carine Defoort (2021), el discurso moderno sobre el zhèngmíng procede en gran parte de Hu Shi. |
| 12 | Lógica estoica (dialektikḗ; anapódeiktoi, thémata) | Zenón de Citio (335–263 a. C.); Crisipo de Solos (c. 280–c. 206 a. C.) | c. 300–206 a. C. (Helenística · Grecia) | formal | Es la segunda gran lógica antigua, sistematizada por Crisipo en más de trescientos libros perdidos. Sus unidades son proposiciones (axiṓmata): contenidos incorporales cuyo valor de verdad puede cambiar, combinados mediante conectivas definidas por condiciones de verdad. Un argumento es silogismo si es uno de los cinco indemostrables o se reduce a ellos mediante cuatro reglas (thémata). Los dos primeros indemostrables equivalen al modus ponens y al modus tollens. Surgió, al parecer, con independencia de Aristóteles. En época imperial se mezcló con la silogística hipotética peripatética y entre los siglos III y VI cayó en el olvido. En el siglo XX, Łukasiewicz y Mates la reconstruyeron como lógica proposicional. |
| 13 | Mīmāṃsā: hermenéutica de los mandatos védicos | Jaimini (Mīmāṃsā Sūtra, s. II a. C.–s. I d. C.); Śabara (fl. c. 400); Kumārila Bhaṭṭa (s. VI–VII, cronología discutida); Prabhākara (fl. c. 700) | s. II a. C.–s. I d. C. (Mīmāṃsā Sūtra); comentarios, s. V–VIII (Antigua y clásica · India brahmánica) | semiformal | Escuela brahmánica de exégesis del Veda, leído como un corpus de mandatos (vidhi) y prohibiciones sobre el ritual. Sus reglas de interpretación deciden qué obliga un texto, a quién y en qué orden: distinguen mandatos, fórmulas (mantra) y pasajes laudatorios (arthavāda); jerarquizan seis criterios para asignar cada elemento a un rito, del enunciado explícito al mero nombre; transfieren los detalles del rito modelo a sus variantes, y resuelven conflictos dando prioridad a lo específico. Cada tema se examina por duda, tesis provisional y conclusión. Influyó en el derecho indio (Dharmaśāstra) y, desde 2015, se ha reconstruido como lógica deóntica. |
| 14 | Escepticismo pirrónico: equipolencia y suspensión del juicio (isosthéneia, epochḗ) | Pirrón de Elis (c. 360–c. 270 a. C.); Enesidemo (s. I a. C.); Agripa (fecha incierta); Sexto Empírico (s. II–III d. C.) | s. I a. C.–s. III d. C. (Helenística e imperial · tradición griega) | informal | Es una tradición escéptica que opone a cada argumento otro de igual fuerza (isosthéneia) para suspender el juicio (epochḗ). Enesidemo, que la refundó frente a la Academia, reunió diez modos. Agripa reunió cinco, según los cuales toda justificación acaba en discrepancia, regreso al infinito, relatividad, hipótesis o círculo. Sexto Empírico criticó la demostración, el signo y el silogismo de estoicos y peripatéticos, y es una fuente principal de la lógica estoica. Un fragmento de Timón transmitido por Aristocles atribuye a Pirrón la tesis de que cada cosa «no más es que no es, o es y no es, o ni es ni no es». La fórmula tiene forma tetralemática. |
| 15 | Hermenéutica talmúdica: las middot de Hillel y de R. Ismael | Hillel el Anciano (fl. finales del s. I a. C.); R. Ismael ben Eliseo (fl. inicios del s. II d. C.) | s. I a. C.–s. II d. C. (Antigüedad · Judaísmo rabínico (Palestina)) | semiformal | Repertorio de reglas (middot) para derivar normas del texto bíblico: siete atribuidas a Hillel y trece a R. Ismael en la baraita que abre el Sifra (atribuciones tradicionales). Las principales son el qal va-ḥomer, argumento a fortiori acotado por el principio dayyo (la conclusión no puede exceder la premisa), y la gezerah shavah, analogía por identidad de expresión que solo vale si la respalda la tradición. Son esquemas explícitos pero ligados al contenido textual, y forman el primer canon de inferencia jurídica del judaísmo rabínico. Daube (1949) y Lieberman (1950) propusieron paralelos o préstamos de la retórica helenística; la hipótesis sigue discutida. |
| 16 | Catuṣkoṭi (tetralema) y dialéctica madhyamaka | Nāgārjuna (c. 150–250); Bhāviveka (c. 500–570); Candrakīrti (c. 600–650) | c. 150 d. C. (tetralema anterior en el canon pali) (Antigua · India budista) | semiformal | Esquema de cuatro posiciones sobre una tesis: es, no es, es y no es, ni es ni no es. Aparece ya en el canon pali, en las preguntas que el Buddha deja sin respuesta (avyākata) y en las evasivas atribuidas a Sañjaya. Nāgārjuna, en la Mūlamadhyamakakārikā (c. 150 d. C.), suele rechazar las cuatro por reducción al absurdo para mostrar la vacuidad (śūnyatā) de todas las cosas. Las lecturas modernas divergen: negación estructural del tercio excluso, que clausura el repertorio de posiciones; juego de dos negaciones, paryudāsa y prasajya-pratiṣedha (Ruegg, Westerhoff); o lógica de cuatro valores FDE, con un quinto valor para el uso negativo (Priest, 2010; cf. Garfield y Priest, 2009). |
| 17 | Lógica de Galeno: síntesis peripatético-estoica y silogismos relacionales (Institutio logica) | Galeno de Pérgamo (129–c. 200/216 d. C.) | s. II d. C. (Imperial romana · tradición griega) | formal | Galeno estudió lógica con maestros peripatéticos y estoicos. Comentó a Aristóteles, Teofrasto, Eudemo y Crisipo, y aconsejó tomar de ambas escuelas lo útil para la demostración. Se conserva casi completa su Institutio logica; el tratado Sobre la demostración se perdió. Fusiona la silogística aristotélica con una reinterpretación peripatética de la estoica. Añade una tercera clase, los silogismos relacionales («A es igual a B, B igual a C; luego A igual a C»), que no se reducen a las otras dos y se apoyan en axiomas. Exige que un silogismo amplíe el conocimiento, no solo que preserve la verdad. La atribución tradicional de la cuarta figura es discutida. |
| 18 | Nyāya: lógica y epistemología del Nyāya Sūtra | Akṣapāda Gautama (c. 200 d. C., atribución tradicional); Vātsyāyana (s. V); Uddyotakara (finales del s. VI); Vācaspati Miśra (s. IX–X); Udayana (s. X–XI) | c. 200 d. C. (horquilla: s. II a. C.–s. III d. C.) (Clásica · India brahmánica) | semiformal | Escuela brahmánica que analiza la inferencia (anumāna) como uno de los cuatro medios de conocimiento válido (pramāṇa), junto a la percepción, la comparación y el testimonio. El Nyāya Sūtra enumera dieciséis categorías, entre ellas las del debate, y fija el argumento de cinco miembros: tesis, razón, ejemplo, aplicación y conclusión («hay fuego en el monte, porque hay humo, como en la cocina»). Clasifica además los pseudomotivos (hetvābhāsa). Su larga polémica con los lógicos budistas, desde Nāgārjuna y Dignāga hasta Udayana, desplazó el peso del ejemplo a la concomitancia invariable (vyāpti) y preparó el Navya-Nyāya. |
| 19 | Lógica de los comentaristas neoplatónicos (Porfirio; escuelas de Atenas y Alejandría) | Porfirio (c. 234–c. 305 d. C.); Amonio de Hermias (c. 440–c. 520 d. C.); Simplicio (s. VI d. C.); Juan Filópono (c. 490–c. 570 d. C.) | c. 270–s. VI d. C. (Antigüedad tardía · tradición griega) | formal | Es una tradición de comentario que hizo del Órganon el currículo filosófico común de la Antigüedad tardía. La Isagoge de Porfirio (Sicilia, c. 268–270), introducción a las Categorías, fijó los cinco predicables. Además dejó abiertas tres preguntas sobre los universales que heredaría la Edad Media. Porfirio defendió la armonía entre Platón y Aristóteles. En Atenas y Alejandría, Amonio, Simplicio y Filópono comentaron el Órganon incorporando elementos estoicos, platónicos, matemáticos y retóricos. El currículo alejandrino pasó al siríaco con Sergio de Reshaina (m. 536), formado en Alejandría, y con Pablo el Persa; según un relato discutido, la enseñanza se detenía en Primeros Analíticos I 7. De ahí llegó a Bagdad; también nutrió la lógica bizantina. |
| 20 | Anekāntavāda, nayavāda y syādvāda jainas | Siddhasena Divākara (s. V); Mallavādin (s. V–VI); Samantabhadra (datación discutida: s. II–V según la tradición; c. 530–590 según una propuesta reciente); Akalaṅka (c. 720–780); Hemacandra (1089–1172); Yaśovijaya (s. XVII, m. 1688) | s. V–VI d. C. (sistematización; antecedentes canónicos) (Clásica · India jaina) | semiformal | Doctrina jaina según la cual la realidad tiene múltiples aspectos (anekāntavāda), de modo que todo juicio vale desde un punto de vista (naya). El syādvāda antepone syāt («en cierto sentido») a cada predicación y combina afirmación, negación e inexpresabilidad (avaktavya) en siete modos (saptabhaṅgī): es; no es; es y no es; es inexpresable; es e inexpresable; no es e inexpresable; es, no es e inexpresable. Los tres primeros se esbozan en el canon; la serie completa y la teoría de los puntos de vista se sistematizan con Siddhasena Divākara, Samantabhadra y Mallavādin. Es un tratamiento sistemático de la predicación relativa a una perspectiva y de la contradicción aparente. |
| 21 | Lógica y epistemología budistas de Dignāga y Dharmakīrti (pramāṇa, hetuvidyā) | Dignāga (c. 480–540); Śaṅkarasvāmin (c. 500–560); Dharmakīrti (c. 600–660, o c. 550–610); Jñānaśrīmitra (s. X–XI); Ratnakīrti (s. XI) | s. VI–VII d. C. (Clásica · India budista) | semiformal | Escuela budista que reduce los medios de conocimiento a dos, percepción e inferencia, y hace de la teoría de la razón válida el centro de la lógica india. Dignāga, en el Pramāṇasamuccaya, exige a una razón válida tres rasgos (trairūpya): pertenecer al sujeto, darse en casos semejantes y faltar en los desemejantes; su rueda de razones (hetucakra) clasifica en una matriz de nueve casos las razones válidas y las falaces. Dharmakīrti, en el Pramāṇavārttika, funda la concomitancia en relaciones de identidad o causalidad, distingue tres clases de razón (esencia, efecto, no percepción) y desarrolla la teoría del significado por exclusión (apoha). Se transmitió a China y al Tíbet. |
| 22 | Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua (Apuleyo, Mario Victorino, Boecio) | Apuleyo (s. II d. C.); Mario Victorino (s. IV d. C.); Boecio (c. 475/480–524/526 d. C.) | c. 510–524 d. C. (Antigüedad tardía · tradición latina) | formal | Boecio se propuso traducir y comentar todo Platón y todo Aristóteles. Tradujo al latín el Órganon (su versión de los Segundos Analíticos no llegó a la Edad Media) y la Isagoge, que comentó dos veces. Escribió monografías sobre los silogismos categóricos, la división, la tópica (De topicis differentiis) y los hipotéticos (De hypotheticis syllogismis), y comentó los Topica de Cicerón. Tomó a Porfirio como autoridad principal. Su negación del condicional («si A, no B») sugiere una lectura suposicional. Le precedieron el Peri hermeneias atribuido a Apuleyo, con la primera presentación completa del cuadro de oposición, y las traducciones de Mario Victorino. Hasta el siglo XII, la Edad Media latina aprendió lógica en sus textos. |
| 23 | Lógica siríaca (el Organon en siríaco) | Sergio de Resh ʿAyna (m. 536); Pablo el Persa (s. VI); Severo Sebokht (m. 666/667); Atanasio de Balad (m. 687); Jorge, obispo de los árabes (m. 724) | s. VI–IX (Antigüedad tardía y alta Edad Media · Cristianismo siríaco (Siria y Mesopotamia)) | formal | Traducción y comentario del Organon en siríaco desde el siglo VI. Sergio de Resh ʿAyna, formado en Alejandría, comentó las Categorías y presentó la lógica como instrumento necesario para interpretar incluso las Escrituras; en el monasterio de Qenneshre, Severo Sebokht, Atanasio de Balad y Jorge, obispo de los árabes, tradujeron y comentaron los Analíticos, los Tópicos y las Refutaciones sofísticas. Fue el principal cauce de traducción hacia el árabe: Ḥunayn ibn Isḥāq, su hijo Isḥāq y Abū Bishr Mattā trabajaron con versiones siríacas. Es discutido el relato de al-Fārābī según el cual los obispos limitaron la enseñanza de la lógica a Analíticos primeros I 7. |
| # | Nombre | Autor(es) | Fecha y periodo | Tipo | Resumen |
|---|---|---|---|---|---|
| 24 | Lógica budista en Asia oriental: yīnmíng (inmyō en Japón) | Xuanzang (602–664); Kuiji (632–682); Wŏnhyo (617–686) | 647 (Tang · China, Corea y Japón) | semiformal | Tradición china de la lógica budista (hetuvidyā) iniciada por Xuanzang tras sus estudios en Nālandā: tradujo en 647 el Nyāyapraveśa de Śaṅkarasvāmin y en 649 el Nyāyamukha de Dignāga. La prueba consta de tesis (zōng), razón (yīn) y ejemplo (yù); la razón debe cumplir tres condiciones (trairūpya), y el manual cataloga treinta y tres falacias de tesis, razón y ejemplo. El comentario de Kuiji fijó la escuela. En Corea, Wŏnhyo criticó inferencias de Xuanzang; en Japón, la escuela Hossō cultivó el inmyō y conservó textos perdidos en China. Es el principal cauce por el que la lógica india llegó a Asia oriental. |
| 25 | Razonamiento analógico jurídico (qiyās) | al-Shāfiʿī (767–820); Abū Isḥāq al-Shīrāzī (1003–1083); al-Ghazālī (c. 1056–1111) | c. 820 (Abasí · Islam, ciencia del derecho (Iraq y Egipto)) | semiformal | Inferencia analógica que extiende a un caso nuevo el estatuto legal de un caso previsto en el Corán o la Sunna. Al-Shāfiʿī la define en al-Risāla, el tratado de teoría jurídica islámica más antiguo conservado, y la equipara con el ijtihād; la teoría posterior distinguió cuatro elementos: caso original (aṣl), caso nuevo (farʿ), razón legal común (ʿilla) y estatuto (ḥukm). Su validez depende de identificar la ʿilla: es un esquema explícito pero ligado al contenido. Como qiyās traduce también syllogismos, juristas y lógicos debatieron su relación; al-Ghazālī antepuso a su al-Mustaṣfā una introducción lógica y sostuvo que quien no domina la lógica no es fiable en ninguna ciencia. |
| 26 | Lógica árabe peripatética (manṭiq): Bagdad, al-Fārābī y Averroes | al-Kindī (c. 800–c. 870); Abū Bishr Mattā ibn Yūnus (m. 940); al-Fārābī (c. 870–950); Yaḥyā ibn ʿAdī (893–974); Averroes (1126–1198) | s. IX–XII (Medieval · Islam (Bagdad y al-Ándalus)) | formal | Recepción árabe del Organon ampliado de la tradición alejandrina (con la Isagoge, la Retórica y la Poética), traducido del griego y del siríaco entre los siglos VIII y X. Los aristotélicos de Bagdad, cristianos siríacos como Abū Bishr Mattā y Yaḥyā ibn ʿAdī y el musulmán al-Fārābī, concibieron la lógica como arte universal del pensamiento, análogo a la gramática; en 932 Mattā defendió su primacía frente al gramático al-Sīrāfī. Al-Fārābī comentó y resumió el Organon, trató los futuros contingentes y la silogística modal y analizó como silogismos las analogías de juristas y teólogos. Averroes volvió a Aristóteles contra Avicena; sus comentarios pasaron al hebreo y al latín. |
| 27 | Lógica aviceniana (Ibn Sīnā) | Avicena (980–1037); al-Ghazālī (c. 1056–1111) | c. 1014–1037 (Medieval · Islam (Persia)) | formal | Reelaboración de la lógica aristotélica por Avicena en al-Shifāʾ, al-Najāt y al-Ishārāt wa-l-tanbīhāt, que partió en dos la historia de la lógica árabe. Toda proposición categórica queda modalizada, a menudo temporalmente, y se distinguen la lectura sustancial (dhātī), mientras exista el sujeto, y la descriptiva (waṣfī), mientras conserve su descripción. Sustituye la división categórico-hipotético por la de silogismos conectivos (iqtirānī) y repetitivos (istithnāʾī) y desarrolla una silogística con premisas condicionales. La lógica trata de los inteligibles segundos. Al-Ghazālī, que resumió esta lógica en Maqāṣid al-falāsifa, ayudó a implantar la lógica en la madrasa; en el latín medieval fue central la doctrina aviceniana de las primeras y segundas intenciones. |
| 28 | Dialéctica del kalām y del fiqh (jadal) | Abū Isḥāq al-Shīrāzī (1003–1083); Abū l-Walīd al-Bājī (1012–1081); al-Juwaynī (1028–1085) | s. IX–XII (Medieval · Islam (teología y derecho)) | informal | Arte de la disputa de teólogos y juristas. El kalām argumentó desde temprano en forma dialéctica («si dicen…, decimos…») y con inferencias como la que va de lo visible a lo invisible (qiyās al-ghāʾib ʿalā al-shāhid). En el siglo XI juristas como al-Shīrāzī, al-Bājī y al-Juwaynī codificaron el jadal en manuales que regulan el orden de preguntas y respuestas entre interrogador y respondedor y las objeciones admisibles contra un qiyās y su ʿilla. Young (2017) lo considera un motor de la formación del derecho islámico. Sus reglas son explícitas, pero no fijan un criterio formal de validez. |
| 29 | Logica vetus y lógica de Abelardo | Anselmo de Canterbury (1033–1109); Pedro Abelardo (1079–1142) | s. XII (Abelardo, c. 1112–1120) (Escolástica temprana (s. XI–XII) · Europa latina) | formal | Lógica de las escuelas latinas anterior a c. 1150, basada en la logica vetus: Isagoge, Categorías y De interpretatione, con las traducciones, comentarios y tratados de Boecio. Su figura principal es Abelardo. Distingue la inferencia perfecta, válida por su forma (complexio) bajo cualquier sustitución de términos, de la imperfecta, apoyada en máximas tópicas. Sitúa la verdad en el dictum, lo que dice la proposición, que no es una cosa, y separa las modales de re y de sensu. Según Martin, un argumento de Alberico de París mostró que sus principios sobre el condicional, hoy llamados conexivos, llevaban a contradicción. A lo largo del s. XII se recupera la logica nova: Analíticos, Tópicos y Refutaciones sofísticas. |
| 30 | Debate escolástico tibetano y manuales bsdus grwa («temas reunidos») | Phya pa Chos kyi seng ge (1109–1169); Sa skya Paṇḍita Kun dga’ rgyal mtshan (1182–1251); ’Jam dbyangs mchog lha ’od zer (1429–1500) | s. XII–XV (Medieval y moderna · Tibet) | semiformal | Tradición tibetana de lógica y debate basada en Dharmakīrti. En el monasterio de gSang phu, la escuela de rNgog y, según la tradición, Phya pa Chos kyi seng ge sistematizaron el argumento por consecuencia (thal ’gyur): «se sigue que X es P, porque es R». El defensor responde con fórmulas fijas (acepto; la razón no se da en el sujeto; no hay pervasión, khyab pa), y dos términos solo pueden ser coextensivos, excluyentes, subordinados («tres posibilidades») o solapados («cuatro posibilidades»). Sa skya Paṇḍita atacó en 1219 el realismo moderado de Phya pa (Tshad ma rigs gter). Los manuales bsdus grwa, conservados desde el s. XV, siguen formando a los monjes. |
| 31 | Lógica postaviceniana (los «modernos», al-mutaʾakhkhirūn) | Fakhr al-Dīn al-Rāzī (1149/1150–1210); Afḍal al-Dīn al-Khūnajī (1194–1248); Athīr al-Dīn al-Abharī (m. 1265); Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī (1201–1274); Najm al-Dīn al-Kātibī (m. 1276/1277) | s. XII–XIX (Medieval y moderna · Islam) | formal | Tradición que, desde finales del siglo XII, toma como base a Avicena, sobre todo al-Ishārāt, en lugar de Aristóteles. Fakhr al-Dīn al-Rāzī distinguió las lecturas «externa» (khārijiyya) y «esencial» (ḥaqīqiyya) de las proposiciones; al-Khūnajī, en Kashf al-asrār, hizo de los conceptos y asentimientos el objeto de la lógica y modificó reglas de conversión, y la escuela desarrolló la silogística con premisas condicionales. Los manuales de al-Abharī (Īsāghūjī) y al-Kātibī (al-Shamsiyya), con sus comentarios y glosas, fueron durante siglos la base de la enseñanza en la madrasa; al-Ṭūsī defendió a Avicena frente a estos innovadores. El-Rouayheb (2019) cuestiona el relato de su decadencia. |
| 32 | Terminismo y teoría de la suposición (logica modernorum, suppositio) | Guillermo de Sherwood (c. 1200/1205–1266/1272); Pedro Hispano (s. XIII; identidad discutida); Lamberto de Auxerre o de Lagny (fl. c. 1250); Guillermo de Ockham (c. 1287–1347); Juan Buridán (c. 1300–c. 1360) | c. 1230–1360 (Escolástica (s. XIII–XIV) · Europa latina) | formal | Lógica de los moderni, enseñada en París y Oxford desde el s. XIII. Además de la silogística, analiza las propiedades de los términos dentro de la proposición. Son la significación, la suposición, la apelación, la ampliación y la restricción. La suposición puede ser material, simple o personal, y la personal se divide en determinada, confusa y distributiva o meramente confusa, según el descenso a los singulares. También estudia los sincategoremas. Sus manuales son el Tractatus de Pedro Hispano (datación discutida, c. 1230; luego Summulae logicales), las Introductiones de Sherwood y la Logica de Lamberto. Ockham (Summa logicae, c. 1323–1325) la vincula al nominalismo y al lenguaje mental; Buridán la sistematiza en sus Summulae de dialectica. Es el núcleo de la semántica medieval. |
| 33 | Lógica hebrea medieval (higgayon) | Maimónides (1138–1204, atribución discutida); Jacob Anatoli (c. 1194–1256); Qalonymos ben Qalonymos (1286–después de 1328); Gersónides (1288–1344) | s. XIII–XV (Medieval · Judaísmo (Provenza, Italia, Península Ibérica)) | formal | Recepción y cultivo en hebreo de la lógica aristotélica a partir del árabe: los comentarios medios de Averroes al Organon (Jacob Anatoli, Nápoles, 1232; Qalonymos ben Qalonymos, 1313–1317), obras de al-Fārābī y el Millot ha-Higgayon, versión de un tratado árabe del siglo XII atribuido a Maimónides (Davidson rechaza la atribución; Hasnawi la defiende). Su obra más destacada es el Sefer ha-Heqqesh ha-Yashar (1319) de Gersónides, que reconstruye la silogística, sobre todo la modal, para evitar los que juzga errores de Aristóteles leído por Averroes; se tradujo pronto al latín sin su nombre. Desde el siglo XIV se añadió la lógica escolástica, con cinco traducciones del Tractatus de Pedro Hispano. |
| 34 | Gramática especulativa de los modistas (grammatica speculativa, modi significandi) | Martín de Dacia (m. 1304); Boecio de Dacia (fl. c. 1270); Radulfo Brito (c. 1270–1320); Tomás de Erfurt (fl. c. 1300–1310) | c. 1270–1330 (Escolástica (s. XIII–XIV) · Europa latina (París, Erfurt)) | semiformal | Gramática concebida como ciencia de lo universal. Los modistas explican las categorías gramaticales por los modos de significar (modi significandi), que corresponden a modos de entender (modi intelligendi) y, a través de ellos, a modos de ser (modi essendi). De ahí derivan reglas de construcción, congruencia y perfección de la oración, válidas para toda lengua. La inician en París hacia 1270 Martín y Boecio de Dacia, y culmina en la Grammatica speculativa de Tomás de Erfurt (antes de 1310). La obra se atribuyó a Duns Escoto hasta que Grabmann la restituyó a su autor en 1922. Declinó tras la crítica de Juan Aurifaber (Erfurt, c. 1332) y el auge de la semántica nominalista. |
| 35 | Arte de Ramon Llull (Ars magna; en catalán, Art) | Ramon Llull (c. 1232–1316) | c. 1274–1308 (Siglos XIII–XIV · Corona de Aragón (Mallorca)) | semiformal | Método combinatorio para hallar y demostrar verdades, concebido para convencer por razones necesarias a musulmanes y judíos. Parte de principios absolutos y relativos, designados por letras de la B a la K. Los absolutos son las dignidades divinas: bondad, grandeza, duración, poder, sabiduría, voluntad, virtud, verdad y gloria. Los relativos son diferencia, concordancia, contrariedad, principio, medio, fin, mayoridad, igualdad y minoridad. Se disponen en figuras y ruedas concéntricas cuya rotación genera sistemáticamente las combinaciones de conceptos y las preguntas pertinentes. Se formula en el Ars compendiosa inveniendi veritatem o Art abreujada d’atrobar veritat (c. 1274) y culmina en el Ars generalis ultima (1305–1308) y el Ars brevis (1308). Es el precedente reconocido de la combinatoria leibniziana. |
| 36 | Modalidad sincrónica escotista (potentia logica) | Juan Duns Escoto (c. 1265–1308) | 1298–1299 (Lectura I, d. 39) (Escolástica (s. XIII–XIV) · Europa latina) | semiformal | Teoría de la modalidad que rompe con el modelo aristotélico estadístico, en el que lo necesario es lo que siempre es y lo posible lo que alguna vez ocurre. En la Lectura I, d. 39 (Oxford, 1298–1299), Escoto llama contingente a aquello cuyo opuesto podría darse en el mismo instante en que se da. La posibilidad lógica (potentia logica) es la no repugnancia de los términos, independiente de toda potencia y del tiempo. Según Knuuttila, esta noción influye en la lógica modal de Ockham y Buridán. Knuuttila y la escuela de Utrecht (Vos) la leen como semántica de mundos posibles avant la lettre. |
| 37 | Normas de la indagación y el debate (ādāb al-baḥth wa-l-munāẓara) | Shams al-Dīn al-Samarqandī (c. 1250–c. 1310); ʿAḍud al-Dīn al-Ījī (m. 1355) | desde c. 1300 (Medieval y moderna · Islam) | informal | Disciplina fundada a finales del siglo XIII por Shams al-Dīn al-Samarqandī, lógico postaviceniano, que en Qisṭās al-afkār la propuso para sustituir el estudio de los Tópicos y de las Refutaciones sofísticas. Extiende a toda discusión científica las reglas del jadal jurídico: fija los papeles del que sostiene una tesis y del que la interroga y los movimientos lícitos de este, como pedir prueba de una premisa (manʿ), impugnar la prueba (naqḍ) u oponer una prueba contraria (muʿāraḍa). Miller la describe como teoría aristotélica en su fundamento e islámica en su terminología y en el orden del debate. Generó decenas de tratados, comentarios y glosas y se enseñó durante siglos. |
| 38 | Teoría de las consecuencias (consequentiae) | Walter Burley (c. 1275–c. 1344); Guillermo de Ockham (c. 1287–1347); Juan Buridán (c. 1300–c. 1360); Pseudo-Escoto (fl. c. 1350; identidad desconocida) | s. XIV (Burley, c. 1300; Buridán, 1335) (Escolástica (s. XIV) · Europa latina) | formal | Teoría de la relación entre antecedente y consecuente en condicionales e inferencias. Nace de la tradición tópica y cristaliza en tratados propios desde c. 1300 (Burley). Una consecuencia vale si es imposible que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Buridán (Tractatus de consequentiis, 1335) ajusta la definición a proposiciones-ejemplar. Llama formal a la que vale en todos los términos de igual forma, y material a la que depende de los términos. Ockham distingue consecuencias simpliciter y ut nunc y enuncia las leyes hoy llamadas de De Morgan. Es el estudio medieval más sistemático de la validez y el primer tratamiento sostenido de la lógica proposicional desde los estoicos. |
| 39 | Obligaciones (obligationes) | Walter Burley (c. 1275–c. 1344); Roger Swyneshed (m. 1365); Ricardo Kilvington (c. 1302–1361); Paulo Véneto (c. 1369–1429) | s. XIII–XV (Burley, c. 1302) (Escolástica (s. XIII–XV) · Europa latina) | semiformal | Disputa reglada entre oponente y respondente. El oponente fija una obligación, típicamente una positio: una proposición falsa pero posible que el respondente debe admitir. Luego propone otras, que el respondente ha de conceder si se siguen de lo admitido y negar si le repugnan. Si son impertinentes, responde según su verdad efectiva. El respondente pierde si cae en contradicción. Los primeros tratados son de comienzos del s. XIII. Burley (c. 1302) fija la responsio antiqua y Swyneshed (c. 1330–1335) la responsio nova, que juzga la pertinencia solo respecto del positum. Hoy se estudia como antecedente de la dialéctica formal y de las lógicas del diálogo. |
| 40 | Crítica de la lógica griega de Ibn Taymiyya (al-Radd ʿalā al-manṭiqiyyīn) | Ibn Taymiyya (1263–1328); al-Suyūṭī (1445–1505) | c. 1310 (Medieval · Islam (Egipto y Siria mamelucos)) | informal | Refutación sistemática de la lógica aristotélica y de sus seguidores musulmanes, que el teólogo hanbalí Ibn Taymiyya inició durante su arresto en Alejandría (1309–1310) y concluyó en Damasco. Sostiene que las definiciones solo nombran y distinguen, sin captar esencias; que los universales existen solo en la mente y los conceptos proceden de la experiencia; y que el silogismo categórico (qiyās al-shumūl) y la analogía (qiyās al-tamthīl) tienen la misma fuerza, pues la premisa universal se conoce a partir de los casos particulares. Hallaq (1993) la compara con la crítica del silogismo de Sexto Empírico y señala anticipaciones de Locke. Tuvo escaso eco entre los lógicos; al-Suyūṭī la compendió. |
| 41 | Insolubles (insolubilia) | Tomás Bradwardine (c. 1300–1349); Roger Swyneshed (m. 1365); Guillermo Heytesbury (c. 1313–1372/1373); Juan Buridán (c. 1300–c. 1360) | c. 1200–1430 (Bradwardine, c. 1321–1324) (Escolástica (s. XIII–XV) · Europa latina) | formal | Literatura medieval sobre las paradojas de autorreferencia, sobre todo el mentiroso. Surge a finales del s. XII sin fuente antigua conocida salvo Refutaciones sofísticas 25. Ensaya soluciones por la falacia secundum quid et simpliciter, por restrictio (un término no supone por la proposición de la que forma parte) o por cassatio (el insoluble no dice nada). Bradwardine (c. 1321–1324) sostiene que toda proposición significa lo que se sigue de ella. El insoluble significa ser verdadero y falso, luego es falso. Swyneshed, Heytesbury (1335) y Buridán (Sophismata) proponen alternativas; Paulo Véneto recensiona más de quince. Es la reflexión premoderna más amplia sobre verdad y autorreferencia. |
| 42 | Navya-Nyāya (nuevo Nyāya) | Gaṅgeśa Upādhyāya (fl. 1300–1350); Raghunātha Śiromaṇi (c. 1460–1540); Gadādhara Bhaṭṭācārya (s. XVII) | s. XIV–XVII (Gaṅgeśa, c. 1325) (Medieval tardía y moderna temprana · India brahmánica (Mithilā, Bengala)) | semiformal | Renovación del Nyāya iniciada por Gaṅgeśa con el Tattvacintāmaṇi, en cuatro libros sobre percepción, inferencia, comparación y testimonio, y fase más técnica de la lógica india. Analiza cada cognición como relación entre un calificando (viśeṣya), un calificador (prakāra) y un vínculo (saṃsarga); precisa el alcance de propiedades y relaciones con limitadores (avacchedaka) y define cada ausencia (abhāva) por lo ausente (pratiyogin). Con ese idioma técnico, que expresa la generalidad sin variables, depura mediante contraejemplos las definiciones de la concomitancia (vyāpti). Raghunātha Śiromaṇi, en Navadvīpa, revisó las categorías heredadas del Vaiśeṣika. Se convirtió en lengua franca de la erudición sánscrita, usada también en gramática, poética y derecho. |
| 43 | Coincidencia de los opuestos y docta ignorancia (coincidentia oppositorum, docta ignorantia) | Nicolás de Cusa (1401–1464) | 1440 (Siglo XV · Europa latina (Sacro Imperio)) | informal | Doctrina metafísica, no un sistema lógico. En De docta ignorantia (1440), Cusa sostiene que el entendimiento finito conoce por comparación proporcional y no alcanza el máximo absoluto. En él coinciden máximo y mínimo y todos los opuestos. Lo ilustra con figuras matemáticas llevadas al infinito, como el círculo infinito que coincide con la recta. En De coniecturis (1442–1443) limita el principio de no contradicción a la razón (ratio) y reserva al intelecto (intellectus) la visión de la coincidencia. Johannes Wenck le reprochó destruir la ley de contradicción y Cusa respondió en la Apologia doctae ignorantiae (1449). Es uno de los cuestionamientos premodernos más explícitos del alcance universal de ese principio. |
| 44 | Dialéctica humanista (dialectica, inventio, loci) | Lorenzo Valla (c. 1406–1457); Rodolfo Agricola (1444–1485); Juan Luis Vives (1493–1540); Felipe Melanchthon (1497–1560) | 1439–c. 1550 (Renacimiento · Europa latina (humanismo)) | informal | Programa humanista que opone a la lógica terminista de las escuelas una dialéctica del discurso. Se ciñe al uso del latín clásico y se orienta a la argumentación probable, la lectura de textos y la enseñanza. Valla (Repastinatio dialectice et philosophie, primera versión 1439) reduce las categorías a tres, rechaza la jerga escolástica y juzga artificial el silogismo. Agricola (De inventione dialectica, 1479; impreso en 1515) hace de los lugares (loci) el instrumento central para hallar argumentos sobre cualquier asunto. Vives (In pseudodialecticos, 1519) ataca a los lógicos parisinos y Melanchthon lleva el modelo a los manuales protestantes. Prepara la reforma de Ramus. |
| # | Nombre | Autor(es) | Fecha y periodo | Tipo | Resumen |
|---|---|---|---|---|---|
| 45 | Lógica escolástica tardía hispánica (summulae) | Domingo de Soto (1494–1560); Alonso de la Vera Cruz (c. 1507–1584); Pedro da Fonseca (1528–1599); Tomás de Mercado (c. 1523–1575); Juan de Santo Tomás (João Poinsot, 1589–1644) | c. 1500–1640 (Escolástica tardía (s. XVI–XVII) · Península ibérica y Nueva España) | formal | Etapa final de la lógica escolástica, con protagonismo hispánico. A comienzos del s. XVI, en París, el círculo de Juan Mair cultiva la suposición, las consecuencias y los insolubles. Lo forman, entre otros, Juan de Celaya, Gaspar Lax (Insolubilia, 1508), Antonio Coronel y Fernando de Enzinas. Después, bajo la crítica humanista, simplifican el programa Domingo de Soto (Summulae, 1529), Tomás de Mercado (Sevilla, 1571) y Pedro da Fonseca (Institutiones dialecticae, 1564, con más de cincuenta reediciones). Alonso de la Vera Cruz publica en México la Recognitio summularum (1554), primer manual de lógica impreso en América. Juan de Santo Tomás (Ars logica, Alcalá, 1631–1632) elabora una teoría del signo. |
| 46 | Dialéctica ramista (dialectica, methodus) | Pedro Ramus (Pierre de La Ramée, 1515–1572); Omer Talon (c. 1510–1562) | 1543–1556 (Renacimiento · Francia y Europa protestante) | informal | Reforma pedagógica de la lógica, definida como arte de discurrir bien (ars bene disserendi), lanzada contra el Organon en 1543. La dialéctica tiene dos partes. La invención enumera los lugares (causas, efectos, sujetos, adjuntos, opuestos, comparados) de donde salen los argumentos. El juicio abarca el axioma, un silogismo simplificado y el método, único para toda disciplina. Los preceptos, sujetos a tres leyes (verdad, justicia y sabiduría), se ordenan de lo general a lo particular, a menudo por dicotomías. Talon deja a la retórica la elocución y la acción. Se difundió en la Europa protestante; Ong (1958) la ve como lógica visual de la cultura impresa. |
| 47 | Método y regressus paduanos | Jacopo Zabarella (1533–1589) | 1578 (Renacimiento · Italia (Padua)) | semiformal | Teoría aristotélica del método científico elaborada en la Universidad de Padua. Parte de los comentarios de Averroes y del prólogo del Ars medica de Galeno, y culmina en las Opera logica de Zabarella (Venecia, 1578). Para Zabarella la lógica es instrumental. Distingue órdenes de exposición (compositivo en las ciencias teóricas, resolutivo en las prácticas) y métodos propiamente dichos (demostrativo, de la causa al efecto; resolutivo, del efecto a la causa). El regressus los enlaza: demostración quia desde el efecto, examen mental de la causa hallada (negotiatio intellectus) y demostración propter quid. Randall (1940) lo vio como fuente del método de Galileo; la tesis es discutida. |
| 48 | Inducción baconiana (Novum Organum) | Francis Bacon (1561–1626) | 1620 (Moderna · Inglaterra) | semiformal | Método de inducción eliminativa expuesto en el Novum Organum (1620), segunda parte de la Instauratio magna, cuyo título se opone al Organon aristotélico. Bacon rechaza el silogismo como instrumento de descubrimiento y llama pueril a la inducción por simple enumeración. Propone reunir los casos en tablas de presencia, de ausencia y de grados, y excluir después las naturezas que no acompañan siempre al fenómeno estudiado. Una primera hipótesis provisional («primera vendimia») y veintisiete «instancias prerrogativas» orientan la búsqueda. La doctrina de los ídolos (de la tribu, de la caverna, del foro y del teatro) cataloga las fuentes de error. Inaugura la tradición inductiva moderna que continuará Mill. |
| 49 | Lógica de Port-Royal (La Logique ou l’art de penser) | Antoine Arnauld (1612–1694); Pierre Nicole (1625–1695) | 1662 (Moderna · Francia) | formal | Manual publicado en 1662 y revisado varias veces por sus autores, sobre todo en 1683. Se ordena según cuatro operaciones del espíritu: concebir (ideas), juzgar (proposiciones), razonar (silogismos) y ordenar (método). De inspiración cartesiana, antepone la claridad y la distinción de las ideas a la aplicación mecánica de reglas. Aun así, expone la silogística completa y un principio general de validez: una premisa ha de contener la conclusión y la otra, mostrarlo. Su distinción entre la comprensión de una idea (sus atributos) y su extensión (los objetos a que se aplica), inversamente relacionadas, pasó a la lógica posterior. Fue el manual de lógica más influyente durante dos siglos. |
| 50 | Characteristica universalis y calculus ratiocinator (Leibniz) | Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) | 1666–c. 1690 (Moderna · Alemania) | formal | Programa de una escritura universal de los conceptos (characteristica universalis) unida a un cálculo que permitiera zanjar las disputas calculando (calculus ratiocinator). Arranca de la Dissertatio de arte combinatoria (1666), que retoma el arte de Llull y trata del silogismo. En 1679 Leibniz asigna números característicos a los conceptos para decidir la verdad de las proposiciones categóricas. En las Generales inquisitiones (1686) construye un álgebra intensional de conceptos, basada en la contención del predicado en el sujeto y en la sustitución de idénticos, y hacia 1686–1687 esboza un cálculo abstracto de adición y sustracción. Empleó diagramas lineales y circulares. Casi todo quedó inédito hasta Erdmann (1840) y Couturat (1903). |
| 51 | Diagramas lógicos (círculos de Euler, diagramas de Venn) | Leonhard Euler (1707–1783); John Venn (1834–1923) | 1768–1881 (Ilustración y siglo XIX · Europa) | formal | Representación de proposiciones y razonamientos mediante figuras cuya disposición espacial reproduce las relaciones lógicas. Euler popularizó los círculos para las proposiciones categóricas y los silogismos en sus Lettres à une princesse d’Allemagne, escritas en 1761 y publicadas desde 1768. Tenía precursores, como Leibniz (inédito) y los diagramas lineales de Lambert. Venn (1880, 1881) los adaptó al álgebra de Boole: parte de un diagrama primario con todas las combinaciones de clases y sombrea las regiones vacías, lo que evita la ambigüedad de Euler con las particulares. Carroll ideó otra variante. Peirce añadió signos de existencia y disyunción, y Shin (1994) probó la corrección y completitud de sistemas de este tipo. |
| 52 | Lógica trascendental (Kant) | Immanuel Kant (1724–1804) | 1781–1787 (Ilustración · Alemania) | informal | En la Crítica de la razón pura (1781; 2.ª ed. 1787), Kant separa dos lógicas. La lógica general abstrae de todo contenido y atiende solo a la forma del pensar. La lógica trascendental estudia el origen, el alcance y la validez objetiva de los conceptos puros del entendimiento. La analítica deriva las categorías de la tabla de los juicios; la dialéctica, «lógica de la ilusión», examina los paralogismos y las antinomias en que la razón se contradice. En el prólogo de 1787 (B VIII) Kant afirma que la lógica no ha avanzado un paso desde Aristóteles y parece acabada. Su idea de una lógica puramente formal marcó el siglo XIX. |
| 53 | Lógica dialéctica (Hegel; Marx y Engels) | Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770–1831); Karl Marx (1818–1883); Friedrich Engels (1820–1895) | 1812–1878 (Siglo XIX · Alemania (idealismo y marxismo)) | informal | En la Ciencia de la lógica (1812–1816) y en la lógica de la Enciclopedia (1817), Hegel identifica lógica y metafísica. Concibe el pensamiento como un movimiento en tres momentos: el del entendimiento, que fija determinaciones; el dialéctico, en que cada determinación pasa a su contraria; y el especulativo, que capta su unidad. La negación determinada y la superación (Aufhebung) conservan lo negado; el ser puro y la nada se resuelven en el devenir, y la contradicción es motor del movimiento. La fórmula «tesis, antítesis, síntesis» es de Fichte, no de Hegel. Marx invirtió esta dialéctica en sentido materialista y Engels (Anti-Dühring, 1878) la extendió a la naturaleza. |
| 54 | Wissenschaftslehre (Bolzano) | Bernard Bolzano (1781–1848) | 1837 (Siglo XIX · Bohemia) | formal | Teoría de la ciencia en cuatro volúmenes, publicada en 1837. Bolzano distingue de los actos mentales las proposiciones en sí (Sätze an sich) y las representaciones en sí, objetivas e independientes de la mente y del lenguaje. Su técnica central es la variación: se toman algunas representaciones de una proposición como variables y se examina el valor de verdad de todas las sustituciones. Así define la analiticidad, la compatibilidad y la deducibilidad (Ableitbarkeit): la conclusión se sigue si toda variación que hace verdaderas las premisas hace verdadera la conclusión. La distingue de la fundamentación objetiva (Abfolge). Anticipa el antipsicologismo de Frege y Husserl y la consecuencia lógica de Tarski. |
| 55 | Lógica inductiva de Mill (A System of Logic) | John Stuart Mill (1806–1873) | 1843 (Siglo XIX · Gran Bretaña) | semiformal | A System of Logic (1843) funda la lógica en la experiencia. Distingue la denotación de un nombre (los objetos que designa) de su connotación (los atributos que implica). Sostiene que el silogismo no descubre nada: su premisa mayor presupone ya la conclusión. Toda inferencia real va de particulares a particulares, y las proposiciones generales solo registran inducciones. Para descubrir causas propone los métodos de concordancia, de diferencia, conjunto, de residuos y de variaciones concomitantes: reglas explícitas de eliminación que dependen del contenido. Extiende el empirismo a la matemática y a las ciencias morales. Fue el tratado de referencia de la lógica británica y uno de los blancos de la crítica antipsicologista de Frege y Husserl. |
| 56 | Cuantificación del predicado (Hamilton) | William Hamilton (1788–1856) | 1846–1860 (Siglo XIX · Escocia) | formal | Reforma de la silogística que cuantifica también el predicado. Hamilton la anunció en 1846, en el prospecto de un «ensayo hacia una nueva analítica de las formas lógicas» antepuesto a su edición de Reid, y la expuso en sus lecciones, póstumas (1859–1860). Resultan ocho formas proposicionales, de «todo A es todo B» a «algún A no es algún B», que tratan la proposición como una ecuación entre clases. Siguiendo a Kant, concibe la lógica como ciencia de las leyes formales del pensamiento; introdujo además el término «intensión». La doctrina tenía precedentes (George Bentham, 1827). Su disputa con De Morgan (1847) impulsó a Boole a escribir su primera obra de lógica. |
| # | Nombre | Autor(es) | Fecha y periodo | Tipo | Resumen |
|---|---|---|---|---|---|
| 57 | Álgebra de la lógica (Boole, De Morgan, Jevons, Schröder) | George Boole (1815–1864); Augustus De Morgan (1806–1871); William Stanley Jevons (1835–1882); Ernst Schröder (1841–1902) | 1847–1905 (Siglo XIX · Gran Bretaña y Alemania) | formal | Primera lógica matemática moderna: trata la lógica como un álgebra de clases y de proposiciones. Boole, en The Mathematical Analysis of Logic (1847) y The Laws of Thought (1854), representa las clases con símbolos electivos y la intersección con el producto. Resuelve los silogismos mediante ecuaciones sometidas a la ley x² = x, y su suma solo está definida para clases disjuntas. De Morgan (Formal Logic, 1847) amplió la silogística e inició en 1860 la lógica de relaciones. Jevons (Pure Logic, 1864) hizo inclusiva la unión (x + x = x) y construyó un piano lógico. Schröder sistematizó la tradición, relativos de Peirce incluidos, en sus Vorlesungen (1890–1905). |
| 58 | Lógica de Peirce (relativos, cuantificación, grafos existenciales, abducción) | Charles Sanders Peirce (1839–1914) | 1867–c. 1910 (Siglo XIX · Estados Unidos) | formal | Obra lógica que va del álgebra booleana a la cuantificación y a la lógica diagramática. En «Description of a Notation for the Logic of Relatives» (1870) Peirce extiende el cálculo de Boole a las relaciones. En 1885, tras el trabajo de su alumno O. H. Mitchell (1883), introduce los cuantificadores (Σ, Π) con independencia de Frege, en la notación que Schröder difundió y que usaron Löwenheim y Skolem. Desde c. 1896 desarrolla los grafos existenciales (alfa, beta y gamma), sistemas diagramáticos proposicional, de primer orden y modal. En 1909 ensayó una lógica triádica. Distinguió deducción, inducción y abducción, la inferencia que propone hipótesis explicativas, y concibió la lógica como semiótica. |
| 59 | Begriffsschrift y logicismo (Frege) | Gottlob Frege (1848–1925) | 1879–1903 (Siglo XIX · Alemania) | formal | La Begriffsschrift (1879), «lenguaje de fórmulas del pensamiento puro, a imitación del de la aritmética», sustituye el análisis en sujeto y predicado por el de función y argumento. Introduce el cuantificador ligado a variables, que resuelve la generalidad múltiple, y presenta el primer sistema formal con axiomas y reglas explícitos, para una lógica de orden superior. Con él Frege quiso derivar la aritmética de la lógica: los Grundlagen (1884) lo argumentan y los Grundgesetze (1893, 1903) lo intentan. Pero su ley básica V resultó contradictoria, como le comunicó Russell el 16 de junio de 1902. Añadió la distinción entre sentido y referencia (1892) y un antipsicologismo estricto. |
| 60 | Lógica matemática de Peano (Formulario) | Giuseppe Peano (1858–1932) | 1888–1908 (Siglo XIX · Italia) | formal | Programa de expresar toda la matemática en una notación lógica exacta. El Calcolo geometrico (1888) incluye unas «operaciones de la lógica deductiva» tomadas de Boole, Schröder y Peirce. Los Arithmetices principia, nova methodo exposita (1889) axiomatizan los números naturales y fijan símbolos duraderos, como ∈ para la pertenencia, que así se distingue de la inclusión. El Formulario (1895–1908), con colaboradores como Burali-Forti, Padoa, Pieri y Vailati, reunió miles de teoremas en esa notación e introdujo ∃ (1897). Tras conocer a Peano en el congreso de filosofía de París (1900), Russell adoptó su simbolismo, base de la notación de Principia Mathematica. |
| 61 | Lógica fenomenológica (Husserl) | Edmund Husserl (1859–1938) | 1900–1939 (Siglo XX · Alemania (fenomenología)) | informal | En los Prolegómenos a la lógica pura (1900), primer volumen de las Investigaciones lógicas (1900–1901), Husserl refuta el psicologismo: las leyes lógicas rigen estructuras ideales de significado, no procesos mentales. Concibe la lógica pura como teoría de las teorías (mathesis universalis) y esboza una gramática pura de las categorías de significación. La Lógica formal y trascendental (1929) distingue tres estratos: morfología de los juicios, lógica de la consecuencia y lógica de la verdad. Los correlaciona con una ontología formal y los funda en los actos intencionales de la conciencia. Experiencia y juicio (1939) remonta el juicio a la experiencia antepredicativa. Sus categorías de significación pasaron a la escuela polaca. |
| 62 | Lógica intuicionista | L. E. J. Brouwer (1881–1966); Andréi N. Kolmogórov (1903–1987); Arend Heyting (1898–1980) | 1907–1932 (Siglo XX · Europa (Países Bajos, URSS)) | formal | Lógica que nace de la matemática constructiva de Brouwer. En 1908 Brouwer sostuvo que el tercio excluso se había abstraído de colecciones finitas y no vale sin restricción para las infinitas. Kolmogórov (1925) axiomatizó un fragmento y Heyting (1930) dio los cálculos proposicional y de predicados. La verdad de un enunciado se identifica con disponer de una construcción o prueba (interpretación BHK). Rechaza el tercio excluso y la doble negación como principios generales, y conserva la propiedad disyuntiva. Fue la primera gran rival de la lógica clásica con motivación filosófica explícita, y se prolongó en la teoría de tipos y en la semántica de Kripke (1965). |
| 63 | Teoría de tipos de Principia Mathematica (Russell y Whitehead) | Bertrand Russell (1872–1970); Alfred North Whitehead (1861–1947) | 1901–1913 (Siglo XX · Gran Bretaña) | formal | Sistema con que Russell y Whitehead intentaron derivar la matemática de la lógica tras la paradoja de las clases, que Russell descubrió en 1901. La teoría ramificada de tipos, esbozada en 1908 y regida por el principio del círculo vicioso, se desarrolla en los tres volúmenes de Principia Mathematica (1910–1913; 2.ª ed. 1925–1927). La acompañan el axioma de reducibilidad, los axiomas de infinitud y de elección como hipótesis, la teoría de las descripciones definidas y un tratamiento «sin clases» mediante definiciones contextuales. La notación procede en parte de Peano. Fue el sistema de referencia de la lógica de entreguerras: en 1931 Gödel formuló su incompletitud para Principia y sistemas afines. |
| 64 | Lógica imaginaria (no aristotélica) de Vasiliev | Nikolái A. Vasiliev (1880–1940) | 1910–1913 (Siglo XX · Rusia (Kazán)) | semiformal | Propuesta de Vasiliev, formulada en la lección «Sobre los juicios particulares, el triángulo de oposiciones y la ley del cuarto excluido» (Kazán, 1910). La desarrolló en «La lógica imaginaria (no aristotélica)» (1912) y en «Lógica y metalógica» (1912–1913). Por analogía con la geometría imaginaria de Lobachevski, concibe lógicas válidas para mundos donde no rigen los principios de contradicción y tercio excluso. Añade a la silogística un juicio indiferente («S es P y no P»), de modo que rige una ley del cuarto excluido. Distingue un nivel metalógico invariable. Sin influencia en su tiempo, fue redescubierta en los años sesenta como precursora de la paraconsistencia y la polivalencia. |
| 65 | Lógica modal | C. I. Lewis (1883–1964); Rudolf Carnap (1891–1970); Ruth Barcan Marcus (1921–2012); Saul Kripke (1940–2022) | 1912–1963 (Siglo XX · Estados Unidos y Europa) | formal | Lógica de la necesidad y la posibilidad. C. I. Lewis criticó en 1912 las paradojas de la implicación material de Principia y propuso la implicación estricta (A Survey of Symbolic Logic, 1918). Con Langford (1932) formuló los sistemas S1–S5. Gödel (1933) aisló S4, Barcan (1946) y Carnap (1946–1947) la extendieron a la cuantificación, y Carnap tomó sus descripciones de estado como mundos posibles leibnizianos. Kripke (1959, 1963) dio la semántica de mundos posibles con relación de accesibilidad, que unificó el campo. De ella proceden las lógicas deóntica, temporal, epistémica y de la demostrabilidad. |
| 66 | Sistemas de Leśniewski (Prototética, Ontología, Mereología) | Stanisław Leśniewski (1886–1939) | 1916–1939 (Siglo XX · Polonia (escuela de Lvov-Varsovia)) | formal | Tres sistemas que Leśniewski construyó como alternativa nominalista a Principia y a la teoría de conjuntos. Partió de la paradoja de Russell, que conoció por el libro de Łukasiewicz sobre el principio de contradicción en Aristóteles. La Mereología (1916) es una teoría de la parte y el todo con clases colectivas en lugar de distributivas. La Ontología (c. 1919–1920) es un cálculo de nombres con un único functor primitivo, ε, y la Prototética (c. 1922–1923), su base proposicional, con cuantificadores. Los sistemas crecen añadiendo tesis según directivas precisas, admiten definiciones creativas y ordenan las expresiones en categorías semánticas. Influyeron en la obra temprana de Tarski y dieron origen a la gramática categorial de Ajdukiewicz. |
| 67 | Lógica de primer orden clásica | David Hilbert (1862–1943); Wilhelm Ackermann (1896–1962); Leopold Löwenheim (1878–1957); Thoralf Skolem (1887–1963); Kurt Gödel (1906–1978) | 1915–1930 (Siglo XX · Alemania, Noruega y Austria) | formal | Fragmento de la lógica de predicados en que los cuantificadores recorren solo individuos, aislado gradualmente como sistema propio. Löwenheim (1915), en el cálculo de relativos de Schröder, probó que una fórmula satisfacible lo es en un dominio numerable. Skolem (1920, 1923) amplió el resultado y propuso fundar en esta lógica la teoría de conjuntos. Las lecciones de Hilbert de 1917–1918, preparadas con Bernays, la presentan por primera vez como sistema axiomático autónomo. Hilbert y Ackermann (1928) plantearon su completitud y su problema de decisión, y Gödel probó la completitud (1929–1930). Desde los años treinta se impone como la lógica clásica de referencia. |
| 68 | Lógicas polivalentes | Jan Łukasiewicz (1878–1956); Emil L. Post (1897–1954); Alfred Tarski (1901–1983) | 1920–1930 (Siglo XX · Europa (Polonia) y Estados Unidos) | formal | Familia de lógicas con más de dos valores de verdad. Łukasiewicz concibió hacia 1917 una lógica trivalente, la anunció en 1918 y la publicó en «O logice trójwartościowej» (1920). El tercer valor representaba lo posible y le servía para tratar los futuros contingentes sin determinismo. Post (1921) estudió de forma independiente las lógicas de m valores y su completitud funcional. Łukasiewicz y Tarski (1930) generalizaron el método de matrices lógicas con valores designados y los sistemas de infinitos valores. Fue la primera ruptura sistemática con la bivalencia y abrió una técnica semántica general. |
| 69 | Lógica del Tractatus (Wittgenstein) | Ludwig Wittgenstein (1889–1951) | 1921 (Siglo XX · Austria y Gran Bretaña) | formal | Concepción de la lógica expuesta en la Logisch-philosophische Abhandlung, terminada en 1918 y publicada en 1921 en los Annalen der Naturphilosophie (edición bilingüe, 1922). Toda proposición es función de verdad de proposiciones elementales, lo que Wittgenstein muestra con tablas de verdad, introducidas independientemente por Post el mismo año. Toda proposición se obtiene además iterando la negación conjunta (operador N). Las proposiciones de la lógica son tautologías: no dicen nada, pero muestran las propiedades formales del lenguaje y del mundo, que no pueden enunciarse. Rechaza la teoría de tipos y que las constantes lógicas representen algo, y define una probabilidad lógica (5.15). Inspiró a Ramsey y al Círculo de Viena. |
| 70 | Lógica inductiva y probabilidad lógica | John Maynard Keynes (1883–1946); W. E. Johnson (1858–1931); Rudolf Carnap (1891–1970) | 1921–1952 (Siglo XX · Reino Unido y Estados Unidos) | formal | Programa que concibe la probabilidad como relación lógica entre proposiciones, un grado de implicación parcial de la hipótesis por la evidencia. Keynes lo formuló en A Treatise on Probability (1921), primera teoría sistemática de la probabilidad lógica, inspirada en Moore y Russell. Carnap lo formalizó en Logical Foundations of Probability (1950) con funciones de confirmación sobre lenguajes formales. En The Continuum of Inductive Methods (1952) propuso un continuo de métodos, anticipado por Johnson (1932). Criticado por su dependencia del lenguaje y por no confirmar leyes universales, fue un intento central de dar a la inducción una lógica. |
| 71 | Formalismo y programa de Hilbert (metamatemática y teoría de la demostración) | David Hilbert (1862–1943); Paul Bernays (1888–1977); Wilhelm Ackermann (1896–1962) | 1921–1939 (Siglo XX · Alemania (Gotinga)) | formal | Proyecto de fundamentación que Hilbert presentó en 1921–1922. Tiene antecedentes en el método axiomático de los Fundamentos de la geometría (1899) y en su exigencia de probar la consistencia de la aritmética (1900). Consiste en formalizar la matemática clásica y demostrar la consistencia de los sistemas resultantes con métodos finitarios. La matemática «ideal», transfinita, quedaría justificada si no permitiera probar enunciados finitarios falsos. De él nacen la metamatemática o teoría de la demostración y el cálculo ε. Los teoremas de incompletitud de Gödel (1931) mostraron que no puede cumplirse en su forma original. Sobrevive en versiones relativizadas, como la prueba de consistencia de la aritmética de Gentzen (1936). |
| 72 | Lógica combinatoria | Moses Schönfinkel (1887 o 1889–1942); Haskell B. Curry (1900–1982) | 1924–1930 (Siglo XX · Alemania y Estados Unidos) | formal | Es un formalismo que elimina las variables ligadas y las sustituye por operadores llamados combinadores, como S y K, que se combinan solo por aplicación. Schönfinkel lo presentó en Gotinga en 1920 y la publicación de 1924 la preparó Behmann. En ella mostró que todos los combinadores se definen a partir de K y S, y redujo las funciones de varios argumentos a funciones de uno. Curry llegó a ideas análogas al intentar descomponer la regla de sustitución, y en 1930 las convirtió en sistema formal en su tesis de Gotinga. En 1934 relacionó los tipos de los combinadores con los axiomas de la implicación. Es la base teórica de la programación funcional. |
| 73 | Lógica del lugar (basho no ronri, bashoteki ronri) | Nishida Kitarō (1870–1945) | 1926–1945 (Contemporánea · Japón) | informal | Teoría del juicio y del ser que Nishida expone desde el ensayo «Basho» (1926) hasta «La lógica del lugar y la visión religiosa del mundo» (1945). Invierte la definición aristotélica de sustancia, sujeto que nunca es predicado: la conciencia es un «predicado trascendental» que nunca puede ser sujeto. Los universales son lugares que envuelven lo que en ellos se determina, en tres niveles: el ser, la nada relativa de la conciencia y la nada absoluta. Nació contra la epistemología neokantiana; desde los años treinta Nishida la desarrolló en clave dialéctica («autoidentidad absolutamente contradictoria»). Es una lógica filosófica, sin reglas de inferencia. |
| # | Nombre | Autor(es) | Fecha y periodo | Tipo | Resumen |
|---|---|---|---|---|---|
| 74 | Lógica de Gödel–Dummett (LC) | Kurt Gödel (1906–1978); Michael Dummett (1925–2011) | 1932–1959 (Siglo XX · Europa (Austria, Reino Unido)) | formal | En «Zum intuitionistischen Aussagenkalkül» (1932), Gödel demostró con una sucesión de matrices finitas que la lógica intuicionista no tiene semántica de valores finitos. Dummett, en «A propositional calculus with denumerable matrix» (1959), axiomatizó la lógica de esa matriz infinita. Añadió al cálculo intuicionista el esquema (A → B) ∨ (B → A), que expresa la linealidad de los valores. LC es la lógica intermedia más estudiada y el prototipo de las lógicas entre la intuicionista y la clásica. Reaparece en la teoría de la lógica difusa como lógica de la t-norma del mínimo. |
| 75 | Cálculo lambda | Alonzo Church (1903–1995); Stephen C. Kleene (1909–1994); J. Barkley Rosser (1907–1989) | 1932–1941 (Siglo XX · Estados Unidos) | formal | Es el cálculo de la abstracción funcional (λx.M) y de la aplicación, regido por reglas de conversión, sobre todo la reducción β. Church lo concibió hacia 1928 como parte de un sistema lógico sin tipos que publicó en 1932–1933. Kleene y Rosser demostraron en 1935 que ese sistema era inconsistente, pero el cálculo puro resultó fecundo. El teorema de Church–Rosser (1936) garantiza la confluencia. La λ-definibilidad sirvió para formular la tesis de Church y para demostrar en 1936 la indecidibilidad de la lógica de primer orden. Church lo expuso en The Calculi of Lambda-Conversion (1941). Es el núcleo de la teoría de tipos y de los lenguajes funcionales. |
| 76 | Semántica tarskiana (verdad y consecuencia lógica) | Alfred Tarski (1901–1983) | 1933–1936 (Siglo XX · Polonia (escuela de Lvov-Varsovia)) | formal | En su monografía sobre la verdad (1933, en polaco; en alemán, 1935) Tarski define la verdad para lenguajes formalizados en un metalenguaje más rico, mediante la noción auxiliar de satisfacción de una fórmula. La definición debe ser materialmente adecuada: implicar todos los casos de la convención T («“la nieve es blanca” es verdadera si y solo si la nieve es blanca»). Muestra además que un lenguaje suficientemente rico no puede definir su propia verdad sin caer en la paradoja del mentiroso. En 1936 define la consecuencia lógica: la conclusión se sigue si todo modelo de las premisas lo es de ella. Es la base de la semántica formal y, más tarde, de la teoría de modelos. |
| 77 | Lógica de la especie (shu no ronri) | Tanabe Hajime (1885–1962) | 1934–1947 (Contemporánea · Japón) | informal | Lógica dialéctica de Tanabe Hajime, desarrollada en ensayos que van de «La lógica del ser social» (1934–1935) a «La dialéctica de la lógica de la especie» (1947). Contra el basho de Nishida, que en 1930 había criticado como emanatismo plotiniano, sostiene que el individuo y el género, la humanidad, solo se median a través de la especie: la comunidad étnica, elevada a racionalidad por el Estado, en una «mediación absoluta». Es una apropiación crítica de la lógica y la filosofía política de Hegel. Su aplicación a la legitimación del Estado japonés la hizo muy controvertida; Tras la guerra hizo autocrítica en La filosofía como metanoética (1946) y reformuló la lógica de la especie (1947). |
| 78 | Sintaxis lógica y principio de tolerancia (Carnap) | Rudolf Carnap (1891–1970) | 1934 (Siglo XX · Europa central (Círculo de Viena)) | formal | En Logische Syntax der Sprache (1934) Carnap sostiene que la lógica es la sintaxis de un lenguaje: una teoría formal de sus signos y reglas que generaliza la metamatemática de Hilbert y usa la aritmetización de Gödel. Construye dos lenguajes: uno constructivista (lenguaje I) y otro que admite la matemática clásica con una teoría simple de tipos (lenguaje II). El principio de tolerancia (§ 17) afirma que «en lógica no hay moral»: cada cual puede construir su lógica, es decir, su forma de lenguaje, si formula con precisión sus reglas. La elección entre lógica clásica e intuicionista pasa a ser pragmática; suele leerse como la primera formulación del pluralismo lógico. |
| 79 | Deducción natural y cálculo de secuentes | Gerhard Gentzen (1909–1945); Stanisław Jaśkowski (1906–1965); Dag Prawitz (n. 1936) | 1934–1935 (Siglo XX · Alemania y Polonia) | formal | Es la alternativa a los sistemas axiomáticos de Frege, Russell y Hilbert. En ella la deducción procede por reglas de introducción y eliminación de cada conectiva, con suposiciones provisionales que luego se cancelan. Jaśkowski (1934) respondió a una pregunta que Łukasiewicz planteó en su seminario de 1926. Gentzen, en sus Untersuchungen über das logische Schließen (1934–1935), presentó los sistemas NJ y NK y los cálculos de secuentes LJ y LK, y demostró el teorema de eliminación del corte (Hauptsatz). Prawitz (1965) probó la normalización de la deducción natural. Con estos trabajos nace la teoría estructural de la prueba, de la que parten la correspondencia Curry–Howard y las lógicas subestructurales. |
| 80 | Lógica cuántica | Garrett Birkhoff (1911–1996); John von Neumann (1903–1957); Hans Reichenbach (1891–1953) | 1936–1968 (Siglo XX · Estados Unidos) | formal | En «The Logic of Quantum Mechanics» (1936), Birkhoff y von Neumann propusieron leer las proposiciones experimentales sobre un sistema cuántico como los subespacios cerrados de un espacio de Hilbert. La conjunción y la disyunción son el ínfimo y el supremo del retículo. El retículo resultante no es distributivo, y ellos señalaron la distributividad como «el eslabón más débil» del álgebra de la lógica. Husimi (1937) identificó la ley ortomodular. Reichenbach (1944) propuso otra vía, trivalente. Putnam («Is logic empirical?», 1968) la convirtió en el caso canónico de revisión empírica de la lógica. |
| 81 | Lógica minimal (Minimalkalkül) | Ingebrigt Johansson (1904–1987); Andréi N. Kolmogórov (1903–1987) | 1925–1937 (Siglo XX · Europa (Noruega, URSS)) | formal | Subsistema de la lógica intuicionista sin el principio ex falso quodlibet (el axioma \(\neg A \to (A \to B)\) del cálculo de Heyting). Johansson lo presentó en «Der Minimalkalkül, ein reduzierter intuitionistischer Formalismus», tras cartearse con Heyting (1935–1936) sobre ese axioma. Kolmogórov (1925) ya había formalizado el fragmento de implicación y negación. La negación se trata como implicación del absurdo, sin propiedades especiales del absurdo. De una contradicción se deriva la negación de cualquier fórmula, pero no cualquier fórmula, de modo que la explosión queda debilitada. Es la base mínima común a varias lógicas constructivas. |
| 82 | Lógica de la investigación (Dewey) | John Dewey (1859–1952) | 1903–1938 (Siglo XX · Estados Unidos (pragmatismo)) | informal | Teoría instrumentalista de la lógica que culmina en Logic: The Theory of Inquiry (1938), tras Studies in Logical Theory (1903) y Essays in Experimental Logic (1916). La investigación es la transformación controlada de una situación indeterminada en otra determinada. Las formas lógicas surgen dentro de esa operación y sirven para controlarla: no son a priori, sino condiciones que la propia investigación descubre. Sustituye la verdad por la «asertabilidad garantizada». Integra en un mismo proceso la formulación del problema, la hipótesis, la deducción de consecuencias y la prueba experimental. Prolonga el pragmatismo de Peirce y reinterpreta la lógica formal en clave naturalista. |
| 83 | Lógicas trivalentes de Kleene y Bochvar | Stephen C. Kleene (1909–1994); Dmitri A. Bochvar (1903–1990) | 1938–1952 (Siglo XX · Estados Unidos y URSS) | formal | Lógicas de tres valores en las que el tercero significa «indefinido» o «sin sentido», no «posible». Kleene (1938; Introduction to Metamathematics, 1952) las motivó con las funciones recursivas parciales. Sus tablas «fuertes» dan valor clásico si los datos disponibles bastan, y las «débiles» propagan siempre lo indefinido. Bochvar (1938) usó la matriz débil, con conectivas internas y externas, para analizar las paradojas del cálculo funcional ampliado. Kripke (1975) basó en las tablas fuertes su teoría de la verdad con punto fijo. Son el modelo clásico de las lógicas con lagunas de valor. |
| 84 | Lógica de orden superior y teoría simple de tipos (Church) | Alonzo Church (1903–1995); Leon Chwistek (1884–1944); Frank P. Ramsey (1903–1930) | 1921–1940 (Siglo XX · Estados Unidos y Europa) | formal | Lógica que cuantifica también sobre propiedades, relaciones y funciones, presente ya en Frege y en Principia. Chwistek (1921) y Ramsey (1926) propusieron sustituir los tipos ramificados de Russell por una jerarquía simple, sin axioma de reducibilidad. Hilbert y Ackermann (1928) la presentan como cálculo funcional ampliado, y Gödel (1931) y Tarski (1933) trabajan en ella. Church (1940) le dio la formulación hoy estándar: tipos para individuos, valores de verdad y funciones, con la abstracción λ como único mecanismo de ligadura. Con la semántica estándar es incompleta; Henkin (1950) probó su completitud respecto de modelos generales. Es la base de los demostradores HOL y de la semántica de Montague. |
| 85 | Lógica del soku-hi (sokuhi no ronri) | D. T. Suzuki (Suzuki Daisetsu, 1870–1966) | 1944 (Contemporánea · Japón) | informal | Formulación de D. T. Suzuki, expuesta en 1944 en la quinta parte («El zen del Sutra del diamante») de Nihonteki reisei (La espiritualidad japonesa), a partir de una fórmula recurrente del sutra en chino: «lo que el Buda llama X no es X; por eso se llama X». Suzuki la generaliza como «decir que A es A es decir que A no es A; por tanto, A es A» y la presenta como lógica de la sabiduría (prajñā) y del zen: afirmación por medio de la negación. Nishida la adoptó en su último ensayo (1945) como expresión de su dialéctica. No incluye reglas de inferencia ni semántica formal. |
| 86 | Lógicas paraconsistentes | Stanisław Jaśkowski (1906–1965); Newton da Costa (1929–2024); Florencio G. Asenjo (c. 1927–2013) | 1948–1976 (Siglo XX · Polonia y Latinoamérica (Brasil, Argentina)) | formal | Familia de lógicas en las que una contradicción no implica cualquier enunciado: rechazan el ex contradictione quodlibet sin afirmar por ello que haya contradicciones verdaderas. La primera es la lógica discusiva de Jaśkowski, alumno de Łukasiewicz. En «Rachunek zdań dla systemów dedukcyjnych sprzecznych» (1948) define lo aseverado en una discusión mediante S5: vale lo que es verdadero en algún mundo. Da Costa (1963) creó los sistemas Cn, que debilitan la negación y marcan con un operador las fórmulas de buen comportamiento. Asenjo (1966) dio una semántica trivalente. Miró Quesada acuñó el nombre en 1976. |
| 87 | Lógica constructiva con negación fuerte (lógica de Nelson) | David Nelson (1918–2003); A. A. Márkov (1903–1979); N. N. Vorobiov | 1949–1984 (Siglo XX · Estados Unidos y URSS) | formal | Nelson, primer doctorando de Kleene, propuso en «Constructible falsity» (1949) una negación fuerte (~) junto a la intuicionista. La falsedad de un enunciado exige una construcción propia, no solo la refutación de su verdad, y la noción procede de la realizabilidad. Márkov (1950) y Vorobiov (1952) la estudiaron en la URSS. N3 incluye el ex falso para la negación fuerte. N4 (Almukdad y Nelson, 1984) lo suprime y es paraconsistente. Es relevante para la paraconsistencia constructiva y la lógica conexiva (sistema C de Wansing, 2005). También lo es para la programación lógica, a través de la lógica del equilibrio de Pearce. |
| 88 | Lógica deóntica | Ernst Mally (1879–1944); Georg Henrik von Wright (1916–2003) | 1926–1951 (Siglo XX · Europa (Austria, Finlandia)) | formal | Lógica de lo obligatorio, lo permitido y lo prohibido. Mally, discípulo de Meinong, dio el primer sistema formal en Grundgesetze des Sollens (1926), acuñó el término Deontik y lo construyó sobre el cálculo proposicional de Principia. Menger (1939) mostró que el sistema confundía el deber ser con el ser. El campo nace de verdad con von Wright, que en «Deontic Logic» (1951) trató los operadores normativos por analogía con los modales. De ahí salió la lógica deóntica estándar (KD), junto con paradojas que guiaron su desarrollo: la de Ross (1941) y la de los deberes contrarios (Chisholm, 1963). |
| 89 | Lógica del tercero incluido (logique du tiers inclus) | Stéphane Lupasco (Ștefan Lupașcu, 1900–1988); Basarab Nicolescu (n. 1942) | 1935–1951 (Siglo XX · Francia) | informal | Propuesta filosófica de Lupasco, marginal en la lógica académica. Su obra en francés apenas tuvo recepción entre los lógicos (Brenner, 2010) y no define una relación de consecuencia formal. En Le principe d’antagonisme et la logique de l’énergie (1951) sostiene que todo sistema real encierra un antagonismo: si un polo se actualiza, el otro se potencializa. Añade un tercer estado T, a medio camino entre actual y potencial, en el que A y no-A coexisten. Dice inspirarse en la microfísica. La tesis de que el estado T se sitúa en otro «nivel de realidad», y con ella la transdisciplinariedad (Manifeste, 1996), son de Nicolescu, no de Lupasco. |
| 90 | Lógica relevante | Iván E. Orlov (1886–1936); Wilhelm Ackermann (1896–1962); Alan Ross Anderson (1925–1973); Nuel D. Belnap (1930–2024) | 1928–1992 (Siglo XX · Estados Unidos y Europa) | formal | Familia de lógicas que exigen conexión de contenido entre premisas y conclusión. Evitan las paradojas de la implicación material y de la estricta, como que lo imposible implique cualquier cosa. Orlov (1928) axiomatizó un fragmento de R, pero su trabajo quedó ignorado hasta Došen (1992). La tradición parte de la «implicación rigurosa» de Ackermann (1956). Anderson y Belnap la reelaboraron en los sistemas E y R (Entailment, 1975 y 1992). Se exige, por ejemplo, que premisa y conclusión compartan una variable. Routley y Meyer (1972–1973) le dieron una semántica ternaria; desde 1990 se la clasifica entre las lógicas subestructurales. |
| 91 | Lógica libre | Henry S. Leonard (1905–1967); Karel Lambert (n. 1928); Jaakko Hintikka (1929–2015) | 1956–1967 (Siglo XX · Estados Unidos) | formal | Lógica «libre de presupuestos existenciales» sobre sus términos. Admite términos singulares que no denotan nada y, en algunas variantes, dominios vacíos. Restringe las leyes clásicas de particularización y generalización mediante un predicado de existencia E!. Leonard («The logic of existence», 1956) dio el primer sistema. Lambert acuñó el nombre en 1960. Se distinguen variantes negativas, positivas y neutras según el valor de las atómicas con términos vacíos. Van Fraassen (1966) le dio una semántica de supervaluaciones. Precedentes: las lógicas «inclusivas» de dominio vacío (Jaśkowski, 1934; Mostowski, 1951). |
| 92 | Lógica temporal (lógica de los tiempos verbales) | Arthur N. Prior (1914–1969) | 1955–1967 (Siglo XX · Nueva Zelanda y Reino Unido) | formal | Lógica con operadores de pasado y futuro («ha sido el caso que», «será el caso que») tratados como modalidades. Prior partió de una sugerencia de Findlay (1941) y de su reconstrucción del argumento dominador de Diodoro Crono («Diodoran modalities», 1955). La expuso en Time and Modality (1957) y Past, Present and Future (1967). Allí distinguió el tiempo ramificado «peirceano» del «ockhamista», a partir de una carta de Kripke de 1958. Devolvió a la lógica los problemas antiguos y medievales del tiempo y de los futuros contingentes. Pnueli (1977) la llevó a la verificación de programas. |
| 93 | Lógicas subestructurales y cálculo de Lambek | Joachim Lambek (1922–2014); Kosta Došen (1954–2017); Peter Schroeder-Heister (n. 1953) | 1958–1993 (Siglo XX · Canadá y Europa) | formal | Son las lógicas que restringen o suprimen las reglas estructurales de Gentzen: debilitamiento, contracción e intercambio. La primera es el cálculo de Lambek («The mathematics of sentence structure», 1958), un cálculo de secuentes no conmutativo para la gramática categorial en el que la eliminación del corte está probada. Se desarrolló con independencia de las lógicas relevantes y de la lógica BCK. Došen acuñó el rótulo «subestructural» en el congreso de Tubinga de 1990, y el volumen de 1993 editado con Schroeder-Heister consolidó el campo. Muestra que la elección de las reglas estructurales es un parámetro y que de ella nacen lógicas distintas. |
| 94 | Lógica dialógica y semántica de juegos | Paul Lorenzen (1915–1994); Kuno Lorenz (n. 1932); Jaakko Hintikka (1929–2015) | 1958–1973 (Siglo XX · Alemania y Finlandia) | formal | Define la validez mediante juegos entre un proponente y un oponente. Lorenzen («Logik und Agon», 1958) y Lorenz (1961–1968) fijan reglas de partícula para cada conectiva y reglas estructurales para el diálogo. Una fórmula es válida si el proponente tiene una estrategia ganadora; con ciertas reglas se obtiene la lógica intuicionista y con otras la clásica. Hintikka (1968–1973) propuso una semántica de juegos para cuantificadores, en la que la verdad equivale a la existencia de una estrategia ganadora del verificador, relacionada con las funciones de Skolem. Esta tradición llevó los juegos a la semántica de la computación y a la teoría formal de la argumentación. |
| 95 | Modelo de Toulmin | Stephen Toulmin (1922–2009) | 1958 (Siglo XX · Reino Unido) | informal | En The Uses of Argument (1958), Toulmin sostiene que la lógica formal, con su ideal geométrico y analítico, no da cuenta de cómo se argumenta en la práctica, y propone la jurisprudencia como modelo. Su esquema distingue la pretensión, los datos, la garantía que autoriza el paso, el respaldo de la garantía, el calificador modal y las condiciones de refutación. Separa lo que depende del campo de lo que es invariable entre campos. Tuvo escasa acogida entre filósofos y amplia en la teoría de la comunicación, y es fundacional para la teoría contemporánea de la argumentación. |
| 96 | Nueva retórica | Chaïm Perelman (1912–1984); Lucie Olbrechts-Tyteca (1899–1987) | 1958 (Siglo XX · Bélgica) | informal | El Traité de l’argumentation (1958) recupera la retórica y la dialéctica aristotélicas como teoría de la argumentación sobre valores, terreno que la lógica formal y el positivismo dejaban fuera. La argumentación busca la adhesión de un auditorio, particular o universal. Parte de acuerdos previos (hechos, verdades, presunciones, valores, jerarquías y lugares) y emplea técnicas de enlace (argumentos cuasilógicos, basados en la estructura de lo real o que la fundan) y de disociación de nociones. Perelman llegó a ella después de estudiar a Frege y de buscar en vano una lógica de los juicios de valor. |
| 97 | Lógica epistémica | Georg Henrik von Wright (1916–2003); Jaakko Hintikka (1929–2015) | 1951–1962 (Siglo XX · Finlandia) | formal | Lógica de los operadores «saber» y «creer». Von Wright inició su estudio formal en An Essay in Modal Logic (1951). Hintikka la fundó como disciplina en Knowledge and Belief (1962), que interpreta el saber como verdad en todas las alternativas compatibles con la información del agente. De ahí surgen los debates sobre la introspección positiva y negativa y sobre la omnisciencia lógica. El conocimiento común (Lewis, 1969; Aumann, 1976) y los modelos multiagente (Fagin, Halpern, Moses y Vardi, 1995) la llevaron a la economía y la informática. |
| 98 | Lógica categórica y de topos | F. William Lawvere (1937–2023); Myles Tierney (1937–2017); Joachim Lambek (1922–2014); Philip J. Scott | 1963–1986 (Siglo XX · Estados Unidos y Canadá) | formal | Formula la lógica en el lenguaje de la teoría de categorías. Lawvere propuso la semántica funtorial en su tesis de 1963 y en 1969 caracterizó los cuantificadores y la comprensión como funtores adjuntos. Con Tierney definió hacia 1969–1970 el topos elemental, un universo matemático cuya lógica interna es en general intuicionista. Lambek interpretó los sistemas deductivos como categorías, con fórmulas por objetos y pruebas por flechas, y relacionó el cálculo lambda tipado con las categorías cartesianas cerradas (Lambek y Scott, 1986). Esta tradición unifica la semántica de la lógica intuicionista, la teoría de tipos y la de la computación, y muestra que cada topos tiene una lógica propia. |
| 99 | Lógica difusa (fuzzy logic) | Lotfi A. Zadeh (1921–2017); Joseph A. Goguen (1941–2006); Petr Hájek (1940–2016) | 1965–1998 (Siglo XX · Estados Unidos y Europa (Chequia)) | formal | Zadeh introdujo en «Fuzzy sets» (1965) conjuntos con grados de pertenencia en [0, 1]. Goguen («The logic of inexact concepts», 1969) propuso una lógica de conceptos inexactos. Hay que distinguir la lógica difusa en sentido amplio, un conjunto de técnicas de control y razonamiento aproximado, de la lógica difusa en sentido estricto. Esta última se estableció como rama de la lógica matemática con Metamathematics of Fuzzy Logic de Hájek (1998). Allí las conectivas se interpretan con t-normas continuas y sus residuos. La lógica BL tiene como casos básicos las lógicas de Łukasiewicz, de Gödel y del producto. Es la principal teoría formal de la vaguedad por grados. |
| 100 | Lógica conexiva | Everett J. Nelson (n. 1900); Richard B. Angell; Storrs McCall (1930–2021) | 1930–1966 (Siglo XX · Estados Unidos y Canadá) | formal | Lógicas que validan principios que la lógica clásica rechaza. Son la tesis de Aristóteles, según la cual no puede ser que no-A implique A, y la de Boecio, según la cual «si A entonces B» excluye «si A entonces no-B». Nelson («Intensional relations», 1930) propuso el primer sistema moderno contra la implicación estricta de Lewis. Angell (1962) dio una matriz. McCall acuñó el nombre (1963–1964) y la axiomatizó en «Connexive implication» (1966). Él mismo la presentó como formalización del condicional por conexión atribuido a Crisipo, una lectura discutida. Son contraclásicas: no son subsistemas de la lógica clásica. |
| 101 | Supervaluacionismo (semántica de supervaluaciones) | Henryk Mehlberg (1904–1979); Bas C. van Fraassen (n. 1941); Kit Fine (n. 1946) | 1958–1975 (Siglo XX · Estados Unidos y Reino Unido) | formal | Método semántico para lenguajes con lagunas de valor. Un enunciado es supraverdadero si es verdadero en todas las precisiones o completaciones clásicas admisibles, y suprafalso si es falso en todas. La idea procede de Mehlberg (1958). La formalizó van Fraassen en «Singular terms, truth-value gaps, and free logic» (1966) para los términos vacíos. Fine («Vagueness, truth and logic», 1975) y Kamp (1975) la aplicaron a la vaguedad, y Kripke (1975) la ofreció como esquema alternativo en su teoría de la verdad. Conserva las tautologías clásicas aunque haya lagunas, pero no es veritativo-funcional y falla alguna metarregla clásica (Williamson, 1994). |
| 102 | Lógica condicional (contrafácticos) | Robert Stalnaker (n. 1940); David Lewis (1941–2001) | 1968–1973 (Siglo XX · Estados Unidos) | formal | Lógicas del condicional subjuntivo y contrafáctico, que no se reduce ni a la implicación material ni a la estricta. Stalnaker («A theory of conditionals», 1968) evalúa «si A, B» en el mundo A más próximo mediante una función de selección, y se inspira en la prueba de Ramsey. Lewis (Counterfactuals, 1973) usa esferas de semejanza comparativa y rechaza que haya un único mundo más próximo. Estas lógicas invalidan el refuerzo del antecedente, la transitividad y la contraposición. Retoman el problema de Chisholm (1946) y Goodman (1947) y enlazan con la revisión de creencias y el razonamiento no monótono. |
| 103 | Teoría de tipos de Martin-Löf y correspondencia Curry–Howard | Haskell B. Curry (1900–1982); William A. Howard (n. 1926); Per Martin-Löf (n. 1942) | 1969–1984 (Siglo XX · Estados Unidos y Suecia) | formal | La correspondencia Curry–Howard identifica proposiciones con tipos y demostraciones con programas. Curry la observó en 1934 para los combinadores, y Howard la extendió a la lógica de predicados en un manuscrito de 1969, publicado en 1980. Martin-Löf desarrolló a partir de ella una teoría intuicionista de tipos dependientes. Su versión de 1971, con un tipo de todos los tipos, era inconsistente (paradoja de Girard); las de 1972, 1975 y 1984 son predicativas y tienen universos. Hace explícita la interpretación BHK y distingue juicio de proposición. Es a la vez fundamento constructivo de la matemática y lenguaje de programación, y sustenta asistentes de prueba como NuPRL y Agda. |
| 104 | Lógica de Hoare y lógica dinámica | Robert W. Floyd (1936–2001); C. A. R. Hoare (n. 1934); Vaughan Pratt (n. 1944); Michael J. Fischer; Richard E. Ladner | 1969–1979 (Siglo XX · Reino Unido y Estados Unidos) | formal | Hoare (1969), a partir de Floyd (1967), introdujo un sistema axiomático para demostrar la corrección de programas mediante ternas {P} C {Q}, con reglas para la asignación, la composición, la condicional y los bucles con invariante. Pratt (1976) reinterpretó ese cálculo en términos de lógica modal y asoció a cada programa α una modalidad [α], de modo que la terna equivale a P → [α]Q. Fischer y Ladner (1979) definieron la lógica dinámica proposicional (PDL), axiomatizada por Segerberg y cuya completitud probó Parikh. Es la base de la verificación formal de programas y un modelo de las lógicas de la acción y del cambio. |
| 105 | Teoría de las falacias | Charles L. Hamblin (1922–1985); John Woods; Douglas Walton (1942–2020) | 1970 (Siglo XX · Australia) | informal | En Fallacies (1970), Hamblin critica el «tratamiento estándar» de los manuales, que define la falacia como el argumento que parece válido sin serlo. Reconstruye la historia de la doctrina desde las Refutaciones sofísticas hasta Whately y Mill, pasando por los medievales. Propone una dialéctica formal: juegos de diálogo con reglas y registros de compromisos, en los que las falacias son movimientos ilegítimos. El libro reabrió el estudio de las falacias (Woods y Walton) y es un antecedente central de la lógica informal, la pragma-dialéctica y los sistemas de diálogo computacionales. |
| 106 | Semántica de Montague (lógica intensional) | Richard Montague (1930–1971) | 1970–1973 (Siglo XX · Estados Unidos) | formal | Montague sostuvo que no hay diferencia teórica entre los lenguajes naturales y los formales («English as a formal language», «Universal grammar», 1970; «The proper treatment of quantification in ordinary English», 1973). Una sintaxis categorial se traduce de forma composicional a una lógica intensional de orden superior, que combina la teoría de tipos de Church, la abstracción lambda, operadores modales y la distinción entre intensión y extensión, con semántica de mundos posibles. Los sintagmas nominales se tratan como cuantificadores generalizados. Es el fundamento de la semántica formal del lenguaje natural. |
| 107 | Programación lógica y principio de resolución | J. Alan Robinson (1930–2016); Robert Kowalski (n. 1941); Alain Colmerauer (1941–2017); Philippe Roussel | 1965–1974 (Siglo XX · Estados Unidos, Reino Unido y Francia) | formal | Robinson (1965) formuló la resolución, una única regla de inferencia para cláusulas de primer orden que se apoya en la unificación y sirve para la demostración automática. Hacia 1972, Kowalski y Colmerauer descubrieron que las cláusulas de Horn admiten una lectura procedimental: la resolución SLD ejecuta la lógica como un programa. Colmerauer y Roussel implementaron Prolog en Marsella en 1972, y Kowalski publicó la interpretación en 1974. La semántica del menor modelo de Herbrand, la negación por fallo y, más tarde, la programación con conjuntos de respuestas hicieron de ella un paradigma de programación declarativa. |
| 108 | Bilógica | Ignacio Matte Blanco (1908–1995) | 1975–1988 (Siglo XX · Chile, Reino Unido e Italia (psicoanálisis)) | informal | Teoría psicoanalítica del chileno Matte Blanco, expuesta en The Unconscious as Infinite Sets: An Essay in Bi-Logic (1975) y en Thinking, Feeling, and Being (1988). Es marginal en la lógica académica. Reformula los rasgos que Freud atribuía al inconsciente, como la atemporalidad o la ausencia de contradicción, con dos principios. El de generalización trata al individuo solo como miembro de clases. El de simetría trata la conversa de toda relación como idéntica a ella, de modo que la parte puede equivaler al todo, como en los conjuntos infinitos. El pensamiento combina un modo asimétrico, clásico, y uno simétrico. Las formalizaciones parciales de Battilotti (2014), Murtagh (2012) o Tomic (2020) son posteriores y ajenas al autor. |
| 109 | Lógica de la demostrabilidad (GL, Gödel–Löb) | Kurt Gödel (1906–1978); Martin H. Löb (1921–2006); Krister Segerberg (n. 1936); Robert M. Solovay (n. 1938) | 1933–1976 (Siglo XX · Europa y Estados Unidos) | formal | Lógica modal en la que □A se lee «A es demostrable en la aritmética de Peano». Gödel (1933) sugirió leer la necesidad como demostrabilidad al traducir la lógica intuicionista a S4. Löb (1955) probó que, si se demuestra «si A es demostrable, entonces A», se demuestra A. Ese principio es el axioma característico de GL, así llamada por Gödel y Löb. Segerberg (1971) la caracterizó con marcos transitivos conversamente bien fundados. Solovay (1976) demostró su completitud aritmética. De Jongh y Sambin (1975) obtuvieron el teorema del punto fijo. GL formaliza con exactitud el alcance de los teoremas de incompletitud. |
| 110 | FDE, lógica de cuatro valores de Belnap y Dunn (first-degree entailment) | Alan Ross Anderson (1925–1973); Nuel D. Belnap (1930–2024); J. Michael Dunn (1941–2021) | 1962–1977 (Siglo XX · Estados Unidos) | formal | Fragmento de primer grado de la lógica relevante, es decir, implicaciones entre fórmulas sin implicaciones anidadas. Anderson y Belnap lo presentaron como «implicaciones tautológicas» (1962). Dunn (tesis de 1966; artículo de 1976) le dio una semántica en la que una fórmula puede ser verdadera, falsa, ambas cosas o ninguna. Belnap (1977) la propuso como la lógica con la que un ordenador debe razonar con información incompleta o contradictoria. No valida ni la explosión ni el tercio excluso. K3 y LP son extensiones suyas. Es el sistema paraconsistente y paracompleto de referencia. |
| 111 | Lógica erotética (lógica de las preguntas) | Nuel D. Belnap (1930–2024); Thomas B. Steel (n. 1929); Andrzej Wiśniewski | 1955–1995 (Siglo XX · Estados Unidos y Polonia) | formal | Lógica de las preguntas y de sus relaciones con las respuestas. Mary y Arthur Prior acuñaron el término («Erotetic logic», 1955). Siguieron los sistemas de Harrah (1961–1963) y Belnap (1963), y el análisis de Åqvist (1965) y Hintikka de la pregunta como imperativo epistémico. The Logic of Questions and Answers de Belnap y Steel (1976) es la obra de referencia: distingue la pregunta como contenido abstracto de su forma interrogativa y define presuposición y respuesta directa. Wiśniewski (The Posing of Questions, 1995) desarrolló la lógica erotética inferencial, que estudia cuándo es válido pasar de enunciados a preguntas. |
| 112 | Lógicas temporales computacionales (LTL, CTL) | Amir Pnueli (1941–2009); Edmund M. Clarke (1945–2020); E. Allen Emerson (n. 1954) | 1977–1981 (Siglo XX · Israel y Estados Unidos) | formal | Pnueli («The temporal logic of programs», 1977) adaptó la lógica del tiempo a la especificación de sistemas reactivos y concurrentes. Su lógica lineal (LTL), con operadores como «siempre», «alguna vez», «siguiente» y «hasta», expresa propiedades de seguridad, vivacidad y equidad. Clarke y Emerson (1981) introdujeron la lógica ramificada CTL, que cuantifica sobre caminos de computación, y con ella la comprobación de modelos, desarrollada también por Queille y Sifakis. CTL* (Emerson y Halpern) unifica ambas. Por la eficiencia de sus algoritmos, estas lógicas convirtieron la lógica temporal filosófica en una tecnología industrial de verificación. |
| 113 | Lógicas descriptivas | Ronald J. Brachman (n. 1949); Hector Levesque; Manfred Schmidt-Schauß; Gert Smolka; Franz Baader | 1977–1991 (Siglo XX · Estados Unidos y Alemania) | formal | Es una familia de fragmentos decidibles de la lógica de primer orden para la representación del conocimiento mediante conceptos (predicados unarios), roles (relaciones binarias) e individuos. Formalizan las redes semánticas y los marcos a través del sistema KL-ONE de Brachman (1977–1985). Brachman y Levesque (1984) plantearon el compromiso entre expresividad y complejidad, y Schmidt-Schauß y Smolka (1991) definieron ALC con un algoritmo de tableaux. Schild (1991) mostró que ALC es una variante de la lógica modal multimodal K. Son la base del lenguaje de ontologías OWL del W3C (2004) y de la web semántica. |
| 114 | Lógica informal | Ralph H. Johnson; J. Anthony Blair; Michael Scriven; Trudy Govier | 1977 (Siglo XX · Canadá y Estados Unidos) | informal | Es el movimiento norteamericano que desde los años setenta se propone analizar y evaluar los argumentos del lenguaje ordinario con criterios distintos de la validez formal. Johnson y Blair (Logical Self-Defense, 1977) proponen los criterios de relevancia, suficiencia y aceptabilidad. El movimiento se institucionalizó con el simposio de Windsor (1978) y la revista Informal Logic. Se nutre de Toulmin y Hamblin y de manuales como el de Kahane (1971), estudia la estructura de los argumentos y las falacias y está unido a la enseñanza del pensamiento crítico. |
| 115 | LP (lógica de la paradoja) y dialeteísmo | Graham Priest (n. 1948); Richard Routley, después Sylvan (1935–1996) | 1979–1987 (Siglo XX · Australia y Reino Unido) | formal | Hay que distinguir un sistema y una tesis. LP («The logic of paradox», 1979) es una lógica trivalente con las tablas fuertes de Kleene y dos valores designados, verdadero y «ambos». Conserva el tercio excluso e invalida la explosión y el modus ponens material. Asenjo (1966) había propuesto ya la misma matriz. El dialeteísmo, término de Priest y Routley (1981), es la tesis de que algunas contradicciones son verdaderas, como la del mentiroso. Priest la defendió en In Contradiction (1987). Es posición minoritaria: toda lógica dialeteísta es paraconsistente, pero no a la inversa. |
| # | Nombre | Autor(es) | Fecha y periodo | Tipo | Resumen |
|---|---|---|---|---|---|
| 116 | Lógicas no monótonas | John McCarthy (1927–2011); Raymond Reiter (1939–2002); Drew McDermott; Jon Doyle; Robert C. Moore | 1980 (Siglo XX · Estados Unidos y Canadá) | formal | Son lógicas para el razonamiento por defecto, en el que añadir premisas puede retirar conclusiones; así se viola la monotonía de la consecuencia clásica. Surgieron en la inteligencia artificial a raíz del problema del marco, y el número 13 de Artificial Intelligence (1980) reunió la circunscripción de McCarthy, la lógica por defecto de Reiter y la lógica no monótona de McDermott y Doyle. Siguieron la lógica autoepistémica de Moore y la semántica preferencial de Shoham y de Kraus, Lehmann y Magidor (1990), que caracteriza la consecuencia no monótona por propiedades estructurales. Formalizan el razonamiento revisable con información incompleta. |
| 117 | Lógica natural y lógica de términos | Fred Sommers (1923–2014); Johan van Benthem (n. 1949); Víctor Sánchez Valencia; Bill MacCartney; Christopher D. Manning | 1982–2007 (Siglo XX-XXI · Estados Unidos y Países Bajos) | formal | Busca inferir directamente sobre la forma superficial del lenguaje natural, sin traducir a la lógica de predicados. Sommers (The Logic of Natural Language, 1982) reivindica la lógica de términos aristotélica frente al análisis fregeano y la formula como álgebra de más y menos (lógica de functores de términos). Van Benthem (1986) y Sánchez Valencia (1991) desarrollan un cálculo de monotonía que generaliza el dictum de omni et nullo: se sustituyen expresiones por otras más generales o más específicas según la polaridad de cada contexto. MacCartney y Manning (2007) la aplicaron a la inferencia textual automática. |
| 118 | Lógica plural (cuantificación plural) | George Boolos (1940–1996) | 1984–1985 (Siglo XX · Estados Unidos) | formal | Boolos defendió en «To be is to be a value of a variable (or to be some values of some variables)» (1984) y «Nominalist Platonism» (1985) que los cuantificadores plurales («hay unos objetos tales que…») son nociones lógicas primitivas. No comprometen con la existencia de conjuntos o clases. Con ellos interpretó la lógica monádica de segundo orden sin ontología conjuntista, lo que afecta al logicismo, a la teoría de conjuntos y al nominalismo. Tiene precedentes en la «clase como muchos» de Russell, Black (1971) y Simons (1982). Oliver y Smiley (Plural Logic) y McKay (2006) la desarrollaron después. |
| 119 | Pragma-dialéctica | Frans H. van Eemeren (n. 1946); Rob Grootendorst (1944–2000) | 1984 (Siglo XX · Países Bajos) | informal | La Escuela de Ámsterdam (Speech Acts in Argumentative Discussions, 1984) define un modelo ideal de discusión crítica orientada a resolver diferencias de opinión. Tiene cuatro etapas (confrontación, apertura, argumentación y conclusión) y un código de diez reglas de conducta. Las falacias son violaciones de esas reglas. Combina la teoría de los actos de habla de Austin, Searle y Grice con el racionalismo crítico y la dialéctica formal. Desde 1999, con Houtlosser, incorpora la «maniobra estratégica», que integra la eficacia retórica en el marco dialéctico. Es una de las escuelas dominantes de la teoría de la argumentación. |
| 120 | Revisión de creencias AGM | Carlos E. Alchourrón (1931–1996); Peter Gärdenfors (n. 1949); David Makinson (n. 1941) | 1985 (Siglo XX · Argentina, Suecia y Reino Unido) | formal | Es una teoría del cambio racional de un conjunto de creencias, cerrado bajo consecuencia, ante nueva información. Define tres operaciones (expansión, contracción y revisión) mediante postulados de racionalidad y las caracteriza con funciones de contracción de encuentro parcial («On the logic of theory change», 1985). La identidad de Levi obtiene la revisión a partir de la contracción. Se originó en dos líneas: el estudio de la derogación de normas jurídicas (Alchourrón y Makinson) y la relación entre condicionales y cambio de creencias (Gärdenfors). Grove (1988) le dio una semántica de esferas. Es el paradigma de referencia de la dinámica de creencias. |
| 121 | Lógicas adaptativas | Diderik Batens (n. 1944) | década de 1980 (Siglo XX · Bélgica) | formal | Nacieron en Gante como lógicas dialécticas dinámicas: ante premisas inconsistentes aplican la lógica clásica «tanto como sea posible». Su formato estándar consta de una lógica límite inferior (por ejemplo, la paraconsistente CLuN), un conjunto de anormalidades y una estrategia, como la fiabilidad o la anormalidad mínima. Sus pruebas son dinámicas: las líneas llevan condiciones y pueden marcarse o desmarcarse a medida que avanza la prueba. Luego el marco se generalizó al razonamiento inductivo, por defecto y abductivo. Ofrecen un tratamiento unificado de la inferencia revisable dentro de la propia teoría de la prueba. |
| 122 | Lógica lineal | Jean-Yves Girard (n. 1947) | 1987 (Siglo XX · Francia) | formal | Nació del análisis semántico del Sistema F mediante espacios de coherencia. Suprime las reglas estructurales de debilitamiento y contracción, de modo que las fórmulas se comportan como recursos que se consumen. Desdobla las conectivas en multiplicativas y aditivas y recupera el uso ilimitado mediante los exponenciales ! y ?. La implicación intuicionista se descompone como !A ⊸ B. Conserva la negación involutiva y las dualidades de De Morgan de la lógica clásica y a la vez tiene un contenido constructivo. Introdujo las redes de prueba y ha tenido gran influencia en la teoría de la computación y la concurrencia. |
| 123 | Cálculo de construcciones y asistentes de prueba | Thierry Coquand (n. 1961); Gérard Huet (n. 1947); Christine Paulin-Mohring; Nicolaas G. de Bruijn (1918–2012) | 1985–1990 (Siglo XX · Francia) | formal | El cálculo de construcciones (Coquand y Huet, 1988) es una teoría de tipos de orden superior que combina los tipos dependientes, al modo de Automath y de Martin-Löf, con el polimorfismo impredicativo del Sistema F de Girard. Con los tipos inductivos de Coquand y Paulin-Mohring se convirtió en el cálculo de construcciones inductivas, la base del asistente Coq (hoy Rocq), y se relaciona con el de Lean. Continúa la línea de los verificadores de pruebas iniciada con Automath (de Bruijn, c. 1967). Con estos sistemas se han verificado formalmente resultados como el teorema de los cuatro colores y el de Feit–Thompson. |
| 124 | Lógica IF (independence-friendly) | Jaakko Hintikka (1929–2015); Gabriel Sandu (n. 1954) | 1989–1996 (Siglo XX · Finlandia) | formal | Extensión de la lógica de primer orden presentada en «Informational independence as a semantical phenomenon» (1989). Permite declarar un cuantificador independiente de otros que lo preceden (∃y/∀x) y generaliza los cuantificadores ramificados de Henkin (1961). Se interpreta con la semántica de juegos de Hintikka (1968): un enunciado es verdadero si el verificador tiene estrategia ganadora con información imperfecta. Equivale en expresividad a la lógica existencial de segundo orden, falla el tercio excluso y define su propia verdad. Hintikka la defendió en The Principles of Mathematics Revisited (1996). Hodges (1997) le dio semántica composicional. |
| 125 | Lógica epistémica dinámica | Jan Plaza; Alexandru Baltag; Lawrence S. Moss; Sławomir Solecki; Johan van Benthem (n. 1949) | 1989–1998 (Siglo XX · Estados Unidos y Países Bajos) | formal | Añade a la lógica epistémica modalidades para acciones que cambian el conocimiento de los agentes. Plaza («Logics of public communications», 1989) formalizó el anuncio público [!φ], que elimina los mundos donde φ es falsa. Gerbrandy y Groeneveld (1997) y Baltag, Moss y Solecki (1998) extendieron el marco a comunicaciones privadas y engaños mediante modelos de acción, junto con el conocimiento común. Sus axiomas de reducción traducen lo dinámico a lo estático. Modela acertijos como el de los niños embarrados y la dinámica de la información en la interacción, y se extiende a la revisión de creencias. |
| 126 | Lógica de la justificación (lógica de las pruebas, LP de Artemov) | Sergei N. Artemov (n. 1951); Melvin Fitting (n. 1942) | 1995–2005 (Siglo XX–XXI · Rusia y Estados Unidos) | formal | Artemov presentó la lógica de las pruebas en un informe técnico de 1995 («Operational modal logic») y la publicó en «Explicit provability and constructive semantics» (2001). Sustituye □A por t:A, «t es una prueba o justificación de A», donde t es un término con operaciones. Resolvió el problema, planteado por Gödel (1933, 1938), de dar a S4 una semántica de pruebas. Con ello completó la cadena que va de la lógica intuicionista a S4, de S4 a LP y de LP a las pruebas clásicas, y formalizó la interpretación BHK. El teorema de realización vincula cada lógica modal con su versión explícita. Fitting (2005) le dio semántica de mundos posibles y se aplicó a la epistemología. |
| 127 | Argumentación abstracta | Phan Minh Dung | 1995 (Siglo XX · Tailandia) | formal | Dung (Artificial Intelligence, 1995) representa un marco argumentativo como un grafo de argumentos y una relación de ataque, prescindiendo de la estructura interna de cada argumento. Define semánticas de aceptabilidad mediante extensiones: libres de conflicto, admisibles, completas, fundada, preferidas y estables. Demuestra que la lógica por defecto y las semánticas de la programación lógica son casos particulares; la autoepistémica se incorporó después en la argumentación basada en suposiciones (Bondarenko, Dung, Kowalski y Toni, 1997). De él parten la argumentación estructurada (ASPIC+, argumentación basada en suposiciones) y la mayor parte de la argumentación computacional, que unifica el razonamiento no monótono en términos de ataque y defensa. |
| 128 | Esquemas argumentativos | Douglas Walton (1942–2020); Chris Reed; Fabrizio Macagno | 1996–2008 (Siglo XX-XXI · Canadá) | semiformal | Walton (Argumentation Schemes for Presumptive Reasoning, 1996) sistematiza los esquemas del razonamiento presuntivo y rebatible, como el argumento por opinión experta, por consecuencias, por analogía o por signo. Cada esquema tiene premisas y conclusión y va acompañado de preguntas críticas que pueden trasladar la carga de la prueba o derrotarlo. Walton, Reed y Macagno (2008) recopilaron unos sesenta esquemas y los relacionaron con la tradición tópica. Los esquemas son explícitos pero dependen del contenido y no forman un repertorio cerrado. Se integraron en herramientas de diagramación y en modelos computacionales de argumentación. |
| 129 | Lógica de la separación y lógica BI | John C. Reynolds (1935–2013); Peter O’Hearn; David Pym; Samin Ishtiaq | 1999–2002 (Siglo XX-XXI · Estados Unidos y Reino Unido) | formal | Extiende la lógica de Hoare para razonar sobre programas que manipulan memoria compartida mediante punteros. Su pieza central es la conjunción separadora P ∗ Q, que afirma que P y Q valen en porciones disjuntas de la memoria. Con ella se obtiene la regla de marco, que permite razonar solo sobre la parte de la memoria que afecta a cada fragmento de programa. Reynolds la esbozó en 1999–2000. Ishtiaq y O’Hearn (2001) la reconocieron como instancia de la lógica de las implicaciones agrupadas (BI) de O’Hearn y Pym (1999), y el artículo de Reynolds de 2002 fijó el nombre. Se usa en herramientas industriales de verificación. |
| 130 | Teoría homotópica de tipos y fundamentos univalentes | Vladimir Voevodsky (1966–2017); Steve Awodey; Michael Warren; Thierry Coquand | 2009–2013 (Siglo XXI · Estados Unidos) | formal | Interpreta los tipos de la teoría de Martin-Löf como espacios, o ∞-grupoides, y las pruebas de igualdad como caminos. Hofmann y Streicher con el modelo de grupoides, y Awodey y Warren con los modelos homotópicos, prepararon esa lectura. Voevodsky añadió el axioma de univalencia, según el cual los tipos equivalentes son iguales, y los tipos inductivos superiores. El libro colectivo Homotopy Type Theory (Institute for Advanced Study, 2013) sistematizó el programa. Propone un fundamento de la matemática alternativo a la teoría de conjuntos, pensado para formalizarse en asistentes de prueba como Coq o Agda. |
| 131 | Lógica ezumezu y reflexión complementaria ibuanyidanda | Innocent I. Asouzu (fl. 2004); Jonathan O. Chimakonam (fl. 2019) | 2004–2019 (Contemporánea · África occidental) | semiformal | Propuestas de filósofos de la Universidad de Calabar (Nigeria) para fundar una lógica africana en categorías igbo. Asouzu formula la reflexión complementaria (ibuanyidanda): todo lo que existe es un eslabón que completa la realidad. Chimakonam, en Ezumezu: A System of Logic for African Philosophy and Studies (2019), propone un sistema trivalente con tres leyes suplementarias del pensamiento: integración o relacionalidad (njikọka), contextualidad (nmekọka) y tercero incluido o complementariedad (ọnọna-etiti); los opuestos pueden complementarse, y el valor de verdad depende del contexto. Es un programa reciente y discutido: se cuestiona que sea específicamente africano, que aporte algo frente a las lógicas polivalentes y paraconsistentes y que constituya un sistema formal completo. |
Cada fila da, con su número en la tabla, las lógicas de las que deriva y las que derivan de ella. Solo recoge influencia histórica documentada o descendencia técnica directa; los parecidos estructurales sin transmisión están en el apartado siguiente.
| # | Lógica | Deriva de | Derivan de ella |
|---|---|---|---|
| 1 | Dialéctica eleática y socrático-platónica | — | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 7 Canónica e inferencia por semejanza epicúreas · 8 Lógica megárica y escuela dialéctica · 52 Lógica trascendental · 53 Lógica dialéctica |
| 2 | Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles | 1 Dialéctica eleática y socrático-platónica | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 22 Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua · 29 Logica vetus y lógica de Abelardo · 32 Terminismo y teoría de la suposición · 37 Normas de la indagación y el debate · 39 Obligaciones · 41 Insolubles · 44 Dialéctica humanista · 46 Dialéctica ramista · 49 Lógica de Port-Royal · 96 Nueva retórica · 105 Teoría de las falacias · 128 Esquemas argumentativos |
| 3 | Silogística categórica o asertórica de Aristóteles | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles | 4 Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles · 5 Lógica peripatética · 14 Escepticismo pirrónico: equipolencia y suspensión del juicio · 17 Lógica de Galeno: síntesis peripatético-estoica y silogismos relacionales · 19 Lógica de los comentaristas neoplatónicos · 23 Lógica siríaca · 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes · 29 Logica vetus y lógica de Abelardo · 46 Dialéctica ramista · 47 Método y regressus paduanos · 48 Inducción baconiana · 49 Lógica de Port-Royal · 50 Characteristica universalis y calculus ratiocinator · 51 Diagramas lógicos · 52 Lógica trascendental · 55 Lógica inductiva de Mill · 56 Cuantificación del predicado · 57 Álgebra de la lógica · 58 Lógica de Peirce · 59 Begriffsschrift y logicismo · 64 Lógica imaginaria de Vasiliev · 73 Lógica del lugar · 95 Modelo de Toulmin · 100 Lógica conexiva · 117 Lógica natural y lógica de términos |
| 4 | Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles | 5 Lógica peripatética · 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes · 27 Lógica aviceniana · 36 Modalidad sincrónica escotista · 68 Lógicas polivalentes |
| 5 | Lógica peripatética | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 4 Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles | 17 Lógica de Galeno: síntesis peripatético-estoica y silogismos relacionales · 19 Lógica de los comentaristas neoplatónicos · 22 Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua · 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes |
| 6 | Escuela de los Nombres y disputadores | — | 9 Lógica mohista: Cánones y «Dialéctica mohista» · 11 Rectificación de los nombres |
| 7 | Canónica e inferencia por semejanza epicúreas | 1 Dialéctica eleática y socrático-platónica | — |
| 8 | Lógica megárica y escuela dialéctica | 1 Dialéctica eleática y socrático-platónica | 12 Lógica estoica · 92 Lógica temporal |
| 9 | Lógica mohista: Cánones y «Dialéctica mohista» | 6 Escuela de los Nombres y disputadores | 11 Rectificación de los nombres |
| 10 | Teoría india del debate | — | 16 Catuṣkoṭi y dialéctica madhyamaka · 18 Nyāya: lógica y epistemología del Nyāya Sūtra · 21 Lógica y epistemología budistas de Dignāga y Dharmakīrti |
| 11 | Rectificación de los nombres | 6 Escuela de los Nombres y disputadores · 9 Lógica mohista: Cánones y «Dialéctica mohista» | — |
| 12 | Lógica estoica | 8 Lógica megárica y escuela dialéctica | 14 Escepticismo pirrónico: equipolencia y suspensión del juicio · 17 Lógica de Galeno: síntesis peripatético-estoica y silogismos relacionales · 22 Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua |
| 13 | Mīmāṃsā: hermenéutica de los mandatos védicos | — | 21 Lógica y epistemología budistas de Dignāga y Dharmakīrti · 42 Navya-Nyāya |
| 14 | Escepticismo pirrónico: equipolencia y suspensión del juicio | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 12 Lógica estoica | 53 Lógica dialéctica |
| 15 | Hermenéutica talmúdica: las middot de Hillel y de R. Ismael | — | — |
| 16 | Catuṣkoṭi y dialéctica madhyamaka | 10 Teoría india del debate | 18 Nyāya: lógica y epistemología del Nyāya Sūtra |
| 17 | Lógica de Galeno: síntesis peripatético-estoica y silogismos relacionales | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 5 Lógica peripatética · 12 Lógica estoica | 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes · 47 Método y regressus paduanos |
| 18 | Nyāya: lógica y epistemología del Nyāya Sūtra | 10 Teoría india del debate · 16 Catuṣkoṭi y dialéctica madhyamaka | 21 Lógica y epistemología budistas de Dignāga y Dharmakīrti · 42 Navya-Nyāya |
| 19 | Lógica de los comentaristas neoplatónicos | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 5 Lógica peripatética | 22 Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua · 23 Lógica siríaca · 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes |
| 20 | Anekāntavāda, nayavāda y syādvāda jainas | — | — |
| 21 | Lógica y epistemología budistas de Dignāga y Dharmakīrti | 10 Teoría india del debate · 13 Mīmāṃsā: hermenéutica de los mandatos védicos · 18 Nyāya: lógica y epistemología del Nyāya Sūtra | 24 Lógica budista en Asia oriental: yīnmíng · 30 Debate escolástico tibetano y manuales bsdus grwa · 42 Navya-Nyāya |
| 22 | Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 5 Lógica peripatética · 12 Lógica estoica · 19 Lógica de los comentaristas neoplatónicos | 29 Logica vetus y lógica de Abelardo · 34 Gramática especulativa de los modistas · 36 Modalidad sincrónica escotista · 38 Teoría de las consecuencias · 100 Lógica conexiva |
| 23 | Lógica siríaca | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 19 Lógica de los comentaristas neoplatónicos | 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes |
| 24 | Lógica budista en Asia oriental: yīnmíng | 21 Lógica y epistemología budistas de Dignāga y Dharmakīrti | — |
| 25 | Razonamiento analógico jurídico | — | 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes · 28 Dialéctica del kalām y del fiqh · 40 Crítica de la lógica griega de Ibn Taymiyya |
| 26 | Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 4 Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles · 5 Lógica peripatética · 17 Lógica de Galeno: síntesis peripatético-estoica y silogismos relacionales · 19 Lógica de los comentaristas neoplatónicos · 23 Lógica siríaca · 25 Razonamiento analógico jurídico | 27 Lógica aviceniana · 33 Lógica hebrea medieval · 47 Método y regressus paduanos |
| 27 | Lógica aviceniana | 4 Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles · 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes | 31 Lógica postaviceniana · 32 Terminismo y teoría de la suposición · 34 Gramática especulativa de los modistas · 35 Arte de Ramon Llull · 40 Crítica de la lógica griega de Ibn Taymiyya |
| 28 | Dialéctica del kalām y del fiqh | 25 Razonamiento analógico jurídico | 37 Normas de la indagación y el debate |
| 29 | Logica vetus y lógica de Abelardo | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 22 Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua | 32 Terminismo y teoría de la suposición · 38 Teoría de las consecuencias |
| 30 | Debate escolástico tibetano y manuales bsdus grwa | 21 Lógica y epistemología budistas de Dignāga y Dharmakīrti | — |
| 31 | Lógica postaviceniana | 27 Lógica aviceniana | 37 Normas de la indagación y el debate |
| 32 | Terminismo y teoría de la suposición | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 27 Lógica aviceniana · 29 Logica vetus y lógica de Abelardo | 33 Lógica hebrea medieval · 38 Teoría de las consecuencias · 41 Insolubles · 44 Dialéctica humanista · 45 Lógica escolástica tardía hispánica · 92 Lógica temporal |
| 33 | Lógica hebrea medieval | 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes · 32 Terminismo y teoría de la suposición | — |
| 34 | Gramática especulativa de los modistas | 22 Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua · 27 Lógica aviceniana | 58 Lógica de Peirce |
| 35 | Arte de Ramon Llull | 27 Lógica aviceniana | 43 Coincidencia de los opuestos y docta ignorancia · 50 Characteristica universalis y calculus ratiocinator |
| 36 | Modalidad sincrónica escotista | 4 Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles · 22 Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua | — |
| 37 | Normas de la indagación y el debate | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 28 Dialéctica del kalām y del fiqh · 31 Lógica postaviceniana | — |
| 38 | Teoría de las consecuencias | 22 Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua · 29 Logica vetus y lógica de Abelardo · 32 Terminismo y teoría de la suposición | 39 Obligaciones · 41 Insolubles · 45 Lógica escolástica tardía hispánica |
| 39 | Obligaciones | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 38 Teoría de las consecuencias | 41 Insolubles · 105 Teoría de las falacias |
| 40 | Crítica de la lógica griega de Ibn Taymiyya | 25 Razonamiento analógico jurídico · 27 Lógica aviceniana | — |
| 41 | Insolubles | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 32 Terminismo y teoría de la suposición · 38 Teoría de las consecuencias · 39 Obligaciones | 45 Lógica escolástica tardía hispánica |
| 42 | Navya-Nyāya | 13 Mīmāṃsā: hermenéutica de los mandatos védicos · 18 Nyāya: lógica y epistemología del Nyāya Sūtra · 21 Lógica y epistemología budistas de Dignāga y Dharmakīrti | — |
| 43 | Coincidencia de los opuestos y docta ignorancia | 35 Arte de Ramon Llull | 73 Lógica del lugar |
| 44 | Dialéctica humanista | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 32 Terminismo y teoría de la suposición | 45 Lógica escolástica tardía hispánica · 46 Dialéctica ramista |
| 45 | Lógica escolástica tardía hispánica | 32 Terminismo y teoría de la suposición · 38 Teoría de las consecuencias · 41 Insolubles · 44 Dialéctica humanista | — |
| 46 | Dialéctica ramista | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 44 Dialéctica humanista | 48 Inducción baconiana · 49 Lógica de Port-Royal · 96 Nueva retórica |
| 47 | Método y regressus paduanos | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 17 Lógica de Galeno: síntesis peripatético-estoica y silogismos relacionales · 26 Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes | — |
| 48 | Inducción baconiana | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 46 Dialéctica ramista | 55 Lógica inductiva de Mill |
| 49 | Lógica de Port-Royal | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 46 Dialéctica ramista | 56 Cuantificación del predicado · 58 Lógica de Peirce |
| 50 | Characteristica universalis y calculus ratiocinator | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 35 Arte de Ramon Llull | 52 Lógica trascendental · 59 Begriffsschrift y logicismo · 60 Lógica matemática de Peano · 61 Lógica fenomenológica · 65 Lógica modal |
| 51 | Diagramas lógicos | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles | 58 Lógica de Peirce |
| 52 | Lógica trascendental | 1 Dialéctica eleática y socrático-platónica · 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 50 Characteristica universalis y calculus ratiocinator | 53 Lógica dialéctica · 54 Wissenschaftslehre · 56 Cuantificación del predicado · 58 Lógica de Peirce · 59 Begriffsschrift y logicismo · 61 Lógica fenomenológica · 62 Lógica intuicionista · 73 Lógica del lugar |
| 53 | Lógica dialéctica | 1 Dialéctica eleática y socrático-platónica · 14 Escepticismo pirrónico: equipolencia y suspensión del juicio · 52 Lógica trascendental | 73 Lógica del lugar · 77 Lógica de la especie · 82 Lógica de la investigación · 89 Lógica del tercero incluido · 98 Lógica categórica y de topos |
| 54 | Wissenschaftslehre | 52 Lógica trascendental | 61 Lógica fenomenológica |
| 55 | Lógica inductiva de Mill | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 48 Inducción baconiana | 61 Lógica fenomenológica · 66 Sistemas de Leśniewski · 70 Lógica inductiva y probabilidad lógica · 82 Lógica de la investigación |
| 56 | Cuantificación del predicado | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 49 Lógica de Port-Royal · 52 Lógica trascendental | 57 Álgebra de la lógica |
| 57 | Álgebra de la lógica | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 56 Cuantificación del predicado | 58 Lógica de Peirce · 60 Lógica matemática de Peano · 67 Lógica de primer orden clásica · 70 Lógica inductiva y probabilidad lógica · 80 Lógica cuántica |
| 58 | Lógica de Peirce | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 34 Gramática especulativa de los modistas · 49 Lógica de Port-Royal · 51 Diagramas lógicos · 52 Lógica trascendental · 57 Álgebra de la lógica | 67 Lógica de primer orden clásica · 82 Lógica de la investigación |
| 59 | Begriffsschrift y logicismo | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 50 Characteristica universalis y calculus ratiocinator · 52 Lógica trascendental | 61 Lógica fenomenológica · 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica · 66 Sistemas de Leśniewski · 69 Lógica del Tractatus · 79 Deducción natural y cálculo de secuentes · 84 Lógica de orden superior y teoría simple de tipos · 96 Nueva retórica · 106 Semántica de Montague · 117 Lógica natural y lógica de términos |
| 60 | Lógica matemática de Peano | 50 Characteristica universalis y calculus ratiocinator · 57 Álgebra de la lógica | 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica |
| 61 | Lógica fenomenológica | 50 Characteristica universalis y calculus ratiocinator · 52 Lógica trascendental · 54 Wissenschaftslehre · 55 Lógica inductiva de Mill · 59 Begriffsschrift y logicismo | 62 Lógica intuicionista · 66 Sistemas de Leśniewski |
| 62 | Lógica intuicionista | 52 Lógica trascendental · 61 Lógica fenomenológica | 65 Lógica modal · 71 Formalismo y programa de Hilbert · 74 Lógica de Gödel–Dummett · 78 Sintaxis lógica y principio de tolerancia · 79 Deducción natural y cálculo de secuentes · 81 Lógica minimal · 86 Lógicas paraconsistentes · 87 Lógica constructiva con negación fuerte · 94 Lógica dialógica y semántica de juegos · 98 Lógica categórica y de topos · 103 Teoría de tipos de Martin-Löf y correspondencia Curry–Howard · 109 Lógica de la demostrabilidad · 122 Lógica lineal · 126 Lógica de la justificación |
| 63 | Teoría de tipos de Principia Mathematica | 59 Begriffsschrift y logicismo · 60 Lógica matemática de Peano | 65 Lógica modal · 66 Sistemas de Leśniewski · 67 Lógica de primer orden clásica · 68 Lógicas polivalentes · 69 Lógica del Tractatus · 71 Formalismo y programa de Hilbert · 72 Lógica combinatoria · 75 Cálculo lambda · 84 Lógica de orden superior y teoría simple de tipos · 88 Lógica deóntica |
| 64 | Lógica imaginaria de Vasiliev | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles | — |
| 65 | Lógica modal | 50 Characteristica universalis y calculus ratiocinator · 62 Lógica intuicionista · 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica | 86 Lógicas paraconsistentes · 88 Lógica deóntica · 90 Lógica relevante · 92 Lógica temporal · 97 Lógica epistémica · 100 Lógica conexiva · 102 Lógica condicional · 104 Lógica de Hoare y lógica dinámica · 106 Semántica de Montague · 109 Lógica de la demostrabilidad · 113 Lógicas descriptivas · 116 Lógicas no monótonas · 126 Lógica de la justificación |
| 66 | Sistemas de Leśniewski | 55 Lógica inductiva de Mill · 59 Begriffsschrift y logicismo · 61 Lógica fenomenológica · 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica | 76 Semántica tarskiana · 93 Lógicas subestructurales y cálculo de Lambek |
| 67 | Lógica de primer orden clásica | 57 Álgebra de la lógica · 58 Lógica de Peirce · 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica | 71 Formalismo y programa de Hilbert · 79 Deducción natural y cálculo de secuentes · 91 Lógica libre · 94 Lógica dialógica y semántica de juegos · 104 Lógica de Hoare y lógica dinámica · 107 Programación lógica y principio de resolución · 109 Lógica de la demostrabilidad · 113 Lógicas descriptivas · 116 Lógicas no monótonas · 121 Lógicas adaptativas · 124 Lógica IF |
| 68 | Lógicas polivalentes | 4 Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles · 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica | 74 Lógica de Gödel–Dummett · 80 Lógica cuántica · 83 Lógicas trivalentes de Kleene y Bochvar · 92 Lógica temporal · 99 Lógica difusa · 131 Lógica ezumezu y reflexión complementaria ibuanyidanda |
| 69 | Lógica del Tractatus | 59 Begriffsschrift y logicismo · 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica | 70 Lógica inductiva y probabilidad lógica · 78 Sintaxis lógica y principio de tolerancia · 84 Lógica de orden superior y teoría simple de tipos |
| 70 | Lógica inductiva y probabilidad lógica | 55 Lógica inductiva de Mill · 57 Álgebra de la lógica · 69 Lógica del Tractatus | — |
| 71 | Formalismo y programa de Hilbert | 62 Lógica intuicionista · 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica · 67 Lógica de primer orden clásica | 75 Cálculo lambda · 76 Semántica tarskiana · 78 Sintaxis lógica y principio de tolerancia · 79 Deducción natural y cálculo de secuentes · 109 Lógica de la demostrabilidad |
| 72 | Lógica combinatoria | 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica | 103 Teoría de tipos de Martin-Löf y correspondencia Curry–Howard |
| 73 | Lógica del lugar | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 43 Coincidencia de los opuestos y docta ignorancia · 52 Lógica trascendental · 53 Lógica dialéctica | 77 Lógica de la especie · 85 Lógica del soku-hi |
| 74 | Lógica de Gödel–Dummett | 62 Lógica intuicionista · 68 Lógicas polivalentes | 99 Lógica difusa |
| 75 | Cálculo lambda | 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica · 71 Formalismo y programa de Hilbert | 84 Lógica de orden superior y teoría simple de tipos · 98 Lógica categórica y de topos · 103 Teoría de tipos de Martin-Löf y correspondencia Curry–Howard · 123 Cálculo de construcciones y asistentes de prueba |
| 76 | Semántica tarskiana | 66 Sistemas de Leśniewski · 71 Formalismo y programa de Hilbert | 106 Semántica de Montague · 115 LP y dialeteísmo · 124 Lógica IF |
| 77 | Lógica de la especie | 53 Lógica dialéctica · 73 Lógica del lugar | — |
| 78 | Sintaxis lógica y principio de tolerancia | 62 Lógica intuicionista · 69 Lógica del Tractatus · 71 Formalismo y programa de Hilbert | — |
| 79 | Deducción natural y cálculo de secuentes | 59 Begriffsschrift y logicismo · 62 Lógica intuicionista · 67 Lógica de primer orden clásica · 71 Formalismo y programa de Hilbert | 93 Lógicas subestructurales y cálculo de Lambek · 98 Lógica categórica y de topos · 103 Teoría de tipos de Martin-Löf y correspondencia Curry–Howard · 122 Lógica lineal |
| 80 | Lógica cuántica | 57 Álgebra de la lógica · 68 Lógicas polivalentes | — |
| 81 | Lógica minimal | 62 Lógica intuicionista | — |
| 82 | Lógica de la investigación | 53 Lógica dialéctica · 55 Lógica inductiva de Mill · 58 Lógica de Peirce | — |
| 83 | Lógicas trivalentes de Kleene y Bochvar | 68 Lógicas polivalentes | 115 LP y dialeteísmo |
| 84 | Lógica de orden superior y teoría simple de tipos | 59 Begriffsschrift y logicismo · 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica · 69 Lógica del Tractatus · 75 Cálculo lambda | 98 Lógica categórica y de topos · 103 Teoría de tipos de Martin-Löf y correspondencia Curry–Howard · 106 Semántica de Montague · 118 Lógica plural |
| 85 | Lógica del soku-hi | 73 Lógica del lugar | — |
| 86 | Lógicas paraconsistentes | 62 Lógica intuicionista · 65 Lógica modal | 121 Lógicas adaptativas |
| 87 | Lógica constructiva con negación fuerte | 62 Lógica intuicionista | — |
| 88 | Lógica deóntica | 63 Teoría de tipos de Principia Mathematica · 65 Lógica modal | 120 Revisión de creencias AGM |
| 89 | Lógica del tercero incluido | 53 Lógica dialéctica | — |
| 90 | Lógica relevante | 65 Lógica modal | 93 Lógicas subestructurales y cálculo de Lambek · 110 FDE, lógica de cuatro valores de Belnap y Dunn · 115 LP y dialeteísmo · 129 Lógica de la separación y lógica BI |
| 91 | Lógica libre | 67 Lógica de primer orden clásica | 101 Supervaluacionismo |
| 92 | Lógica temporal | 8 Lógica megárica y escuela dialéctica · 32 Terminismo y teoría de la suposición · 65 Lógica modal · 68 Lógicas polivalentes | 112 Lógicas temporales computacionales |
| 93 | Lógicas subestructurales y cálculo de Lambek | 66 Sistemas de Leśniewski · 79 Deducción natural y cálculo de secuentes · 90 Lógica relevante | 117 Lógica natural y lógica de términos · 129 Lógica de la separación y lógica BI |
| 94 | Lógica dialógica y semántica de juegos | 62 Lógica intuicionista · 67 Lógica de primer orden clásica | 119 Pragma-dialéctica · 124 Lógica IF |
| 95 | Modelo de Toulmin | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles | 114 Lógica informal · 128 Esquemas argumentativos |
| 96 | Nueva retórica | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 46 Dialéctica ramista · 59 Begriffsschrift y logicismo | 128 Esquemas argumentativos |
| 97 | Lógica epistémica | 65 Lógica modal | 111 Lógica erotética · 125 Lógica epistémica dinámica · 126 Lógica de la justificación |
| 98 | Lógica categórica y de topos | 53 Lógica dialéctica · 62 Lógica intuicionista · 75 Cálculo lambda · 79 Deducción natural y cálculo de secuentes · 84 Lógica de orden superior y teoría simple de tipos | 130 Teoría homotópica de tipos y fundamentos univalentes |
| 99 | Lógica difusa | 68 Lógicas polivalentes · 74 Lógica de Gödel–Dummett | — |
| 100 | Lógica conexiva | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 22 Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua · 65 Lógica modal | — |
| 101 | Supervaluacionismo | 91 Lógica libre | — |
| 102 | Lógica condicional | 65 Lógica modal | 116 Lógicas no monótonas · 120 Revisión de creencias AGM |
| 103 | Teoría de tipos de Martin-Löf y correspondencia Curry–Howard | 62 Lógica intuicionista · 72 Lógica combinatoria · 75 Cálculo lambda · 79 Deducción natural y cálculo de secuentes · 84 Lógica de orden superior y teoría simple de tipos | 123 Cálculo de construcciones y asistentes de prueba · 130 Teoría homotópica de tipos y fundamentos univalentes |
| 104 | Lógica de Hoare y lógica dinámica | 65 Lógica modal · 67 Lógica de primer orden clásica | 112 Lógicas temporales computacionales · 125 Lógica epistémica dinámica · 129 Lógica de la separación y lógica BI |
| 105 | Teoría de las falacias | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 39 Obligaciones | 114 Lógica informal · 119 Pragma-dialéctica · 128 Esquemas argumentativos |
| 106 | Semántica de Montague | 59 Begriffsschrift y logicismo · 65 Lógica modal · 76 Semántica tarskiana · 84 Lógica de orden superior y teoría simple de tipos | 117 Lógica natural y lógica de términos |
| 107 | Programación lógica y principio de resolución | 67 Lógica de primer orden clásica | 116 Lógicas no monótonas · 127 Argumentación abstracta |
| 108 | Bilógica | — | — |
| 109 | Lógica de la demostrabilidad | 62 Lógica intuicionista · 65 Lógica modal · 67 Lógica de primer orden clásica · 71 Formalismo y programa de Hilbert | 126 Lógica de la justificación |
| 110 | FDE, lógica de cuatro valores de Belnap y Dunn | 90 Lógica relevante | — |
| 111 | Lógica erotética | 97 Lógica epistémica | — |
| 112 | Lógicas temporales computacionales | 92 Lógica temporal · 104 Lógica de Hoare y lógica dinámica | — |
| 113 | Lógicas descriptivas | 65 Lógica modal · 67 Lógica de primer orden clásica | — |
| 114 | Lógica informal | 95 Modelo de Toulmin · 105 Teoría de las falacias | — |
| 115 | LP y dialeteísmo | 76 Semántica tarskiana · 83 Lógicas trivalentes de Kleene y Bochvar · 90 Lógica relevante | — |
| 116 | Lógicas no monótonas | 65 Lógica modal · 67 Lógica de primer orden clásica · 102 Lógica condicional · 107 Programación lógica y principio de resolución | 127 Argumentación abstracta |
| 117 | Lógica natural y lógica de términos | 3 Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · 59 Begriffsschrift y logicismo · 93 Lógicas subestructurales y cálculo de Lambek · 106 Semántica de Montague | — |
| 118 | Lógica plural | 84 Lógica de orden superior y teoría simple de tipos | — |
| 119 | Pragma-dialéctica | 94 Lógica dialógica y semántica de juegos · 105 Teoría de las falacias | — |
| 120 | Revisión de creencias AGM | 88 Lógica deóntica · 102 Lógica condicional | 125 Lógica epistémica dinámica |
| 121 | Lógicas adaptativas | 67 Lógica de primer orden clásica · 86 Lógicas paraconsistentes | — |
| 122 | Lógica lineal | 62 Lógica intuicionista · 79 Deducción natural y cálculo de secuentes | 129 Lógica de la separación y lógica BI |
| 123 | Cálculo de construcciones y asistentes de prueba | 75 Cálculo lambda · 103 Teoría de tipos de Martin-Löf y correspondencia Curry–Howard | 130 Teoría homotópica de tipos y fundamentos univalentes |
| 124 | Lógica IF | 67 Lógica de primer orden clásica · 76 Semántica tarskiana · 94 Lógica dialógica y semántica de juegos | — |
| 125 | Lógica epistémica dinámica | 97 Lógica epistémica · 104 Lógica de Hoare y lógica dinámica · 120 Revisión de creencias AGM | — |
| 126 | Lógica de la justificación | 62 Lógica intuicionista · 65 Lógica modal · 97 Lógica epistémica · 109 Lógica de la demostrabilidad | — |
| 127 | Argumentación abstracta | 107 Programación lógica y principio de resolución · 116 Lógicas no monótonas | — |
| 128 | Esquemas argumentativos | 2 Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles · 95 Modelo de Toulmin · 96 Nueva retórica · 105 Teoría de las falacias | — |
| 129 | Lógica de la separación y lógica BI | 90 Lógica relevante · 93 Lógicas subestructurales y cálculo de Lambek · 104 Lógica de Hoare y lógica dinámica · 122 Lógica lineal | — |
| 130 | Teoría homotópica de tipos y fundamentos univalentes | 98 Lógica categórica y de topos · 103 Teoría de tipos de Martin-Löf y correspondencia Curry–Howard · 123 Cálculo de construcciones y asistentes de prueba | — |
| 131 | Lógica ezumezu y reflexión complementaria ibuanyidanda | 68 Lógicas polivalentes | — |
Parecidos estructurales que la crítica ha señalado entre lógicas sin contacto histórico. No son genealogía: son lecturas, y se atribuyen a quien las propone.
La genealogía de la tabla puede leerse como un puñado de linajes que se cruzan.
Linaje aristotélico. Viaja de lengua en lengua. De la silogística y la tópica parten los peripatéticos y los comentaristas neoplatónicos, que pasan el Órganon al siríaco y de ahí a Bagdad (al-Fārābī). Avicena lo reelabora y la tradición postaviceniana lo prolonga en la madrasa hasta el siglo XIX. Por la vía latina, el linaje va de Boecio a la logica vetus, Abelardo, el terminismo y las consecuencias. Llega a Port-Royal y, a través de la disputa de Hamilton con De Morgan, al álgebra de Boole.
Linaje proposicional. De los dialécticos megáricos (Diodoro, Filón) pasa a la lógica estoica. Se funde con la silogística hipotética en época imperial y se olvida. La teoría medieval de las consecuencias lo redescubre de forma independiente. Łukasiewicz y Mates lo reconstruyen en el siglo XX, y Prior recupera a Diodoro para fundar la lógica temporal.
Linaje indio. Parte de la teoría del debate (vāda) y del Nyāya, que discute con el catuṣkoṭi de Nāgārjuna y con la lógica budista de Dignāga y Dharmakīrti. Esta última viaja a China (yinming, Xuanzang) y al Tíbet (bsdus grwa). En la India desemboca, a través de Udayana, en el Navya-Nyāya de Gaṅgeśa. Es la otra gran tradición continua de teoría de la inferencia, y no tuvo contacto documentado con la griega.
De la combinatoria al cálculo. Llull, que conocía la lógica aviceniana por al-Ghazālī, inspira la characteristica de Leibniz. Leibniz alimenta, a través de Trendelenburg, la Begriffsschrift de Frege. Por otra vía, el álgebra de Boole y los relativos de Peirce llevan, a través de Schröder, a la cuantificación de Löwenheim y Skolem.
Linaje fundacional. Frege, Peano y Principia desembocan en la lógica de primer orden, el programa de Hilbert y la semántica de Tarski. De ahí salen la teoría de la demostración (Gentzen), la computabilidad (λ, lógica combinatoria) y, con la correspondencia Curry–Howard, las teorías de tipos de Martin-Löf, el cálculo de construcciones y la teoría homotópica de tipos.
La explosión de la pluralidad. Cada lógica no clásica nace de negar o restringir una pieza de la clásica:
La semántica de Kripke unifica después la familia modal (deóntica, temporal, epistémica, de la demostrabilidad). El principio de tolerancia de Carnap (1934) da a esta pluralidad su primera justificación explícita.
Linaje dialéctico. Arranca en la dialéctica eleática y platónica. Pasa por la lógica trascendental de Kant y se convierte en la lógica dialéctica de Hegel y del marxismo. Nishida y Tanabe lo reelaboran en Japón, y Lupasco reacciona contra él. Es la línea informal que hace de la contradicción un motor y no un error.
Linaje de la argumentación. Los Tópicos y la Retórica pasan a las obligationes, a la dialéctica humanista y a Ramus. Reaparecen en el siglo XX con Toulmin, Perelman y Hamblin, y de ahí salen la pragma-dialéctica, los esquemas de Walton y, ya formalizada, la argumentación abstracta de Dung. En paralelo, el jadal y el ādāb al-baḥth islámicos y el vāda indio desarrollan sus propias teorías regladas del debate.