| Autor(es) | Stanisław Jaśkowski (1906–1965); Newton da Costa (1929–2024); Florencio G. Asenjo (c. 1927–2013) |
| Fecha / periodo | 1948–1976 · Siglo XX · Polonia y Latinoamérica (Brasil, Argentina) |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica intuicionista · Lógica modal |
| Derivan de ella | Lógicas adaptativas |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (\(A \to A\) es teorema en D2 y en los Cn) · No contradicción: matizado (en C1 \(\neg(A \land \neg A)\) no es teorema y, en todas, \(A, \neg A \not\vdash B\)) · Tercio excluso: ✓ en los Cn y en D2 (varía en otras paraconsistentes) |
Una lógica es paraconsistente si en ella una contradicción no implica cualquier enunciado: \(A\) y \(\neg A\) no permiten derivar un \(B\) arbitrario. La motivación es práctica antes que metafísica. Hay teorías, bases de datos, códigos legales y discusiones que contienen contradicciones y que, sin embargo, no son triviales: no todo se sigue de ellas. La lógica clásica, con el ex contradictione quodlibet, las trivializa. Las lógicas paraconsistentes permiten razonar dentro de un sistema inconsistente sin que se derrumbe. El gesto común es debilitar algún componente clásico (la adjunción, la negación, la interpretación de los valores) para que la explosión falle. Paraconsistencia no es dialeteísmo: no exige creer que haya contradicciones verdaderas.
Explosión. En lógica clásica vale \(A, \neg A \vdash B\). Una derivación típica: de \(A\) se obtiene \(A \lor B\) (adición); con \(\neg A\) y el silogismo disyuntivo se obtiene \(B\). Cada lógica paraconsistente bloquea algún paso.
1. Lógica discusiva de Jaśkowski (D2). En «Rachunek zdań dla systemów dedukcyjnych sprzecznych» (1948), Jaśkowski piensa en una discusión con varios participantes. Lo aseverado en ella es lo que alguno sostiene. Formalmente:
D2 es no adjuntiva: la contradicción se reparte entre participantes, pero ninguno la sostiene entera.
2. Sistemas Cn de da Costa. En su tesis Sistemas formais inconsistentes (1963), da Costa formula una jerarquía \(C_1, C_2, \dots, C_\omega\). Define la fórmula de buen comportamiento \(A^\circ := \neg(A \land \neg A)\). Axiomas de \(C_1\):
Para \(C_n\) se exige \(A^{(n)}\), con \(A^{(1)} = A^\circ\) y \(A^{(n+1)} = (A^{(n)})^\circ\). \(C_\omega\) solo conserva lo positivo intuicionista, \(A \lor \neg A\) y \(\neg\neg A \to A\). Propiedades:
3. Semántica trivalente de Asenjo. En «A Calculus of Antinomies» (1966), Asenjo da a las antinomias un valor «verdadero y falso» con tablas trivalentes y ese valor designado. Es esencialmente la matriz que Priest (1979) llamará LP. En ella falla el silogismo disyuntivo y \(A \to A\) se conserva en forma de \(\neg A \lor A\).
Ejemplo. Una base de datos registra que el paciente es alérgico a la penicilina (\(p\)) y, por un error de otra fuente, que no lo es (\(\neg p\)). En lógica clásica se seguiría también que el paciente tiene tres años. En D2, \(p\) y \(\neg p\) pertenecen a fuentes distintas y no se combinan; en \(C_1\), \(p\) y \(\neg p\) no dan nada más mientras no se añada \(p^\circ\).
Qué se pierde. Según el sistema: la adjunción (D2), la reducción al absurdo irrestricta y la sustitución de equivalentes bajo negación (Cn), el silogismo disyuntivo (LP). La mayoría conserva el tercio excluso.
Jaśkowski, alumno de Łukasiewicz en Varsovia, construye la lógica discusiva con los instrumentos de la lógica modal: su definición es una traducción a S5, y la idea de repartir las tesis entre mundos posibles es modal de origen. Da Costa parte, en cambio, de la lógica intuicionista positiva, a la que añade una negación débil; el sistema \(C_\omega\) es literalmente el cálculo positivo de Heyting más dos axiomas de negación. La relación con la lógica dialéctica es tardía y programática: da Costa y Wolf (1980) intentaron explicitar en un sistema paraconsistente el principio dialéctico de la unidad de los contrarios, lo que da una lectura filosófica al proyecto, no su origen técnico. De la paraconsistencia parten las lógicas adaptativas de la inconsistencia, que la usan como límite inferior y recuperan la lógica clásica donde no hay contradicción.
Las afinidades son lecturas atribuidas. Priest ha formalizado el syādvāda jaina con técnicas paraconsistentes y lo ha reconstruido con la lógica discusiva de Jaśkowski. Uršič (1998) sostiene que la lógica del método de Cusa es, al menos, paraconsistente. Arruda, da Costa y Bazhanov presentan la lógica imaginaria de Vasiliev como precursora, sin transmisión. La lógica minimal no es plenamente explosiva, y la clasificación como paraconsistente es posterior. La lógica N4 de Nelson es paraconsistente, pero procede de una tradición independiente.
Las tres fuentes surgen casi sin contacto: Polonia (1948), Brasil (1963), Argentina y Estados Unidos (1966). El nombre lo dio Francisco Miró Quesada en 1976, en correspondencia con da Costa. Desde los años setenta la paraconsistencia se volvió un campo, con escuelas en Brasil, Australia (lógica relevante y dialeteísmo) y Bélgica (lógicas adaptativas). Sus aplicaciones van de la teoría de conjuntos ingenua a la informática y el derecho. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», la paraconsistencia es el caso más discutido: muestra que la no trivialidad y la consistencia son cosas distintas, y obliga a decidir si el ex contradictione quodlibet es una ley de la lógica o una propiedad de ciertos contextos. El pluralismo lógico de Beall y Restall toma precisamente este caso como ejemplo.