88. Lógica deóntica

Idea central

La lógica deóntica estudia las relaciones de consecuencia entre enunciados normativos: «es obligatorio que \(A\)», «está permitido que \(A\)», «está prohibido que \(A\)». El problema de partida es que las normas parecen tener relaciones lógicas (si algo es obligatorio, está permitido; si está prohibido, su omisión es obligatoria), pero no está claro que sean verdaderas o falsas. El gesto distintivo de von Wright, que funda el campo en su forma actual, es tratar los operadores normativos por analogía con los modales: lo obligatorio se comporta como lo necesario y lo permitido como lo posible, con alguna diferencia decisiva.

Principios, axiomas y reglas de inferencia

1. Mally, Grundgesetze des Sollens (1926). Primer sistema formal, construido sobre el cálculo proposicional de Principia. Usa \(!A\) («\(A\) debe ser»), la relación «\(A\) exige \(B\)», definida como \(A \to\, !B\), y una constante \(U\) para lo incondicionalmente obligatorio. En la reconstrucción habitual (Lokhorst), sus cinco axiomas dicen en sustancia:

• lo que se exige se cierra bajo consecuencia: si \(A\) exige \(B\) y \(B \to C\), \(A\) exige \(C\);
• lo que se exige se cierra bajo conjunción;
• \(A\) exige \(B\) si y solo si \(!(A \to B)\);
• hay algo incondicionalmente obligatorio: \(!U\);
• lo incondicionalmente obligatorio no exige lo incondicionalmente prohibido.

Menger (1939) mostró que del sistema se sigue \(A \leftrightarrow\, !A\): todo lo que es el caso debe ser y todo lo que debe ser es el caso. El sistema confunde el deber ser con el ser y queda inservible, aunque Mally aceptó consecuencias parecidas.

2. Von Wright, «Deontic Logic» (1951). Los operadores se aplican a nombres de actos, no a proposiciones. Primitivo: \(P\) (permitido); \(O A := \neg P \neg A\); prohibido \(:= \neg P A\). Principios:

• distribución deóntica: \(P(A \lor B) \leftrightarrow (PA \lor PB)\);
• permisión: \(PA \lor P\neg A\);
• contingencia deóntica: \(O(A \lor \neg A)\) no es tesis (se rechaza que lo tautológico sea obligatorio).

3. Lógica deóntica estándar (KD). Es la formulación proposicional que se impuso después, aplicando los operadores a proposiciones:

• todas las tautologías clásicas;
• K: \(O(A \to B) \to (OA \to OB)\);
• D: \(OA \to PA\), con \(PA := \neg O \neg A\); equivalentemente \(\neg O \bot\);
• reglas: modus ponens y necesitación deóntica (de \(\vdash A\), inferir \(\vdash OA\)).

La diferencia con la modal alética es que falta T, \(OA \to A\): lo obligatorio no siempre ocurre. D es la versión debilitada: lo obligatorio es al menos posible de cumplir.

Semántica. Modelos de Kripke con una relación de accesibilidad serial: cada mundo tiene al menos un mundo accesible, leído como mundo «ideal» respecto de él. \(OA\) es verdadero en \(w\) si \(A\) es verdadero en todos los mundos ideales para \(w\). KD es correcta y completa respecto de los marcos seriales, y decidible.

Paradojas.

• Ross (1941): \(OA \to O(A \lor B)\) es teorema. «Debes echar la carta» implica «debes echar la carta o quemarla».
• Buen samaritano (Prior, 1958): de «debes ayudar al herido» parece seguirse «debe haber un herido».
• Deberes contrarios (Chisholm, 1963): «Debe ir a ayudar», «si va, debe avisar», «si no va, no debe avisar», «no va». En KD el conjunto es inconsistente o redundante, aunque intuitivamente sea coherente. Esta paradoja motivó las lógicas deónticas diádicas, \(O(A/B)\), con semánticas de preferencia (Hansson, Lewis).

Dilema de Jørgensen (1937–1938). Si las normas no tienen valor de verdad, ¿cómo pueden tener relaciones lógicas? La respuesta habitual distingue entre normas y proposiciones normativas, que describen qué normas hay.

Genealogía

Mally, discípulo de Meinong en Graz, tomó de Principia el cálculo proposicional y le añadió un operador y axiomas deónticos: la herencia es técnica y directa, y es también la fuente del fracaso, pues el condicional material de Russell produce el colapso que Menger denunció. Von Wright partió de otro lugar: de la observación, que él mismo relata, de que los operadores normativos se relacionan entre sí como los modales. La lógica modal le dio el modelo; la lógica deóntica estándar formalizó después esa analogía en la semántica de Kripke. De la lógica deóntica deriva la revisión de creencias AGM: Alchourrón y Makinson llegaron a ella al estudiar la derogación de normas en los sistemas jurídicos.

Tres afinidades son formalizaciones modernas, no fuentes. Ciabattoni, Freschi, Genco y Lellmann (2015) extraen de las reglas de la Mīmāṃsā una lógica deóntica con cálculo de secuentes sin corte. Abraham, Gabbay y Schild (2011) analizan obligaciones y prohibiciones talmúdicas en su proyecto Talmudic Logic. Los historiadores señalan que Leibniz, en los Elementa juris naturalis, relacionó lo debido y lo lícito con lo necesario y lo posible para el hombre bueno; es una anticipación, no una fuente de Mally ni de von Wright.

Contexto y relevancia

La lógica deóntica se desarrolló en diálogo con la filosofía del derecho y la ética, y después con la informática (especificación de sistemas normativos, contratos, agentes). Su historia es una sucesión de paradojas que obligan a reformar el sistema: cada intento de fijar «la» lógica de las normas choca con ejemplos que la contradicen. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», el caso es claro: sobre un mismo núcleo clásico se construyen lógicas distintas, y la elección entre ellas depende de qué rasgos del razonamiento normativo se quiere capturar. Además, obliga a preguntar si la validez lógica requiere verdad, como plantea el dilema de Jørgensen.

Fuentes

• Georg Henrik von Wright, «Deontic Logic», Mind 60 (1951), 1–15.
• Ernst Mally, Grundgesetze des Sollens: Elemente der Logik des Willens, Graz, Leuschner & Lubensky, 1926.
• Paul McNamara y Frederik Van De Putte, «Deontic Logic», Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Dov Gabbay, John Horty, Xavier Parent, Ron van der Meyden y Leendert van der Torre (eds.), Handbook of Deontic Logic and Normative Systems, Londres, College Publications, 2013.

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