111. Lógica erotética (lógica de las preguntas)

Idea central

La lógica tradicional se ocupa de los enunciados declarativos: de su verdad y de las relaciones de consecuencia entre ellos. Pero buena parte del razonamiento real consiste en preguntar: formular un problema, dividirlo en preguntas auxiliares, decidir qué información buscar. La lógica erotética (del griego erōtáō, «preguntar») estudia las preguntas, sus respuestas y las inferencias en que intervienen. Una pregunta no es verdadera ni falsa, pero tiene propiedades lógicas: presuposiciones, respuestas posibles, relaciones de implicación con otras preguntas. El gesto distintivo es identificar una pregunta, a efectos lógicos, con el conjunto de sus respuestas directas, y definir sobre esa base nociones como presuposición, evocación e implicación erotética, que son extensiones de la consecuencia clásica.

Principios, axiomas y reglas de inferencia

Postulados de Hamblin («Questions», 1958), que la mayoría de las teorías aceptan:

• Una respuesta a una pregunta es un enunciado.
• Saber qué cuenta como respuesta equivale a entender la pregunta.
• Las respuestas posibles forman un conjunto exhaustivo de posibilidades mutuamente excluyentes.

Teoría de Belnap y Steel (The Logic of Questions and Answers, 1976).

• Interrogativo (forma) frente a pregunta (contenido abstracto).
• Una pregunta tiene un sujeto, que presenta las alternativas, y una petición, que especifica cuántas se piden (selección), si se exige completitud y si deben ser distintas.
• Preguntas «si-cuál» (whether): ?\(\{A_1, \dots, A_n\}\), con alternativas enumeradas. Preguntas «cuál» (which): ?\((x)\,Px\), con alternativas dadas por una categoría y una matriz.
• Respuesta directa: la que da exactamente lo que se pide, ni más ni menos. Respuestas parciales, correctivas y eliminativas se definen a partir de ella.
• Presuposición: \(Q\) presupone \(A\) si toda respuesta directa a \(Q\) implica \(A\). Una pregunta es segura si su presuposición es válida y arriesgada en otro caso. «¿Ha dejado Juan de fumar?» presupone que Juan fumaba.
• Contención: \(Q\) contiene \(Q'\) si toda respuesta directa a \(Q\) implica alguna respuesta directa a \(Q'\).

Lógica erotética inferencial (Wiśniewski, The Posing of Questions, 1995). Se usa la consecuencia de conclusión múltiple: \(X \Vdash Y\) si toda valoración que hace verdaderas todas las fórmulas de \(X\) hace verdadera alguna de \(Y\). Sea \(dQ\) el conjunto de respuestas directas a \(Q\).

• Evocación: un conjunto de enunciados \(X\) evoca la pregunta \(Q\) si \(X \Vdash dQ\) (alguna respuesta es verdadera si \(X\) lo es) pero ninguna respuesta directa se sigue de \(X\) por sí sola. La pregunta surge legítimamente de las premisas.
• Implicación erotética: \(Q\) implica \(Q_1\) sobre la base de \(X\) si (a) para toda respuesta directa \(A\) a \(Q\), \(X \cup \{A\} \Vdash dQ_1\) (transición segura), y (b) para toda respuesta directa \(B\) a \(Q_1\) hay un subconjunto propio no vacío \(Y\) de \(dQ\) tal que \(X \cup \{B\} \Vdash Y\) (la pregunta auxiliar es útil: reduce las alternativas).

Ejemplo trabajado. Pregunta inicial \(Q\): ?\(\{p, \neg p\}\), «¿aprobará el presupuesto el parlamento?». Premisa \(X\): \(p \leftrightarrow (q \land r)\), «se aprobará si y solo si lo apoyan los dos partidos minoritarios». Pregunta auxiliar \(Q_1\): ?\(\{q \land r, \neg(q \land r)\}\). La condición (a) se cumple porque, sea cual sea la respuesta a \(Q\), una de las dos respuestas a \(Q_1\) es verdadera. La (b) también: \(q \land r\) junto con \(X\) da \(p\), y \(\neg(q \land r)\) da \(\neg p\). Así \(Q\) implica erotéticamente \(Q_1\) sobre la base de \(X\). En cambio ?\(\{q, \neg q\}\) no cumple (b): la respuesta \(\neg q\) decide \(Q\), pero \(q\) no reduce sus alternativas. Encadenar preguntas así da los «escenarios de búsqueda erotética» de Wiśniewski (Questions, Inferences, and Scenarios, 2013).

Otros desarrollos. Åqvist (1965) y Hintikka (1976) analizaron las preguntas como imperativos epistémicos: «¿\(p\)?» es «haz que yo sepa si \(p\)». Groenendijk y Stokhof (1984) identificaron el significado de una pregunta con una partición del espacio lógico. Las «pruebas socráticas» de Wiśniewski transforman demostraciones en secuencias de preguntas.

Genealogía

El único antecedente documentado es la lógica epistémica. Åqvist e Hintikka leyeron las preguntas como peticiones de conocimiento, y esta lectura epistémico-imperativa, formulada con los operadores de la lógica epistémica de Hintikka, fue una de las ramas principales de la lógica erotética. Hintikka la desarrolló en su «modelo interrogativo de la investigación», en el que la ciencia avanza alternando deducciones y preguntas a la naturaleza.

La otra rama, representada por Belnap y Steel y por Wiśniewski, no pasa por la lógica epistémica: trata las preguntas con los recursos de la teoría de modelos y de la consecuencia clásica, sin operadores de conocimiento. El término procede de Mary y Arthur Prior («Erotetic logic», 1955), y los primeros sistemas formales son de David Harrah (1961) y del propio Belnap (1963).

Contexto y relevancia

La lógica erotética ha sido durante décadas un campo pequeño, con núcleos en Pittsburgh, Helsinki y Poznań. Ganó presencia con la semántica formal de las preguntas en lingüística y con la semántica inquisitiva (Ciardelli, Groenendijk y Roelofsen), que integra enunciados y preguntas en un solo sistema. Se aplica a la metodología de la ciencia, a los diálogos, a la interacción persona-máquina y a las bases de datos. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?» amplía el objeto de la lógica en una dirección distinta a la rivalidad entre sistemas: la consecuencia clásica se mantiene, pero la lógica deja de ser solo teoría de los enunciados y pasa a incluir los actos de preguntar.

Fuentes

• Mary Prior y Arthur N. Prior, «Erotetic logic», Philosophical Review 64 (1955), 43–59.
• Nuel D. Belnap y Thomas B. Steel, The Logic of Questions and Answers, New Haven, Yale University Press, 1976.
• Andrzej Wiśniewski, The Posing of Questions: Logical Foundations of Erotetic Inferences, Dordrecht, Kluwer, 1995.
• David Harrah, «The logic of questions», en D. Gabbay y F. Guenthner (eds.), Handbook of Philosophical Logic, 2.ª ed., vol. 8, Dordrecht, Kluwer, 2002.

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