4. Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles (anankaîon, endechómenon)

Idea central

Aristóteles se pregunta qué ocurre con la silogística cuando las premisas no dicen solo que algo se da, sino que se da necesariamente o que puede darse. El problema es científico: la demostración trata de lo necesario, y la deliberación y la física tratan de lo contingente. El gesto distintivo es tratar la modalidad como una modificación de la cópula y recorrer sistemáticamente todas las combinaciones de premisas necesarias, contingentes y asertóricas en las tres figuras. El resultado es la primera lógica modal conocida, rica en tesis finas y también en dificultades que siguen discutiéndose.

Principios, axiomas y reglas de inferencia

Oposición modal (De interpretatione 12–13). La contradictoria de «es posible que sea» no es «es posible que no sea», sino «no es posible que sea». Aristóteles ordena las implicaciones entre modalidades en una tabla: «necesario que sea» implica «no posible que no sea» y «no contingente que no sea». Tras una corrección en 22b, establece que lo necesario es también posible en un sentido.

Dos nociones de posibilidad (Primeros Analíticos I 13, 32a18–21). Lo contingente (endechómenon) en sentido estricto es lo que no es necesario y no es imposible: una noción bilateral. En sentido amplio, lo posible es lo no imposible. En notación moderna, la contingencia bilateral es \(\Diamond p \land \Diamond \neg p\) y la posibilidad unilateral es \(\neg \Box \neg p\).

Conversión complementaria (I 13, 32a29–b1). Si \(A\) se da contingentemente en todo \(B\), también se da contingentemente en ningún \(B\), y viceversa. Lo mismo vale para las particulares. Es una consecuencia directa de la bilateralidad.

Conversiones de necesarias (I 3). La universal negativa necesaria se convierte simplemente, la afirmativa universal necesaria se convierte en particular necesaria, y la particular afirmativa necesaria se convierte simplemente. La universal negativa contingente, en cambio, no se convierte simplemente (I 17).

Silogismos (I 8–22). Capítulos 8–12: premisas necesarias y mixtas de necesaria y asertórica. Capítulos 13–22: premisas contingentes, solas o combinadas. En resumen:

• Dos necesarias dan conclusión necesaria en los mismos modos que las asertóricas (I 8), con otras pruebas para Baroco y Bocardo.
• Barbara con mayor necesaria y menor asertórica da conclusión necesaria: \(A\) se da necesariamente en todo \(B\); \(B\) se da en todo \(C\); luego \(A\) se da necesariamente en todo \(C\) (I 9, 30a15–23).
• Barbara con mayor asertórica y menor necesaria no da conclusión necesaria (30a23–33). Aristóteles da un contraejemplo: «movimiento–animal–hombre». Supóngase que, en un momento dado, todo animal se mueve. El animal se da necesariamente en todo hombre, pero de ahí no se sigue que el hombre se mueva necesariamente.
• Con premisas contingentes en primera figura se obtienen conclusiones contingentes (I 14). En combinaciones mixtas, a veces la conclusión es solo posible en sentido amplio (I 15–16).

Este es el problema de «los dos Barbaras». Si la necesidad afecta a la proposición entera (de dicto), \(\Box(AaB)\), \(BaC\) no implican \(\Box(AaC)\). Si afecta a la predicación (de re), el Barbara mixto vale, pero entonces se pierde la conversión simple de la negativa necesaria. Becker (1933) propuso la distinción; Łukasiewicz (1951) concluyó que el sistema es incoherente. Rini (2011) lo reconstruye en lógica de predicados; Malink (2013) propone una semántica de predicables que valida casi todas las tesis del texto.

Futuros contingentes (De interpretatione 9, 18a28–19b4). «Mañana habrá o no habrá una batalla naval» es necesario, pero no es necesario que la haya ni que no la haya. La lectura tradicional ve aquí una restricción de la bivalencia para los futuros contingentes, sin abandonar el tercio excluso. Łukasiewicz vio un tercer valor de verdad. Otros intérpretes niegan que Aristóteles restrinja la bivalencia.

Modalidad y tiempo. Aristóteles tiende a asociar lo necesario con lo que es siempre y lo posible con lo que alguna vez es (el «principio de plenitud» de Hintikka, cf. De caelo I 12). Contra los megáricos, en Metafísica Θ 3–4 define lo posible como aquello de cuya actualización no se sigue nada imposible.

Genealogía

Esta teoría aplica el sistema de figuras, modos y reducciones de Primeros Analíticos I 1–7 a las proposiciones modales. Sus herederos la corrigen o la reformulan. Teofrasto y Eudemo sustituyen el Barbara mixto por la regla de que la conclusión sigue a la premisa más débil. Al-Fārābī y Averroes debaten la conversión de las proposiciones modales y la silogística modal aristotélica, y Avicena la reformula con condiciones temporales y descriptivas. Duns Escoto reacciona expresamente contra la concepción temporal y estadística de la modalidad con su teoría de la modalidad sincrónica. Por otra vía, Łukasiewicz construye sus lógicas polivalentes a partir del problema de los futuros contingentes de De interpretatione 9.

Contexto y relevancia

La silogística modal se escribió probablemente después de la asertórica, pero su cronología es discutida. Fue una de las partes más estudiadas y más criticadas del Organon, ya desde los primeros peripatéticos. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», su interés es evidente. Las mismas palabras, «necesario» y «posible», admiten varias lecturas formales (de dicto, de re, temporal, bilateral), y cada lectura da un sistema distinto. La pluralidad de lógicas modales del siglo XX ya está en germen en las dificultades de estos capítulos.

Fuentes

• Aristóteles, De interpretatione 9 y 12–13; Primeros Analíticos I 8–22. Trad. de Gisela Striker, Prior Analytics, Book I, Oxford, Clarendon Press, 2009.
• Albrecht Becker, Die aristotelische Theorie der Möglichkeitsschlüsse, Berlín, 1933.
• Adriane Rini, Aristotle’s Modal Proofs: Prior Analytics A8–22 in Predicate Logic, Dordrecht, Springer, 2011.
• Marko Malink, Aristotle’s Modal Syllogistic, Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 2013.

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