| Autor(es) | Georg Henrik von Wright (1916–2003); Jaakko Hintikka (1929–2015) |
| Fecha / periodo | 1951–1962 · Siglo XX · Finlandia |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica modal |
| Derivan de ella | Lógica erotética · Lógica epistémica dinámica · Lógica de la justificación |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (base clásica; \(K(A \to A)\) es teorema) · No contradicción: ✓ (y \(\neg(KA \land K\neg A)\) por el axioma T) · Tercio excluso: matizado (\(K(A \lor \neg A)\) es teorema, pero no \(KA \lor K\neg A\)) |
La lógica epistémica estudia las inferencias en las que intervienen «saber» y «creer». Su gesto es tratar esos verbos como operadores modales y darles la semántica de mundos posibles: un agente sabe que \(A\) si \(A\) es verdadera en todas las situaciones que su información no le permite descartar. Von Wright abrió el campo en An Essay in Modal Logic (1951), donde distinguió modalidades epistémicas (verificado, falsado, indeciso) junto a las aléticas y deónticas. Hintikka lo fundó como disciplina en Knowledge and Belief (1962). La lógica epistémica convierte en cuestiones formales preguntas clásicas de la teoría del conocimiento: si saber implica saber que se sabe, o si se sabe todo lo que se sigue de lo que se sabe.
Lenguaje. Lógica proposicional clásica más operadores \(K_a A\) («el agente \(a\) sabe que \(A\)») y \(B_a A\) («\(a\) cree que \(A\)»), con duales \(\hat K_a A := \neg K_a \neg A\) («\(A\) es compatible con lo que \(a\) sabe»).
Semántica. Un modelo de Kripke \(\langle W, R_a, V \rangle\), donde \(w R_a v\) significa que \(v\) es una alternativa epistémica de \(w\) para \(a\): un mundo que \(a\) no puede distinguir de \(w\) con su información. Entonces \(w \models K_a A\) si y solo si \(v \models A\) para todo \(v\) con \(w R_a v\).
Axiomas y reglas (sistema base K más principios opcionales):
El saber suele modelarse con S4 (Hintikka) o S5 (Fagin, Halpern, Moses y Vardi); la creencia con KD45. Cada sistema es correcto y completo respecto de su clase de marcos, y decidible. Con varios agentes, la satisfacibilidad de S5\(_n\) (\(n \geq 2\)) es PSPACE-completa.
Conocimiento común. \(E_G A\) («todos en \(G\) saben que \(A\)») es \(\bigwedge_{a \in G} K_a A\). El conocimiento común \(C_G A\) equivale a la conjunción infinita \(E_G A \land E_G E_G A \land \dots\) y se axiomatiza con un punto fijo y una regla de inducción:
Semánticamente, \(C_G\) usa el cierre transitivo de la unión de las relaciones \(R_a\). Lewis (Convention, 1969) lo introdujo para analizar las convenciones y Aumann («Agreeing to disagree», 1976) probó que agentes con creencias previas comunes no pueden tener, como conocimiento común, probabilidades posteriores distintas.
Problemas clave.
Ejemplo. En un juego de cartas, \(a\) tiene el as y \(b\) no lo sabe. En el mundo real \(w\), \(b\) considera posibles \(w\) y \(v\) (donde el as lo tiene \(c\)). Por tanto \(\neg K_b(\text{as}_a)\) y \(K_b(\text{as}_a \lor \text{as}_c)\): el agente sabe una disyunción sin saber ninguno de sus miembros. Es la forma epistémica de la diferencia entre \(K(A \lor \neg A)\) y \(KA \lor K\neg A\).
La lógica epistémica aplica los operadores de la lógica modal y, desde Hintikka, su semántica de mundos posibles al saber y la creencia; los sistemas S4 y S5 de Lewis y Langford reciben así una lectura nueva. Hacia adelante tuvo tres herederos directos. La lógica erotética de Åqvist (1965) y del propio Hintikka analiza las preguntas como peticiones de conocimiento («haz que yo sepa si…»). La lógica epistémica dinámica parte de la semántica de Hintikka y le añade operadores de actualización por anuncios y acciones. La lógica de la justificación de Artemov reinterpreta las modalidades con términos explícitos: en lugar de \(KA\), \(t{:}A\), «\(t\) es una justificación de \(A\)».
Se le atribuye una afinidad con la lógica terminista medieval: Boh (1993) estudió las reglas epistémicas de Strode, Kilvington o Heytesbury sobre scire y dubitare, pero no hubo transmisión a la lógica moderna.
Nació en la filosofía analítica nórdica de posguerra, en el mismo movimiento que extendió la lógica modal a la deóntica y la temporal. En los años setenta y ochenta pasó a la economía (teoría de juegos, conocimiento común) y a la informática (protocolos distribuidos, sistemas multiagente), sobre todo con Reasoning About Knowledge (1995). Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», muestra cómo una misma semántica admite familias de sistemas (S4, S4.2, S5, KD45) cuya elección depende de qué concepto de saber se quiera modelar. La pluralidad se debe a la diversidad de conceptos epistémicos, no a un desacuerdo sobre la validez.