| Autor(es) | Richard Montague (1930–1971) |
| Fecha / periodo | 1970–1973 · Siglo XX · Estados Unidos |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Begriffsschrift y logicismo · Lógica modal · Semántica tarskiana · Lógica de orden superior y teoría simple de tipos |
| Derivan de ella | Lógica natural y lógica de términos |
| Tres leyes | Identidad: matizado (\(\alpha = \alpha\) vale, pero la sustitución de idénticos falla en contextos intensionales) · No contradicción: ✓ (semántica bivalente) · Tercio excluso: ✓ (todo enunciado es verdadero o falso en cada índice) |
Montague se propuso demostrar que el lenguaje natural puede tratarse con los mismos métodos que los lenguajes formales de la lógica. Frege, Russell y el primer Wittgenstein habían visto en la gramática ordinaria un disfraz engañoso de la forma lógica; Tarski dudaba de que la semántica de modelos se aplicara a las lenguas naturales. Montague respondió con una tesis programática: «no hay, en mi opinión, ninguna diferencia teórica importante entre los lenguajes naturales y los lenguajes artificiales de los lógicos». Su gesto distintivo es un sistema composicional estricto: cada regla sintáctica tiene una regla semántica asociada, y la traducción del inglés a una lógica intensional de orden superior es un homomorfismo. Así se interpretan con precisión la cuantificación, los contextos intensionales («busca un unicornio») y el tiempo verbal.
Tipos de la lógica intensional IL (PTQ, 1973). Tipos básicos \(e\) (entidades) y \(t\) (valores de verdad). Si \(a\), \(b\) son tipos, \(\langle a, b\rangle\) es el tipo de las funciones de \(a\) en \(b\), y \(\langle s, a\rangle\) el de las intensiones de tipo \(a\) (funciones de índices en extensiones de tipo \(a\)).
Dominios. Dado un conjunto de individuos \(A\), un conjunto de mundos \(I\) y de tiempos \(J\): \(D_e = A\); \(D_t = \{0, 1\}\); \(D_{\langle a, b\rangle} = D_b^{D_a}\); \(D_{\langle s, a\rangle} = D_a^{I \times J}\).
Sintaxis de IL. Variables y constantes de cada tipo; aplicación y abstracción lambda; identidad \(=\); conectivas y cuantificadores clásicos; operadores \(\Box\) (necesidad), \(W\) (futuro) y \(H\) (pasado); y dos operadores propios:
Principios característicos.
Gramática categorial. Categorías derivadas de \(t\) y \(e\): \(IV = t/e\) (verbos intransitivos), \(T = t/IV\) (términos), \(CN = t/\!/e\) (nombres comunes), \(TV = IV/T\) (transitivos). Cada categoría se traduce a un tipo de IL. Una regla sintáctica de combinación va acompañada de una regla de traducción. En «Universal grammar» (1970) esto se formula algebraicamente: la semántica es un homomorfismo del álgebra sintáctica en el álgebra de significados.
Sintagmas nominales como cuantificadores generalizados.
Así nombres propios y cuantificadores tienen el mismo tipo.
Ejemplo trabajado. «John seeks a unicorn» tiene dos lecturas.
Postulados de significado. Restricciones sobre los modelos que fijan, por ejemplo, que los nombres propios son designadores rígidos o que find es extensional en su objeto. Con ellos «John finds a unicorn» sí implica que existe un unicornio.
Ejemplo clásico de Partee. De «la temperatura es noventa» y «la temperatura sube» no se sigue «noventa sube». Montague lo explica porque rise se aplica a conceptos individuales (tipo \(\langle s, e\rangle\)), no a individuos.
La semántica de Montague reúne cuatro herencias. De Frege recibe la composicionalidad y la distinción entre sentido y referencia, a través de Carnap (Meaning and Necessity, 1947, con intensión y extensión) y de Church, que había formulado una lógica del sentido y la denotación. De la lógica modal toma la semántica de mundos posibles, en la versión de Kripke y de Kaplan, para interpretar intensiones y modalidades, y añade los tiempos de la lógica temporal. De Tarski, su maestro en Berkeley, hereda el método de la teoría de modelos, que ahora se extiende a un fragmento del inglés. De la teoría simple de tipos de Church toma el lenguaje lambda tipado, que IL amplía con el tipo \(s\) de los índices.
De su marco procede la lógica natural de van Benthem y Sánchez Valencia: el cálculo de monotonía se formula sobre las categorías y los tipos de la gramática categorial montagueana, y la noción de cuantificador generalizado que Montague aplicó a los sintagmas nominales es su punto de partida.
Montague murió en 1971 y apenas vio la recepción de su obra. Barbara Partee la llevó a la lingüística, donde la semántica formal se convirtió en una disciplina; la teoría de los cuantificadores generalizados (Barwise y Cooper, 1981), la semántica dinámica (Kamp, Heim, Groenendijk y Stokhof) y la semántica de eventos parten de ella o reaccionan contra ella. Chomsky y otros lingüistas objetaron que se trataba de lógica, no de gramática; Thomason, filósofo, y Dowty, lingüista, la defendieron como teoría empírica. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?» Montague representa una apuesta monista por el lado del lenguaje: el lenguaje natural no exige una lógica propia, sino una lógica clásica suficientemente rica (de orden superior, intensional y temporal). La pluralidad se desplaza a los operadores y a los tipos, no a las leyes.