| Autor(es) | Jan Plaza; Alexandru Baltag; Lawrence S. Moss; Sławomir Solecki; Johan van Benthem (n. 1949) |
| Fecha / periodo | 1989–1998 · Siglo XX · Estados Unidos y Países Bajos |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica epistémica · Lógica de Hoare y lógica dinámica · Revisión de creencias AGM |
| Derivan de ella | — |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (base clásica) · No contradicción: ✓ (base clásica; anunciar \(\bot\) no tiene ejecución posible) · Tercio excluso: ✓ en el objeto (\(K_a p \lor \neg K_a p\)), aunque el agente puede no saber ni \(p\) ni \(\neg p\) |
La lógica epistémica clásica de Hintikka describe lo que un agente sabe en un momento, pero no cómo cambia su conocimiento cuando recibe información. La lógica epistémica dinámica (DEL) convierte los actos comunicativos en objetos de la lógica: un anuncio, una observación privada, un mensaje engañoso son acciones que transforman el modelo epistémico. El caso más simple es el anuncio público veraz de \(\varphi\), que elimina todos los mundos donde \(\varphi\) es falsa. El gesto distintivo es que estas transformaciones de modelos se expresan con modalidades dinámicas dentro del lenguaje, \([!\varphi]\psi\), y que en los casos básicos se pueden eliminar mediante axiomas de reducción: todo lo dinámico se traduce a lo estático. La lógica pasa de describir estados de información a describir los procesos que los modifican.
Base estática. Lógica epistémica multiagente \(S5_n\) (o \(KD45_n\) para creencia): \(K_a(\varphi \to \psi) \to (K_a\varphi \to K_a\psi)\), \(K_a\varphi \to \varphi\), \(K_a\varphi \to K_aK_a\varphi\), \(\neg K_a\varphi \to K_a\neg K_a\varphi\), necesitación y modus ponens. Modelos de Kripke con relaciones de equivalencia \(\sim_a\).
Lógica de los anuncios públicos (PAL; Plaza, «Logics of public communications», 1989).
Conocimiento común. Con el operador \(C_G\) la reducción falla: PAL con conocimiento común es más expresiva que la lógica epistémica con conocimiento común. Van Benthem, van Eijck y Kooi (2006) recuperaron la reducción con un conocimiento común relativizado \(C_G(\varphi, \psi)\).
Anuncios que se refutan a sí mismos. El enunciado de Moore \(p \land \neg K_a p\) puede ser verdadero, pero tras anunciarlo \(a\) sabe \(p\) y el enunciado se vuelve falso: \([!(p \land \neg K_a p)]\neg(p \land \neg K_a p)\) es válido. Por eso \([!\varphi]K_a\varphi\) no vale en general.
Modelos de acción (Baltag, Moss y Solecki, 1998). Un modelo de acción \(E\) tiene eventos, relaciones de indistinguibilidad \(\sim_a\) entre eventos y una precondición \(pre(e)\) para cada uno. La actualización por producto \(M \otimes E\) tiene como mundos los pares \((w, e)\) con \(M, w \models pre(e)\), y \((w, e) \sim_a (v, f)\) si \(w \sim_a v\) y \(e \sim_a f\). Axioma de reducción clave: \([E, e]K_a\varphi \leftrightarrow (pre(e) \to \bigwedge_{e \sim_a f} K_a[E, f]\varphi)\). Modela anuncios privados, semiprivados, sospechas y engaños.
Ejemplo: los niños embarrados. \(n\) niños, \(k\) con barro en la frente; cada uno ve a los demás. El padre anuncia «al menos uno tiene barro» y pregunta repetidamente «¿sabéis si tenéis barro?». Cada respuesta pública negativa elimina mundos. Tras \(k-1\) rondas de «no», en la ronda \(k\) los embarrados saben que lo están. La DEL formaliza esta inducción como una secuencia de restricciones del modelo.
Revisión dinámica de creencias (van Benthem 2007; Baltag y Smets 2008). Modelos de plausibilidad con un orden entre mundos; la creencia es verdad en los mundos más plausibles. Operaciones de mejora: radical \(\Uparrow\varphi\) (todos los \(\varphi\)-mundos pasan a ser más plausibles que los demás) y conservadora \(\uparrow\varphi\) (solo los mejores \(\varphi\)-mundos suben). También admiten axiomas de reducción, incluida una modalidad de creencia condicional.
La DEL procede de la lógica epistémica de Hintikka, cuyos modelos de Kripke recibe tal cual y a los que añade operadores de actualización. De la lógica dinámica proposicional (PDL), heredera de la lógica de Hoare, toma la forma de las modalidades \([\alpha]\varphi\) para acciones y la idea de programas compuestos: en la versión de Baltag, Moss y Solecki las acciones epistémicas se combinan por secuencia, elección e iteración como en PDL. De la teoría AGM recibe el problema de la revisión: las mejoras dinámicas de van Benthem, Baltag y Smets se diseñan para satisfacer, discutir o refinar los postulados AGM, ahora como transformaciones explícitas de modelos.
Como afinidad atribuida, Sara L. Uckelman ha modelado las obligationes medievales con herramientas de lógica epistémica dinámica, leyendo esa práctica escolástica como una forma temprana de lógica interactiva. Es una reconstrucción contemporánea, no una fuente histórica de la DEL.
La DEL se desarrolló en Ámsterdam, en el ILLC, y en la órbita de Stanford e Indiana, en el cruce entre lógica, informática y teoría de juegos. Gerbrandy y Groeneveld (1997) extendieron la idea de Plaza a comunicaciones privadas; Baltag, Moss y Solecki dieron el marco general. Se aplica a protocolos de seguridad, sistemas multiagente, lingüística (actualización del contexto) y juegos con información imperfecta. Van Benthem la sitúa en un programa más amplio: la lógica como teoría de la interacción inteligente, no solo de la consecuencia. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?» ilustra una ampliación del objeto de la lógica sin rivalidad: la base es clásica, pero el campo de lo lógico se extiende a las acciones informativas y a su dinámica.