| Autor(es) | Zenón de Citio (335–263 a. C.); Crisipo de Solos (c. 280–c. 206 a. C.) |
| Fecha / periodo | c. 300–206 a. C. · Helenística · Grecia |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica megárica y escuela dialéctica |
| Derivan de ella | Escepticismo pirrónico: equipolencia y suspensión del juicio · Lógica de Galeno: síntesis peripatético-estoica y silogismos relacionales · Lógica boeciana y tradición latina tardoantigua |
| Tres leyes | Identidad: ✓ («si es de día, es de día» es verdadero y los argumentos «duplicados» son válidos) · No contradicción: ✓ (de dos contradictorios, que difieren solo por la negación antepuesta, uno es verdadero y el otro falso; Diógenes Laercio VII 73) · Tercio excluso: ✓ (Crisipo defiende la bivalencia incluso para los futuros; Cicerón, De fato 20–21) |
La lógica estoica analiza los argumentos no por sus términos, sino por los enunciados completos y las conectivas que los unen. Su problema es el de toda la dialéctica helenística: qué hace concluyente un argumento, qué hace verdadero un condicional y cómo se relacionan verdad, necesidad y destino. Su gesto distintivo es construir un sistema deductivo sobre cinco formas de argumento indemostrables, a partir de las cuales cualquier silogismo se obtiene por reglas explícitas. Es una lógica proposicional con semántica de condiciones de verdad, anterior en más de dos mil años a su redescubrimiento moderno.
La obra de Crisipo se ha perdido. Las fuentes principales son Diógenes Laercio VII 41–83, Sexto Empírico, Galeno, Apuleyo y Alejandro de Afrodisias.
Proposiciones (axiṓmata). Son decibles (lektá) completos que pueden ser verdaderos o falsos, contenidos incorporales y no emisiones sonoras. Su valor de verdad puede cambiar: «es de día» es verdadero de día y falso de noche. Las simples se dividen en definidas («este camina»), intermedias («Sócrates camina») e indefinidas («alguien camina»). La negación se forma anteponiendo «no» a todo el enunciado: «no: es de día». La doble negación (hyperapophatikón) equivale al enunciado afirmado (Diógenes Laercio VII 69).
Conectivas (Diógenes Laercio VII 71–74):
Validez. Un argumento es concluyente cuando el condicional que tiene por antecedente la conjunción de las premisas y por consecuente la conclusión es verdadero según el criterio de conexión (Sexto, Esbozos pirrónicos II 137). Los argumentos con premisas superfluas se consideran no concluyentes.
Los cinco indemostrables (Sexto, Contra los matemáticos VIII 224–227; Diógenes Laercio VII 80–81). Los estoicos los formulaban con ordinales como variables proposicionales:
Las reglas (thémata). Cuatro reglas de reducción. Se conservan dos:
El segundo y el cuarto se reconstruyen por el llamado «teorema dialéctico» (Sexto, Contra los matemáticos VIII 231) y otros testimonios. Un silogismo es un indemostrable o un argumento que se reduce a indemostrables por los thémata. El «análisis» consiste en trabajar hacia atrás, desde el argumento dado, hasta llegar a indemostrables.
Ejemplo de análisis: «si lo primero, entonces si lo primero, lo segundo; lo primero; luego lo segundo». De las dos premisas se sigue por el primer indemostrable «si lo primero, lo segundo». De esta y de la premisa «lo primero» se sigue «lo segundo», otra vez por el primero. El tercer théma une los dos pasos.
Modalidades (Diógenes Laercio VII 75). Posible es lo que admite ser verdadero y no está impedido por lo exterior para serlo. Necesario es lo verdadero que no admite ser falso, o que lo admite pero está impedido por lo exterior.
Paradojas. Crisipo escribió sobre el mentiroso y el sorites. Ante el sorites recomendaba callar (hēsycházein) al acercarse a los casos dudosos.
Resultados modernos. Mates (1953) mostró que la lógica estoica es una lógica proposicional. Si el sistema de indemostrables y thémata es completo respecto de la lógica clásica es una cuestión discutida. Bobzien (2019) sostiene que, como rechaza las premisas superfluas, se parece a un cálculo de secuentes subestructural.
La Estoa hereda de la escuela dialéctica: Zenón de Citio estudió con Diodoro, y los estoicos continúan el debate sobre el condicional y las modalidades. Sus herederos directos son tres. Enesidemo y Sexto dirigen su crítica de la demostración, el signo y el criterio contra los estoicos, y por eso los escépticos conservan buena parte de lo que sabemos de ellos. Galeno estudió con estoicos, comentó a Crisipo y reinterpretó la silogística estoica en clave peripatética. Boecio comenta los modos de los Topica de Cicerón, derivados de los indemostrables, y así transmite a la Edad Media latina una forma degradada de la lógica estoica.
Las afinidades son lecturas modernas. Łukasiewicz (1935) vio en las consecuencias escolásticas un redescubrimiento independiente del cálculo proposicional estoico. Bobzien (2019) compara el método de análisis con la búsqueda hacia atrás de pruebas en cálculos de secuentes subestructurales, y señala que el rechazo deliberado del debilitamiento evita las paradojas de la implicación, con un principio implícito de compartición de variables, como en la lógica relevante. McCall (1966) leyó la synártēsis de Crisipo como condicional conexivo; es una lectura discutida.
La lógica estoica fue durante siglos la rival de la aristotélica y, para muchos contemporáneos, la superior: se decía que, si los dioses tuvieran dialéctica, sería la de Crisipo (Diógenes Laercio VII 180). En época imperial se mezcló con la silogística hipotética peripatética y, entre los siglos III y VI, desapareció como sistema. Los historiadores la tuvieron por una variante confusa de Aristóteles hasta que Łukasiewicz (1935) y Mates (1953) mostraron que era otra lógica: proposicional y no de términos. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», es la prueba más antigua de que hubo dos sistemas completos, con unidades de análisis distintas, que sus seguidores tuvieron por rivales y que la lógica moderna ve como fragmentos complementarios de una teoría más amplia.