| Autor(es) | Robert Stalnaker (n. 1940); David Lewis (1941–2001) |
| Fecha / periodo | 1968–1973 · Siglo XX · Estados Unidos |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica modal |
| Derivan de ella | Lógicas no monótonas · Revisión de creencias AGM |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (\(A > A\) es axioma) · No contradicción: ✓ (base clásica) · Tercio excluso: ✓ para \(A \lor \neg A\); matizado para el condicional (\((A > B) \lor (A > \neg B)\) vale en Stalnaker, no en Lewis) |
La lógica condicional estudia el condicional subjuntivo y contrafáctico: «si el fósforo se hubiera frotado, se habría encendido». Ese condicional no es material, porque de lo contrario todo contrafáctico con antecedente falso sería verdadero. Tampoco es estricto, porque lo que dice no vale en todos los mundos posibles, sino en los que se parecen suficientemente al actual. El problema lo habían planteado Chisholm (1946) y Goodman (1947). Stalnaker («A theory of conditionals», 1968) y Lewis (Counterfactuals, 1973) lo resolvieron con la semántica de mundos posibles añadiendo un orden de semejanza: «si \(A\), \(B\)» es verdadero si \(B\) es verdadero en los mundos-\(A\) más próximos. Su gesto es introducir un condicional que no es monótono, porque añadir información al antecedente puede cambiar qué mundos son los más próximos.
Lenguaje. Lógica proposicional clásica más un conectivo binario \(A > B\) («si fuera \(A\), sería \(B\)»).
Semántica de Stalnaker. Una función de selección \(f(A, w)\) elige el mundo-\(A\) más próximo a \(w\) (o un mundo absurdo si \(A\) es imposible). Entonces \(w \models A > B\) si \(f(A, w) \models B\). Condiciones: \(f(A,w) \models A\); si \(w \models A\), \(f(A,w) = w\) (centrado); coherencia entre selecciones. La inspiración es la prueba de Ramsey: para evaluar «si \(A\), \(B\)», añade \(A\) hipotéticamente a tus creencias, ajústalas lo mínimo y mira si \(B\) se sigue.
Semántica de Lewis. Cada mundo \(w\) tiene un sistema de esferas anidadas de mundos, ordenadas por semejanza, con \(w\) en el centro. \(w \models A > B\) si no hay mundos-\(A\) en ninguna esfera (caso vacuo), o si hay una esfera que contiene algún mundo-\(A\) y en la que todo mundo-\(A\) es un mundo-\(B\). Lewis rechaza la suposición del límite (que exista un conjunto de mundos-\(A\) más próximos) y la suposición de unicidad de Stalnaker.
Axiomatización de Lewis (sistema VC). Reglas: modus ponens; deducción dentro de condicionales (de \(\vdash (B_1 \land \dots \land B_n) \to C\), inferir \(\vdash ((A > B_1) \land \dots \land (A > B_n)) \to (A > C)\)); intercambio de equivalentes lógicos. Axiomas:
El sistema C2 de Stalnaker equivale a VC más el tercio excluso condicional: \((A > B) \lor (A > \neg B)\). VC y C2 son correctos, completos y decidibles respecto de sus semánticas.
Inferencias clásicas que se pierden (válidas para \(\to\) material, inválidas para \(>\)):
Se conservan formas débiles: la monotonía cautelosa (\(A > B\) y \(A > C\) implican \((A \land B) > C\)) y, en VC, la monotonía racional (de \(A > C\) y \(\neg(A > \neg B)\), inferir \((A \land B) > C\)).
Ejemplo. «Si Bizet y Verdi fueran compatriotas, Bizet sería italiano» y «… Verdi sería francés». Para Stalnaker, la disyunción de ambos es verdadera por el tercio excluso condicional, aunque, con supervaluaciones sobre las funciones de selección admisibles, ninguno de los dos lo sea determinadamente. Para Lewis, ambos son falsos y lo verdadero es «si fueran compatriotas, podrían ser italianos».
La lógica condicional aplica la semántica de mundos posibles de la lógica modal, pero sustituye la relación de accesibilidad por un orden de semejanza comparativa: el condicional estricto \(\Box(A \to B)\) se convierte en un condicional variablemente estricto. Hacia adelante, Kraus, Lehmann y Magidor (1990) mostraron que los modelos preferenciales de las lógicas no monótonas son, en esencia, modelos de lógica condicional, y que sus reglas (monotonía cautelosa, monotonía racional) corresponden a axiomas condicionales. En la teoría AGM de revisión de creencias, Gärdenfors partió de la prueba de Ramsey y Grove (1988) adaptó las esferas de Lewis como representación de la revisión.
Se le atribuye una afinidad con el debate antiguo entre Filón y Diodoro Crono sobre la verdad del condicional, que la Stanford Encyclopedia of Philosophy presenta como antecedente del problema, sin que haya transmisión directa.
La teoría de Lewis y Stalnaker se convirtió en el marco estándar para los contrafácticos en filosofía, con aplicaciones al análisis de la causalidad (Lewis, 1973), la disposición y la decisión. El resultado de trivialidad de Lewis (1976), según el cual la probabilidad de un condicional no puede ser en general la probabilidad condicional, abrió otro frente de debate sobre los indicativos. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», las lógicas condicionales muestran que la forma «si…, entonces…» no tiene un solo análisis: el material, el estricto, el variablemente estricto, el relevante y el conexivo coexisten, y cada uno responde a usos distintos del lenguaje.