| Autor(es) | Ronald J. Brachman (n. 1949); Hector Levesque; Manfred Schmidt-Schauß; Gert Smolka; Franz Baader |
| Fecha / periodo | 1977–1991 · Siglo XX · Estados Unidos y Alemania |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica modal · Lógica de primer orden clásica |
| Derivan de ella | — |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (\(C \sqsubseteq C\); semántica clásica) · No contradicción: ✓ (\(C \sqcap \neg C\) es insatisfacible: es el «choque» de los tableaux) · Tercio excluso: ✓ (\(C \sqcup \neg C \equiv \top\)), aunque bajo mundo abierto la base puede no implicar ni \(a{:}C\) ni \(a{:}\neg C\) |
Las lógicas descriptivas nacieron para dar semántica precisa a las redes semánticas y los marcos (frames) de la inteligencia artificial de los años setenta, que representaban el conocimiento como jerarquías de conceptos con atributos pero cuyo significado dependía del programa que las interpretaba. La solución fue un lenguaje de conceptos (clases), roles (relaciones binarias) e individuos, con una semántica de primer orden y servicios de razonamiento definidos: ¿es este concepto satisfacible?, ¿está subsumido en aquel?, ¿pertenece este individuo a esta clase? El gesto distintivo es el compromiso deliberado entre expresividad y complejidad: cada lógica descriptiva es un fragmento decidible de la lógica de primer orden, elegido para que el razonamiento sea automático y, cuando es posible, eficiente. La familia se organiza como un catálogo de constructores, y cada combinación tiene su complejidad conocida.
Sintaxis de ALC (Schmidt-Schauß y Smolka, «Attributive concept descriptions with complements», 1991). Con conceptos atómicos \(A\) y roles \(r\), los conceptos \(C\), \(D\) se forman así:
Semántica. Una interpretación \(\mathcal{I} = (\Delta^{\mathcal{I}}, \cdot^{\mathcal{I}})\) asigna a cada concepto un subconjunto de \(\Delta^{\mathcal{I}}\) y a cada rol una relación binaria. \((\neg C)^{\mathcal{I}} = \Delta^{\mathcal{I}} \setminus C^{\mathcal{I}}\); \((C \sqcap D)^{\mathcal{I}} = C^{\mathcal{I}} \cap D^{\mathcal{I}}\); \((\exists r.C)^{\mathcal{I}} = \{x : \exists y\,((x, y) \in r^{\mathcal{I}} \land y \in C^{\mathcal{I}})\}\); y análogamente las demás.
Bases de conocimiento.
Servicios de razonamiento. Satisfacibilidad de conceptos, subsunción (\(C \sqsubseteq D\) si y solo si \(C \sqcap \neg D\) es insatisfacible), consistencia de la base, comprobación de instancias y clasificación de la jerarquía.
Algoritmo de tableaux para ALC. Se parte de \(x{:}C\) con \(C\) en forma normal de negación y se aplican reglas:
Una rama se cierra si contiene \(x{:}A\) y \(x{:}\neg A\). \(C\) es satisfacible si alguna rama completa queda abierta. El procedimiento termina y es correcto y completo.
Complejidad. Satisfacibilidad de conceptos en ALC: PSPACE-completa (Schmidt-Schauß y Smolka, 1991). Con TBox generales: EXPTIME-completa. Brachman y Levesque (1984) mostraron que pequeñas adiciones al lenguaje (restringir el rango de un rol) hacen intratable la subsunción: es el origen del compromiso entre expresividad y tratabilidad. La lógica \(\mathcal{EL}\) (solo \(\sqcap\), \(\exists\) y \(\top\)) tiene subsunción polinómica y se usa en grandes ontologías médicas como SNOMED CT.
Correspondencia de Schild (1991). ALC es una variante sintáctica de la lógica multimodal \(K_n\): cada rol es una relación de accesibilidad, \(\forall r.C\) es \(\Box_r C\) y \(\exists r.C\) es \(\Diamond_r C\). Así los resultados de la lógica modal (tableaux, modelo finito, complejidad) se trasladan directamente. ALC con TBox corresponde a \(K_n\) con modalidad universal.
Relación con el primer orden. Un concepto se traduce a una fórmula con una variable libre: \(\exists r.C\) a \(\exists y\,(r(x, y) \land C(y))\). ALC cae en el fragmento de dos variables y en el fragmento guardado, ambos decidibles.
Extensiones. Roles transitivos, inversos, jerarquías de roles, restricciones numéricas, nominales y tipos de datos. La lógica \(\mathcal{SROIQ}\) (Horrocks, Kutz y Sattler, 2006) es la base de OWL 2 DL.
Ejemplo. TBox: \(\mathit{Madre} \equiv \mathit{Mujer} \sqcap \exists \mathit{tieneHijo}.\mathit{Persona}\); \(\mathit{Mujer} \sqsubseteq \mathit{Persona}\). El razonador deduce \(\mathit{Madre} \sqsubseteq \mathit{Persona}\). ABox: \(\mathit{ana}{:}\mathit{Mujer}\), \((\mathit{ana}, \mathit{bea}){:}\mathit{tieneHijo}\), \(\mathit{bea}{:}\mathit{Persona}\). Deduce \(\mathit{ana}{:}\mathit{Madre}\). Si no se dice nada de \(\mathit{carla}\), no se concluye que no sea madre: la semántica es de mundo abierto.
Las lógicas descriptivas proceden de la lógica de primer orden clásica, de la que son fragmentos: su semántica es la de primer orden restringida a predicados unarios y binarios y a patrones de cuantificación guardados. Lo que las distingue es la elección del fragmento en función de la decidibilidad. El vínculo con la lógica modal es posterior a su nacimiento: tras la correspondencia de Schild (1991), la comunidad importó de la lógica modal técnicas de tableaux, resultados de complejidad y la propiedad del modelo finito, y los dos campos trabajan desde entonces en estrecho contacto. Históricamente, el punto de partida fue KL-ONE (Brachman, 1977–1985), que quiso dar semántica a las redes semánticas de Quillian y a los marcos de Minsky.
Como afinidad, John Sowa presenta el árbol de Porfirio, con su división de géneros y especies mediante diferencias, como la red semántica más antigua. Es una lectura retrospectiva, no una fuente.
Las lógicas descriptivas pasaron de la inteligencia artificial académica a la infraestructura: son la base de OWL, el lenguaje de ontologías del W3C (2004; OWL 2, 2009), usado en biomedicina, bibliotecas digitales e integración de datos. Razonadores como FaCT++, Pellet o HermiT implementan tableaux optimizados. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?» ofrecen un caso particular de pluralismo: no rivalizan con la lógica clásica en sus leyes, sino que la fragmentan. Hay una lógica por cada combinación de constructores, y se elige en función de lo que se necesita expresar y de lo que se puede calcular. La decidibilidad y la complejidad se convierten en criterios de elección de lógica.