| Autor(es) | Graham Priest (n. 1948); Richard Routley, después Sylvan (1935–1996) |
| Fecha / periodo | 1979–1987 · Siglo XX · Australia y Reino Unido |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Semántica tarskiana · Lógicas trivalentes de Kleene y Bochvar · Lógica relevante |
| Derivan de ella | — |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (\(A \vDash A\); \(A \supset A\) es tautología) · No contradicción: matizado (\(\neg(A \land \neg A)\) es teorema, pero algunas \(A \land \neg A\) también son verdaderas) · Tercio excluso: ✓ (\(A \lor \neg A\) es teorema) |
Conviene separar un sistema y una tesis. LP, la «lógica de la paradoja», es una lógica trivalente paraconsistente: permite que un enunciado y su negación sean ambos verdaderos sin que de ello se siga cualquier cosa. El dialeteísmo es una tesis filosófica: hay contradicciones verdaderas, «dialeteas». Priest sostiene ambas cosas. El problema de partida son las paradojas semánticas y de la teoría de conjuntos. La solución habitual de Tarski consiste en prohibir que un lenguaje contenga su propio predicado de verdad; la de Russell, en jerarquías de tipos. Priest considera que esas soluciones son ad hoc y producen «paradojas de venganza». Su gesto distintivo es aceptar la conclusión de las paradojas: la oración del mentiroso es verdadera y falsa. Para que eso no trivialice la teoría hace falta una lógica que no valide la explosión, y LP es la más sencilla de ellas.
Matriz de LP (Priest, «The logic of paradox», Journal of Philosophical Logic, 1979). Tres valores: \(1\) (solo verdadero), \(\frac{1}{2}\) (verdadero y falso) y \(0\) (solo falso). Valores designados: \(1\) y \(\frac{1}{2}\).
Son las tablas fuertes de Kleene; lo que cambia respecto de K3 es qué valores se designan. F. G. Asenjo («A calculus of antinomies», 1966) había propuesto ya esta matriz.
Consecuencia. \(\Gamma \vDash_{LP} A\) si toda valoración que da valor designado a todas las premisas da valor designado a \(A\).
Qué se conserva.
Qué se pierde.
LPm (Priest, «Minimally inconsistent LP», 1991). Para no perder inferencias clásicas donde no hay contradicción, se restringe la consecuencia a los modelos mínimamente inconsistentes. La consecuencia resultante es no monótona y coincide con la clásica para premisas consistentes.
Teoría ingenua de la verdad. Con el esquema T sin restricciones, \(T\ulcorner A \urcorner \leftrightarrow A\), y autorreferencia, el mentiroso \(L \leftrightarrow \neg T\ulcorner L \urcorner\) tiene en LP un modelo no trivial en el que \(L\) vale \(\frac{1}{2}\). Lo mismo ocurre con la comprensión ingenua de conjuntos y la paradoja de Russell. Para evitar la paradoja de Curry, que trivializa cualquier teoría ingenua con un condicional que satisfaga modus ponens y contracción, Priest añade en In Contradiction (1987) un condicional relevante sin contracción.
Ejemplo. Sea \(L\): «esta oración no es verdadera». Si \(L\) es verdadera, no lo es; si no lo es, lo es. En LP, \(L\) recibe el valor \(\frac{1}{2}\): es verdadera y falsa. De \(L\) y \(\neg L\) no se sigue que \(2 + 2 = 5\).
Tesis dialeteísta. Priest y Routley acuñaron el término (1981). Argumentos: las paradojas semánticas y conjuntistas; ciertos estados de transición (el instante en que alguien sale de una habitación); normas jurídicas en conflicto; el enunciado de Gödel para la noción ingenua de prueba. Objeciones principales: la «paradoja de venganza» del mentiroso reforzado («esta oración es solo falsa»); la imposibilidad de expresar el rechazo exclusivo, que Priest responde separando negación y rechazo; y la acusación de que LP es demasiado débil para la matemática. Priest niega además que exista una negación «booleana» que excluya la verdad de \(A\).
LP y el dialeteísmo nacen en reacción contra la semántica tarskiana. Priest rechaza expresamente la jerarquía de lenguajes objeto y metalenguaje como solución del mentiroso y reivindica lenguajes semánticamente cerrados, con su propio predicado de verdad, precisamente lo que Tarski consideraba inconsistente. De las lógicas trivalentes de Kleene procede la matriz: LP usa las tablas fuertes de Kleene y cambia la designación, de modo que el tercer valor se lee como «ambos» y no como «ninguno». Routley, coautor del dialeteísmo, llegó a él desde la lógica relevante: la semántica de Routley y Meyer, con su operador estrella, admitía ya mundos inconsistentes, y el condicional que Priest usa en su teoría ingenua de la verdad es relevante.
Las afinidades son lecturas atribuidas. Garfield y Priest («Nāgārjuna and the limits of thought», 2003) atribuyen a Nāgārjuna contradicciones verdaderas en los límites del pensamiento. Priest (2008) leyó la predicación séptuple jaina con valores que admiten «ambos». Priest remite además a la historia medieval de los insolubilia como antecedente del problema, no como fuente de LP. La entrada «Dialetheism» de la Stanford Encyclopedia (Priest, Berto y Weber) presenta a Nicolás de Cusa entre los antecedentes históricos. Y Priest interpreta a Hegel como dialeteísta, aunque LP no procede de Hegel.
El dialeteísmo es una posición minoritaria, pero central en la filosofía de la lógica contemporánea: obligó a discutir si el principio de no contradicción es un principio lógico, metafísico o ninguno de los dos. Toda lógica dialeteísta es paraconsistente, pero no a la inversa: la escuela brasileña de da Costa o las lógicas adaptativas son paraconsistentes sin afirmar que haya contradicciones verdaderas. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?» Priest es un monista: sostiene que hay una única lógica correcta y que es paraconsistente. Su posición muestra que el rechazo de la lógica clásica no conduce necesariamente al pluralismo.