| Autor(es) | Paul Lorenzen (1915–1994); Kuno Lorenz (n. 1932); Jaakko Hintikka (1929–2015) |
| Fecha / periodo | 1958–1973 · Siglo XX · Alemania y Finlandia |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica intuicionista · Lógica de primer orden clásica |
| Derivan de ella | Pragma-dialéctica · Lógica IF |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (\(A \to A\) se gana con la regla formal) · No contradicción: ✓ (\(\neg(A \land \neg A)\) tiene estrategia ganadora) · Tercio excluso: matizado (✗ con la regla estructural intuicionista, ✓ con la clásica) |
La lógica dialógica sustituye la pregunta «¿es verdadera esta fórmula en todos los modelos?» por otra: «¿puede defenderla un proponente frente a cualquier oponente?». El significado de cada conectiva se fija por cómo se ataca y se defiende una aserción que la contiene, y la validez se define como la existencia de una estrategia ganadora para el proponente. Lorenzen presentó la idea en «Logik und Agon» (congreso de Venecia, 1958; actas de 1960) dentro de su programa constructivista, y Kuno Lorenz la sistematizó en su tesis Arithmetik und Logik als Spiele (1961) y en trabajos hasta 1968. De forma independiente, Hintikka propuso en «Language-games for quantifiers» (1968) una semántica de juegos para la lógica de primer orden: la verdad de una fórmula en un modelo es la existencia de una estrategia ganadora para el verificador. El gesto común es que la lógica se entiende como una práctica reglada de interacción, no como un inventario de verdades.
Reglas de partícula (Lorenzen y Lorenz). Fijan, para cada forma lógica, qué cuenta como ataque y qué como defensa, con independencia de quién juega:
Reglas estructurales. Regulan el desarrollo de la partida:
Una fórmula es válida si P tiene una estrategia ganadora. Felscher («Dialogues, strategies, and intuitionistic provability», 1985) probó con rigor que, con la regla intuicionista, las fórmulas válidas coinciden con los teoremas de la lógica intuicionista de primer orden; con la regla clásica se obtienen los de la clásica. La diferencia entre ambas lógicas queda localizada en una sola regla estructural sobre la gestión de ataques.
Ejemplo trabajado: \(A \lor \neg A\) con \(A\) atómica.
Semántica de juegos de Hintikka (GTS). Dada una estructura \(\mathfrak{M}\) y una fórmula, juegan el verificador (V) y el falsador (F):
\(\mathfrak{M} \models A\) si V tiene estrategia ganadora. Para la lógica de primer orden, y con el axioma de elección, esto equivale a la verdad tarskiana. Las estrategias de V son precisamente funciones de Skolem: \(\forall x \exists y\, R(x,y)\) es verdadera si y solo si hay una \(f\) tal que \(\forall x\, R(x, f(x))\). Los juegos de primer orden con información perfecta, de longitud finita, están determinados (Zermelo; Gale y Stewart lo extendieron a juegos infinitos), lo que corresponde al tercio excluso semántico. Si se permite información imperfecta, la determinación falla, y esa es la puerta a la lógica IF.
Se pierde, por tanto, la neutralidad de la noción de validez: esta se hace relativa a un juego. Se gana una lectura operacional del significado de las constantes y un marco común para comparar lógicas cambiando reglas estructurales sin tocar las de partícula.
Lorenzen buscaba fundar la lógica intuicionista en el constructivismo de la escuela de Erlangen: si el significado de las conectivas es el uso reglado en el diálogo, las leyes lógicas son las que se pueden defender siempre, y la lógica intuicionista aparece como la de las reglas más naturales. Hintikka, por su parte, partió de la lógica de primer orden clásica y leyó las funciones de Skolem como estrategias ganadoras. Hacia adelante, la dialéctica formal de Barth y Krabbe (From Axiom to Dialogue, 1982), construida sobre Lorenzen, es uno de los cauces que llevan a la pragma-dialéctica; y la lógica IF de Hintikka y Sandu nace de la semántica de juegos de 1968 al admitir información imperfecta.
Se le atribuyen además varias lecturas retrospectivas. Castelnérac y Marion (2009) leen la dialéctica de la Academia como juegos dialógicos; Clerbout, Gorisse y Rahman (2011) reconstruyen con ella la teoría jaina de la disputa por puntos de vista; Rahman, Iqbal y Soufi (2019) formalizan con ella el qiyās jurídico y la disputa del fiqh; Dutilh Novaes (2005) interpreta las obligationes medievales como juegos de consistencia; Hintikka (1997) vio en Peirce, que describía los cuantificadores como jugadas de emisor e intérprete, un precedente. Blass (1992) dio a la lógica lineal una semántica de juegos en esta tradición. Son afinidades de lectura, no herencias.
La lógica dialógica surgió en la Alemania de posguerra como parte de un intento de refundar la ciencia sobre prácticas justificables, y la GTS como parte de la filosofía del lenguaje de Hintikka, inspirada en los juegos de lenguaje de Wittgenstein. Su influencia se extendió a la semántica de la computación (semántica de juegos de Abramsky, Hyland y Ong en los años noventa) y a la teoría formal de la argumentación. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?» aporta un resultado nítido: con las mismas reglas de partícula, cambiar una regla estructural produce la lógica intuicionista o la clásica. El pluralismo aparece como variación de las reglas de un mismo juego, lo que sugiere que el desacuerdo entre lógicas puede estar en las condiciones del diálogo y no en el significado de las conectivas.