| Autor(es) | Nikolái A. Vasiliev (1880–1940) |
| Fecha / periodo | 1910–1913 · Siglo XX · Rusia (Kazán) |
| Tipo | Semiformal |
| Deriva de | Silogística categórica o asertórica de Aristóteles |
| Derivan de ella | — |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (no cuestionada) · No contradicción: matizado (la ley material, sobre objetos, falla en los mundos imaginarios; se conserva como ley metalógica de no autocontradicción del sujeto) · Tercio excluso: ✗ (sustituido por la ley del cuarto excluido: afirmativo, negativo o indiferente) |
Vasiliev se preguntó si las leyes de la lógica aristotélica son todas igual de necesarias. Su modelo fue la geometría de Lobachevski, profesor en la misma universidad de Kazán: al suprimir el axioma de las paralelas se obtiene una geometría coherente, «imaginaria», que describe un espacio distinto del nuestro. Por analogía, Vasiliev propuso suprimir la ley de contradicción en su sentido material y construir una lógica «imaginaria» válida para mundos en los que un objeto pudiera tener a la vez un predicado y su incompatible. Su gesto distintivo es separar dos capas de la lógica. Una es empírica y depende de cómo es nuestro mundo. La otra, la metalógica, es invariable y rige cualquier razonamiento.
Vasiliev trabaja dentro de la silogística de términos, sin simbolismo algebraico. Sus propuestas deben leerse como una reforma de esa teoría, no como un cálculo formal. Las reconstrucciones formales son posteriores.
Juicios particulares y triángulo de oposiciones (1910). En la lección de Kazán, Vasiliev sostiene que el juicio particular «algunos \(S\) son \(P\)» es ambiguo. En el uso real suele significar «algunos, pero no todos», y en ese sentido no es subalterno del universal, sino incompatible con él. Distingue dos niveles:
Las tres formas se excluyen mutuamente y agotan los casos. Sustituyen al cuadrado de oposición por un triángulo y al tercio excluso por una ley del cuarto excluido: no hay una cuarta posibilidad.
Lógica imaginaria (1912). En nuestro mundo, según Vasiliev, la negación no se percibe. «\(S\) no es \(P\)» se infiere de percibir en \(S\) un predicado \(M\) incompatible con \(P\). La ley de contradicción material expresa esa incompatibilidad, y es un hecho de nuestro mundo, no una necesidad lógica. En un mundo imaginario la negación podría percibirse directamente, como una cualidad positiva. Entonces un objeto podría mostrar a la vez \(P\) y no \(P\). La lógica imaginaria tiene, por tanto, tres cualidades de juicio:
Rige una ley del cuarto excluido: todo juicio es afirmativo, negativo o indiferente. Vasiliev desarrolla una silogística imaginaria con nuevos modos en que intervienen premisas indiferentes. Por ejemplo, en la primera figura, de «todo \(M\) es \(P\) y no \(P\)» y «todo \(S\) es \(M\)» se sigue «todo \(S\) es \(P\) y no \(P\)». Habla también de lógicas de más «dimensiones», con más cualidades de juicio.
Lógica y metalógica (1912–1913). Lo que no puede suprimirse es la ley de no autocontradicción del sujeto que razona: no se puede a la vez afirmar y negar el mismo juicio. Esa ley, junto con la distinción absoluta entre verdad y falsedad y las reglas de inferencia, pertenece a la metalógica, común a nuestra lógica y a las imaginarias. En cambio, la ley de contradicción material, la del tercio excluso y el número de cualidades del juicio son variables. Vasiliev se adelanta así a la distinción entre lógica objeto y metalógica que se fijará con Hilbert y Tarski.
Qué se pierde y qué se gana. Se pierde la ley de contradicción como principio sobre objetos y el tercio excluso. Tampoco hay explosión: del juicio indiferente no se sigue cualquier cosa, porque la silogística imaginaria solo produce conclusiones por figuras determinadas. Es esto lo que ha permitido leerla como precursora de la paraconsistencia.
La única herencia directa de Vasiliev es la silogística aristotélica, que no abandona sino que modifica. Conserva los términos, las figuras y la cantidad de los juicios, y añade una tercera cualidad, el juicio indiferente, junto con los modos que la usan. Su crítica del juicio particular y su triángulo de oposiciones son, asimismo, una revisión interna de la doctrina tradicional de la oposición.
No tuvo descendencia en su tiempo. Vasiliev abandonó la investigación hacia 1922 por una enfermedad mental y murió en 1940. Su obra fue redescubierta en los años sesenta por Kline, Smirnov y otros, y después por Arruda y da Costa. Las relaciones posteriores son afinidades atribuidas, no herencias. Se la ha leído como anticipación de las lógicas polivalentes, porque las tres cualidades se parecen a tres valores. También como precursora de la paraconsistencia: Arruda, da Costa y Bazhanov la presentan así, subrayando que no hubo transmisión. Conviene recordar que Vasiliev no admitía contradicciones en nuestro mundo, solo en mundos imaginarios, lo que separa su propuesta del dialeteísmo contemporáneo.
Vasiliev escribió en ruso, en revistas de poca circulación internacional, justo antes de la guerra y la revolución, y su obra no fue leída por los lógicos de su época. Pertenece al mismo momento que Łukasiewicz, cuyo libro de 1910 sobre el principio de contradicción en Aristóteles plantea preguntas parecidas desde Polonia, sin contacto conocido entre ambos. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», Vasiliev es uno de los primeros en formularla abiertamente. Propone que haya varias lógicas, como hay varias geometrías, cada una válida para su mundo. Y fija un núcleo metalógico común que las hace comparables. Esa combinación de pluralismo en el nivel objeto y monismo en el metanivel es una de las posiciones que el debate contemporáneo sigue discutiendo.