8. Lógica megárica y escuela dialéctica (dialektikoí)

Idea central

Los herederos de Euclides de Mégara convirtieron la dialéctica socrática en una técnica de paradojas y, en su rama «dialéctica», en una investigación de los enunciados compuestos y de las modalidades. Su problema es qué hace verdadero un condicional y qué significa que algo sea posible. Su gesto distintivo es definir el condicional por las combinaciones de verdad de sus partes, y definir las modalidades por el tiempo. Con ellos empieza la lógica proposicional antigua.

Principios, axiomas y reglas de inferencia

Nada se conserva de primera mano. Las fuentes principales son Sexto Empírico, Diógenes Laercio, Epicteto, Cicerón, Alejandro de Afrodisias y Boecio.

Paradojas de Eubúlides (Diógenes Laercio II 108). Se le atribuyen siete:

• el mentiroso: si alguien dice «miento», ¿dice verdad o miente?
• el encubierto, la Electra y el oculto: variantes de un mismo problema sobre contextos de conocimiento («¿conoces a tu padre? — sí; ¿conoces a este encubierto? — no; pero el encubierto es tu padre»);
• el sorites: ¿cuántos granos hacen un montón?;
• el calvo: variante del sorites;
• el cornudo: «lo que no has perdido lo tienes; no has perdido los cuernos; luego tienes cuernos».

Cada una apunta a un principio distinto: la bivalencia, la sustitución de idénticos, la precisión de los predicados y las presuposiciones.

Condicionales (Sexto, Contra los matemáticos VIII 112–117; Esbozos pirrónicos II 110–112). Sexto recoge cuatro criterios en disputa:

1. Filón: un condicional es verdadero salvo cuando empieza por lo verdadero y termina en lo falso. Es la tabla del condicional material: \(A \to B\) es falso solo si \(A\) es verdadero y \(B\) falso.
2. Diodoro: es verdadero si no era ni es posible que empiece por lo verdadero y termine en lo falso. Como para Diodoro lo posible es lo que es o será verdadero, el condicional es verdadero si en ningún momento tiene antecedente verdadero y consecuente falso.
3. Conexión (synártēsis): es verdadero si la contradictoria del consecuente es incompatible con el antecedente.
4. Inclusión (émphasis): es verdadero si el consecuente está contenido en potencia en el antecedente.

Ejemplo de Sexto: «si es de día, yo hablo». Si ahora es de día y hablo, es verdadero para Filón. Para Diodoro es falso, porque puede llegar a ser de día y yo callar. En cambio, para Diodoro «si no existen elementos indivisibles, existen elementos indivisibles» es verdadero, pues su antecedente, según él, siempre es falso. Con ello Diodoro acepta paradojas análogas a las de la implicación estricta.

Modalidades diodoreas (Boecio, In De interpretatione, 2.ª ed., 234). Posible es lo que es o será verdadero; imposible, lo que es falso y no será verdadero; necesario, lo que es verdadero y no será falso; no necesario, lo que es o será falso. En notación temporal: \(\Diamond p\) equivale a \(p \lor Fp\), y \(\Box p\) a \(p \land \neg F \neg p\), con \(F\) «alguna vez en el futuro».

Argumento dominador (kyrieúōn lógos; Epicteto, Disertaciones II 19, 1). Tres proposiciones son incompatibles entre sí:

1. Todo lo verdadero pasado es necesario.
2. De lo posible no se sigue lo imposible.
3. Es posible lo que ni es ni será verdadero.

Diodoro acepta las dos primeras y rechaza la tercera, con lo que obtiene su definición de lo posible. Cleantes rechazó la primera; Crisipo, la segunda. La reconstrucción exacta del argumento es incierta.

Modalidades filónicas. Para Filón, posible es lo que por su propia naturaleza es apto para ser verdadero, aunque algo exterior lo impida: una paja en el fondo del mar puede arder.

Otras tesis de Diodoro. Negó que existan palabras ambiguas y sostuvo que nada se mueve, aunque algo ha movido: un argumento sobre cuerpos indivisibles.

Genealogía

La escuela deriva de la dialéctica socrática: Euclides de Mégara fue discípulo de Sócrates, y Eubúlides heredó su gusto por la disputa. Su herencia principal es la Estoa. Zenón de Citio estudió con Diodoro y con Filón, y los estoicos continuaron el debate sobre el condicional y las modalidades; Crisipo adoptó una variante del criterio de conexión. Veintidós siglos después, Arthur Prior reconstruyó el argumento dominador y las modalidades de Diodoro, y de ese trabajo nació la lógica temporal.

Tres afinidades son lecturas atribuidas. Bobzien y Duncombe, en la Stanford Encyclopedia of Philosophy, presentan el condicional filoniano como una versión de la implicación material y el diodoreo como precursor de la implicación estricta. La misma obra sitúa el debate entre Filón y Diodoro como antecedente del problema moderno de los condicionales.

Contexto y relevancia

Sedley (1977), seguido por Bobzien, separó a Diodoro y Filón de los megáricos en sentido estricto y los agrupó en una escuela «dialéctica». Su lógica parece desarrollarse con independencia de Aristóteles, que la cita solo al criticar la modalidad megárica en Metafísica Θ 3. Calímaco cuenta que «los cuervos en los tejados» graznaban sobre qué condicionales son verdaderos (Sexto, Contra los matemáticos I 309). Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», este es el primer testimonio de un desacuerdo explícito sobre la semántica de una conectiva: cuatro criterios rivales para el condicional, cada uno con sus paradojas. Ninguno se impuso.

Fuentes

• Sexto Empírico, Contra los matemáticos VIII 112–117; Esbozos pirrónicos II 110–112; Epicteto, Disertaciones II 19; Diógenes Laercio II 106–112.
• David Sedley, «Diodorus Cronus and Hellenistic Philosophy», Proceedings of the Cambridge Philological Society 23 (1977), 74–120.
• Arthur N. Prior, Past, Present and Future, Oxford, Clarendon Press, 1967.
• Susanne Bobzien y Matthew Duncombe, «Dialectical School», Stanford Encyclopedia of Philosophy.

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