| Autor(es) | John McCarthy (1927–2011); Raymond Reiter (1939–2002); Drew McDermott; Jon Doyle; Robert C. Moore |
| Fecha / periodo | 1980 · Siglo XX · Estados Unidos y Canadá |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica modal · Lógica de primer orden clásica · Lógica condicional · Programación lógica y principio de resolución |
| Derivan de ella | Argumentación abstracta |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (reflexividad: \(A \mathrel{\vert\!\sim} A\)) · No contradicción: ✓ (base clásica; una extensión de una teoría consistente es consistente) · Tercio excluso: ✓ en la base, aunque la conclusión escéptica puede no aceptar ni \(A\) ni \(\neg A\) |
En la lógica clásica, si una conclusión se sigue de unas premisas, se sigue también de cualquier ampliación de ellas: la consecuencia es monótona. El razonamiento cotidiano no funciona así. Si sé que Piolín es un pájaro, concluyo que vuela; si luego sé que es un pingüino, retiro la conclusión. La inteligencia artificial tropezó con este hecho al intentar representar el conocimiento de sentido común: el «problema del marco» (McCarthy y Hayes, 1969) mostraba que describir qué no cambia tras una acción exigía un número inmanejable de axiomas. Las lógicas no monótonas formalizan el razonamiento por defecto: se concluye lo normal, lo típico o lo no refutado, y se retira la conclusión si aparece información en contra. El gesto distintivo es añadir a la lógica clásica un mecanismo de suposición (una regla, una minimización, un operador modal) cuya aplicación depende de lo que no se puede derivar.
Lógica por defecto (Reiter, «A logic for default reasoning», 1980). Una teoría es un par \((W, D)\): fórmulas de primer orden \(W\) y reglas por defecto de la forma \(\alpha : \beta \,/\, \gamma\), «si \(\alpha\) y es consistente suponer \(\beta\), concluye \(\gamma\)».
Circunscripción (McCarthy, «Circumscription», 1980). Minimiza la extensión de un predicado, típicamente de anormalidad. \(\mathrm{Circ}[A; P]\) es la fórmula de segundo orden \(A(P) \land \neg\exists p\,(A(p) \land p < P)\): \(P\) es minimal entre los predicados que satisfacen \(A\). Semánticamente, se retienen los modelos minimales respecto de \(P\).
Lógica no monótona modal (McDermott y Doyle, 1980) y lógica autoepistémica (Moore, 1985). Se añade un operador \(L\) («creo que»). Una expansión estable de \(A\) es un \(T\) tal que \(T = Cn(A \cup \{L\varphi : \varphi \in T\} \cup \{\neg L\varphi : \varphi \notin T\})\). El defecto «los pájaros vuelan» se escribe \(\mathit{pájaro} \land \neg L\neg\mathit{vuela} \to \mathit{vuela}\).
Consecuencia preferencial (Shoham 1987; Kraus, Lehmann y Magidor 1990). En lugar de construir extensiones, se caracteriza la relación \(\mathrel{\vert\!\sim}\) («normalmente, si \(A\) entonces \(B\)») por propiedades estructurales. El sistema P:
P es correcto y completo respecto de los modelos preferenciales: \(A \mathrel{\vert\!\sim} B\) si \(B\) vale en los estados más normales que satisfacen \(A\). El sistema R añade la monotonía racional (de \(A \mathrel{\vert\!\sim} C\) y no \(A \mathrel{\vert\!\sim} \neg B\), \(A \land B \mathrel{\vert\!\sim} C\)), completo respecto de los modelos ordenados de manera modular (Lehmann y Magidor, 1992).
Qué se pierde. La monotonía y, en la lógica por defecto, la monotonía cautelosa y la disyunción en general. Qué se gana: conclusiones útiles con información incompleta.
Ejemplos trabajados.
Las lógicas no monótonas proceden de varias fuentes. De la lógica de primer orden clásica toman la base: la lógica por defecto y la circunscripción añaden a la consecuencia clásica reglas o esquemas adicionales sin modificarla. De la lógica modal toman los operadores de consistencia y creencia de McDermott, Doyle y Moore, con su semántica de puntos fijos. De la programación lógica reciben un antecedente directo: la hipótesis del mundo cerrado (Reiter, 1978) y la negación por fallo son formas de inferencia no monótona anteriores a 1980, y Reiter pasó de una a la lógica por defecto. De la lógica condicional procede la semántica preferencial: Kraus, Lehmann y Magidor vincularon sus modelos con la semántica de mundos ordenados de Lewis y con las lógicas condicionales. De las lógicas no monótonas deriva a su vez la argumentación abstracta de Dung, que reconstruye la lógica por defecto y la autoepistémica como sistemas de ataque y defensa entre argumentos.
Las afinidades son lecturas atribuidas: Abraham, Gabbay y Schild (2009) modelaron el qal va-ḥomer talmúdico como inferencia no deductiva, y Gabbay y Schlechta (2016) lo trataron en su estudio de lógicas no monótonas; Oetke (1996) interpretó la lógica india antigua como teoría del razonamiento no monótono. Makinson y Gärdenfors (1991) establecieron una traducción entre revisión de creencias AGM y consecuencia no monótona, y Straßer (2014) mostró la cercanía de las lógicas adaptativas con la circunscripción y la semántica preferencial.
El número 13 de Artificial Intelligence (1980) reunió los trabajos fundacionales de McCarthy, Reiter y McDermott y Doyle. La década siguiente multiplicó sistemas y problemas; la semántica preferencial y la argumentación dieron después marcos unificadores. Hoy las ideas no monótonas viven en la programación con conjuntos de respuestas, en la argumentación computacional y en la representación del conocimiento. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?» plantean una cuestión propia: si una relación que no es monótona merece llamarse consecuencia lógica. Unos la ven como inferencia ampliativa, no lógica en sentido estricto; otros, con Gabbay y Makinson, como una generalización legítima de la consecuencia que obliga a revisar qué propiedades estructurales son esenciales a la lógica.