| Autor(es) | Diderik Batens (n. 1944) |
| Fecha / periodo | década de 1980 · Siglo XX · Bélgica |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica de primer orden clásica · Lógicas paraconsistentes |
| Derivan de ella | — |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (\(A \to A\) vale en la lógica límite inferior) · No contradicción: matizado (en CLuN \(\neg(A \land \neg A)\) no es teorema; se presupone «tanto como sea posible») · Tercio excluso: ✓ (en CLuN \(A \lor \neg A\) es teorema) |
Las lógicas adaptativas tratan un problema práctico: razonar con premisas que quizá son inconsistentes, o que exigen generalizar, suponer por defecto o abducir, sin abandonar la potencia de la lógica clásica allí donde no hay problema. Una lógica paraconsistente pura evita la explosión, pero es demasiado débil: pierde el silogismo disyuntivo y el modus tollens incluso para fórmulas que nada tienen que ver con la contradicción. La lógica clásica, en cambio, se trivializa. El gesto de Batens es interpretar las premisas «tan normalmente como sea posible»: se aplica la inferencia clásica a condición de que ciertas anomalías no se den, y se retira la conclusión si la prueba revela después que sí se dan. La lógica se «adapta» a las premisas, y la revisabilidad queda dentro de la teoría de la prueba, no fuera.
Formato estándar (Batens, «A universal logic approach to adaptive logics», Logica Universalis, 2007). Una lógica adaptativa AL es una terna:
La lógica límite superior (ULL) es LLL más el requisito de que ninguna anormalidad sea verdadera. Si LLL es CLuN y \(\Omega\) son las contradicciones, ULL es la lógica clásica.
CLuN (Batens): lógica positiva clásica más el tercio excluso \(A \lor \neg A\), sin ningún axioma adicional para la negación. Admite «saturaciones» de negación: \(A\) y \(\neg A\) pueden ser ambos verdaderos. No valen \(A, \neg A \vdash B\), ni el silogismo disyuntivo ni la doble negación.
Hecho básico. Sea \(Dab(\Delta)\) la disyunción de las anormalidades de un conjunto finito \(\Delta\). Entonces \(\Gamma \vdash_{ULL} A\) si y solo si hay un \(\Delta\) tal que \(\Gamma \vdash_{LLL} A \lor Dab(\Delta)\). Toda inferencia clásica se recupera en LLL como «\(A\), salvo que alguna anormalidad de \(\Delta\) sea verdadera».
Pruebas dinámicas. Cada línea tiene número, fórmula, justificación y una condición (un conjunto finito de anormalidades). Reglas:
Marcado. Con la estrategia de fiabilidad, en cada etapa se calcula \(U_s(\Gamma)\), la unión de los \(\Delta\) tales que \(Dab(\Delta)\) se ha derivado con condición vacía y es mínimo. Una línea se marca si su condición interseca \(U_s(\Gamma)\). La anormalidad mínima marca según los conjuntos de anormalidades de los modelos mínimamente anormales. Una línea puede marcarse y desmarcarse al avanzar la prueba.
Derivabilidad final. \(A\) es finalmente derivable si está en una línea no marcada y toda extensión de la prueba que la marque puede extenderse de nuevo para desmarcarla.
Semántica. Los modelos adaptativos son los modelos de LLL seleccionados por la estrategia: los fiables o los mínimamente anormales. Batens demostró corrección y completitud para el formato estándar.
Ejemplo. Premisas: \(p\), \(\neg p\), \(q\), \(\neg p \lor r\), \(\neg q \lor s\).
\(s\) es finalmente derivable; \(r\) no. La inconsistencia queda aislada.
Propiedades metateóricas. Si las premisas son normales (consistentes), la consecuencia adaptativa coincide con la de ULL. La consecuencia no es monótona, pero sí satisface reflexividad, corte cauteloso, monotonía cautelosa e idempotencia. En general no es recursivamente enumerable: con la estrategia de anormalidad mínima puede alcanzar complejidad \(\Pi^1_1\) (Verdée, Synthese, 2009). La marca dinámica ofrece, a cambio, criterios heurísticos de derivabilidad en cada etapa.
Generalizaciones. Con otros LLL, \(\Omega\) y estrategias se obtienen lógicas adaptativas para la generalización inductiva, el razonamiento por defecto, la abducción, la lógica deóntica con conflictos y la inconsistencia en teorías científicas.
Las lógicas adaptativas reciben su límite superior de la lógica clásica de primer orden: el objetivo declarado es conservar la lógica clásica como ideal y apartarse de ella solo donde las premisas lo imponen. Toda la maquinaria de condiciones está diseñada para que, en ausencia de anormalidades, la consecuencia adaptativa coincida con la clásica. Su límite inferior procede de las lógicas paraconsistentes: las primeras lógicas adaptativas de la inconsistencia (las «lógicas dialécticas dinámicas» de Batens, en la compilación de Priest, Routley y Norman de 1989) usaban CLuN y otras lógicas paraconsistentes de la escuela de da Costa como LLL.
Como afinidad, Christian Straßer (Adaptive Logics for Defeasible Reasoning, 2014) mostró la proximidad de la estrategia de anormalidad mínima con la circunscripción de McCarthy y con la semántica preferencial de Shoham y de Kraus, Lehmann y Magidor. Se trata de una convergencia de resultados, no de una derivación histórica.
El programa se desarrolló en el Centro de Lógica y Filosofía de la Ciencia de la Universidad de Gante, en diálogo con la filosofía de la ciencia: los científicos razonan con teorías inconsistentes (la teoría de Bohr, el cálculo infinitesimal temprano) sin deducir cualquier cosa. Frente a las lógicas no monótonas de la inteligencia artificial, cuya consecuencia se define semánticamente, las adaptativas insisten en la dinámica de la prueba. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?» ofrecen una posición intermedia: una sola lógica «ideal» (la clásica) aplicada de manera contextual, y una familia de lógicas definida por un formato común. El pluralismo aparece en la elección de LLL, de anormalidades y de estrategia, no como rechazo de la lógica clásica.