| Autor(es) | Carlos E. Alchourrón (1931–1996); Peter Gärdenfors (n. 1949); David Makinson (n. 1941) |
| Fecha / periodo | 1985 · Siglo XX · Argentina, Suecia y Reino Unido |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Lógica deóntica · Lógica condicional |
| Derivan de ella | Lógica epistémica dinámica |
| Tres leyes | Identidad: ✓ (la lógica de fondo es clásica o supraclásica) · No contradicción: ✓ (la revisión preserva la consistencia salvo que la entrada sea contradictoria) · Tercio excluso: ✓ en la lógica de fondo, aunque el agente puede no creer ni \(A\) ni \(\neg A\) |
La teoría AGM responde a una pregunta que la lógica clásica no se planteaba: ¿cómo debe cambiar racionalmente un cuerpo de creencias cuando llega información nueva, sobre todo si contradice lo que ya se creía? La lógica clásica dice qué se sigue de un conjunto de premisas, pero no qué premisas abandonar. AGM modela el estado epistémico como un conjunto de oraciones cerrado bajo consecuencia y define tres operaciones: expansión, contracción y revisión. Su gesto distintivo es axiomático: en lugar de proponer un algoritmo, fija postulados de racionalidad (éxito, inclusión, cambio mínimo) y demuestra teoremas de representación que caracterizan exactamente las funciones que los cumplen. La lógica pasa de estudiar la consecuencia a estudiar su dinámica.
Marco. Un lenguaje proposicional con una operación de consecuencia \(Cn\) que incluye la clásica, es compacta y cumple el teorema de deducción. Un conjunto de creencias es una teoría \(K = Cn(K)\). Tres operaciones:
Postulados básicos de contracción.
Suplementarios: (÷7) \(K \div p \cap K \div q \subseteq K \div (p \land q)\); (÷8) si \(p \notin K \div (p \land q)\), entonces \(K \div (p \land q) \subseteq K \div p\).
Postulados básicos de revisión.
Identidades puente.
Con ellas los postulados de contracción y los de revisión se corresponden uno a uno.
Construcción por encuentro parcial. Sea \(K \perp p\) el conjunto de restos: subconjuntos maximales de \(K\) que no implican \(p\). Una función de selección \(\gamma\) elige algunos restos, y \(K \div p = \bigcap \gamma(K \perp p)\). Casos límite: contracción de encuentro total (se interseca todo, y queda casi nada) y de «maxielección» (se elige un solo resto, y se conserva demasiado).
Teorema de representación (Alchourrón, Gärdenfors y Makinson 1985). Una operación satisface (÷1)–(÷6) si y solo si es una contracción de encuentro parcial. Satisface además (÷7)–(÷8) si y solo si la función de selección es transitivamente relacional.
Otras construcciones equivalentes.
Ejemplo. \(K = Cn(\{p, p \to q\})\). Llega \(\neg q\). La revisión debe abandonar \(p\) o \(p \to q\); los postulados no dicen cuál, solo que la elección sea coherente. El orden de atrincheramiento decide.
Resultados y límites. El teorema de imposibilidad de Gärdenfors (1986) muestra que el test de Ramsey para condicionales, junto con la preservación, es incompatible con los postulados en todo espacio de creencias no trivial. La recuperación (÷5) es el postulado más discutido. La revisión iterada exige postulados adicionales (Darwiche y Pearl 1997), y la «actualización» ante un mundo que cambia se distingue de la revisión (Katsuno y Mendelzon 1991).
La teoría nace de la confluencia de dos investigaciones independientes. Alchourrón y Makinson venían de la lógica deóntica y de la teoría de los sistemas normativos: al derogar una norma de un código, ¿qué otras normas caen con ella? («Hierarchies of regulations and their logic», 1981; «On the logic of theory change: contraction functions and their associated revision functions», 1982). Gärdenfors llegaba desde la lógica condicional: su interés era dar al test de Ramsey, que evalúa «si \(A\), entonces \(B\)» añadiendo hipotéticamente \(A\) a las propias creencias, una teoría del cambio de creencias. Grove tomó de Lewis la semántica de esferas de los contrafácticos y la adaptó a la revisión.
AGM es a su vez el punto de partida de la lógica epistémica dinámica en su vertiente de revisión: las modalidades de mejora y de revisión dinámica (van Benthem, Baltag y Smets) se diseñan y evalúan en diálogo con los postulados AGM. Como afinidad, Makinson y Gärdenfors («Relations between the logic of theory change and nonmonotonic logic», 1991) mostraron que revisión y consecuencia no monótona se traducen: \(p \mathrel{\vert\!\sim} q\) si y solo si \(q \in K * p\).
El artículo de 1985 en el Journal of Symbolic Logic fijó un paradigma que se extendió a la filosofía de la ciencia (cambio de teorías), la inteligencia artificial (mantenimiento de bases de conocimiento), el derecho y la epistemología formal. Las críticas atacan su idealización: conjuntos de creencias cerrados e infinitos, la recuperación, la ausencia de iteración; de ahí las teorías de bases de creencias (Hansson) y la revisión no priorizada. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», AGM muestra un fenómeno distinto de la rivalidad entre lógicas: la consecuencia clásica se conserva intacta, pero se añade un nivel de inferencia revisable que no es monótono. La racionalidad del cambio no se deja reducir a la consecuencia lógica y exige elecciones extralógicas (el atrincheramiento).