| Autor(es) | Fred Sommers (1923–2014); Johan van Benthem (n. 1949); Víctor Sánchez Valencia; Bill MacCartney; Christopher D. Manning |
| Fecha / periodo | 1982–2007 · Siglo XX-XXI · Estados Unidos y Países Bajos |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Silogística categórica o asertórica de Aristóteles · Begriffsschrift y logicismo · Lógicas subestructurales y cálculo de Lambek · Semántica de Montague |
| Derivan de ella | — |
| Tres leyes | Identidad: ✓ («todo S es S», en Sommers \(-S+S\)) · No contradicción: ✓ (contradictorias como «todo S es P» y «algún S no es P» no son ambas verdaderas) · Tercio excluso: ✓ entre contradictorias; la negación de término («no-P») no se confunde con la de enunciado |
Desde Frege, la lógica estándar analiza las oraciones traduciéndolas a la lógica de predicados, con variables y cuantificadores cuya estructura difiere mucho de la del lenguaje natural. «Todo perro ladra» se convierte en \(\forall x\,(P(x) \to L(x))\). La lógica natural se pregunta si es necesaria esa traducción. Muchas inferencias cotidianas se hacen directamente sobre la forma superficial: de «todo perro ladra» se pasa a «todo caniche ladra» sustituyendo una palabra por otra más específica. La propuesta recoge dos líneas. Sommers reivindica la lógica de términos aristotélica frente al análisis fregeano y la reformula como un álgebra de signos. Van Benthem y Sánchez Valencia construyen un cálculo de monotonía sobre la gramática categorial. El gesto distintivo común es tomar como unidad de la inferencia el término y su posición (su «polaridad»), no la fórmula atómica con variables.
Lógica de functores de términos (Sommers, The Logic of Natural Language, 1982; Sommers y Englebretsen, An Invitation to Formal Reasoning, 2000). Los términos llevan signo:
Regla de validez. Un silogismo es válido si (1) la conclusión es igual a la suma algebraica de las premisas y (2) el número de premisas particulares es igual al de conclusiones particulares (cero o uno). Ejemplo: Barbara, \((-M+P) + (-S+M) = -S+P\). El término medio se cancela porque aparece con signos opuestos. Sommers extiende el álgebra a términos relacionales y singulares (tratando los nombres propios como términos de «cantidad comodín»).
Cálculo de monotonía (van Benthem, Essays in Logical Semantics, 1986; Sánchez Valencia, Studies on Natural Logic and Categorial Grammar, tesis, Ámsterdam, 1991).
Regla de inferencia básica. Si \(X \leq Y\) (inclusión: caniche \(\leq\) perro), en una posición \(\uparrow\) se puede sustituir \(X\) por \(Y\), y en una posición \(\downarrow\), \(Y\) por \(X\). Esta regla generaliza el dictum de omni et nullo: lo que se dice de todos se dice de cada uno.
Ejemplos trabajados.
Inferencia textual (MacCartney y Manning, «Natural logic for textual inference», 2007; ampliado en 2009). Siete relaciones básicas entre expresiones: equivalencia, implicación directa, implicación inversa, negación, alternancia, cobertura e independencia. Cada operador proyecta estas relaciones desde sus argumentos hasta la oración completa, y las relaciones de una cadena de ediciones se componen mediante una tabla de unión. Así se decide si una oración implica, contradice o es compatible con otra.
Qué se gana y qué se pierde. Inferencias rápidas y cercanas al lenguaje, sin forma lógica explícita; fragmentos silogísticos decidibles y a menudo tratables (Pratt-Hartmann y Moss, 2009). A cambio, la cobertura es menor que la de la lógica de primer orden: no captura con facilidad inferencias que exigen reorganizar la estructura cuantificacional, como algunas de alcance múltiple.
La lógica natural procede de la silogística aristotélica en dos sentidos. Sommers renueva expresamente la lógica de términos y sostiene que la silogística, adecuadamente ampliada, puede tratar relaciones y términos singulares. El cálculo de monotonía, por su parte, generaliza el dictum de omni et nullo de la tradición silogística. Contra el Begriffsschrift la relación es de reacción: Sommers denuncia el «dogma fregeano» de que la forma lógica verdadera es la de la lógica de predicados, oculta bajo la gramática. La línea de van Benthem y Sánchez Valencia se apoya en la gramática categorial de Lambek, sobre cuyas derivaciones se calcula la marcación de polaridad, y en el marco montagueano, del que toma los tipos y la teoría de los cuantificadores generalizados.
Las afinidades son lecturas atribuidas. Liu y Zhang (2010) leen el paralelismo (móu) del canon mohista como razonamiento por monotonía. Van Benthem (2008) relaciona la doctrina medieval de la distribución y el dictum de omni et nullo con la inferencia por monotonía.
La lógica de términos de Sommers tuvo una recepción limitada, sostenida por Englebretsen y algunos otros. El cálculo de monotonía, en cambio, se convirtió en un tema estable de la semántica formal, y la versión de MacCartney y Manning lo llevó al procesamiento del lenguaje natural, donde se usa en sistemas de inferencia textual y como herramienta de evaluación de modelos neuronales. Lawrence Moss y otros han estudiado sistemáticamente la axiomatización y la complejidad de lógicas «para el lenguaje natural». Para la pregunta «¿una lógica o muchas?» la lógica natural sugiere que la forma lógica no es única: la misma inferencia puede justificarse por traducción a la lógica de predicados o por reglas sobre la forma superficial, y la elección depende de la tarea.