| Autor(es) | Aristóteles (384–322 a. C.) |
| Fecha / periodo | c. 350 a. C. · Clásica · Grecia |
| Tipo | Formal |
| Deriva de | Tópica, refutaciones sofísticas y retórica de Aristóteles |
| Derivan de ella | Silogística modal y teoría de la modalidad de Aristóteles · Lógica peripatética · Escepticismo pirrónico: equipolencia y suspensión del juicio · Lógica de Galeno: síntesis peripatético-estoica y silogismos relacionales · Lógica de los comentaristas neoplatónicos · Lógica siríaca · Lógica árabe peripatética: Bagdad, al-Fārābī y Averroes (n.º 26) · Logica vetus y lógica de Abelardo (n.º 29) · Dialéctica ramista (n.º 46) · Método y regressus paduanos (n.º 47) · Inducción baconiana (n.º 48) · Lógica de Port-Royal (n.º 49) · Characteristica universalis y calculus ratiocinator (n.º 50) · Diagramas lógicos (n.º 51) · Lógica trascendental (n.º 52) · Lógica inductiva de Mill (n.º 55) · Cuantificación del predicado (n.º 56) · Álgebra de la lógica · Lógica de Peirce · Begriffsschrift y logicismo · Lógica imaginaria de Vasiliev · Lógica del lugar · Modelo de Toulmin · Lógica conexiva · Lógica natural y lógica de términos |
| Tres leyes | Identidad: matizado («A se dice de todo A» no es un modo del sistema; Łukasiewicz lo añade como axioma) · No contradicción: ✓ (Metafísica Γ 3; A–O y E–I son contradictorias) · Tercio excluso: ✓ (Metafísica Γ 7; salvo, quizá, los futuros contingentes) |
La silogística responde a una pregunta nueva: ¿qué pares de premisas obligan a una conclusión, sea cual sea su contenido? Aristóteles aísla la forma del argumento sustituyendo los términos por letras y demuestra, para cada combinación, si concluye o no. El gesto distintivo es doble: usar variables de término y organizar las inferencias válidas en un sistema deductivo, en el que unos pocos modos evidentes («perfectos») bastan para probar todos los demás. Es la primera teoría de la validez formal y el primer sistema axiomático, en sentido amplio, de la historia.
Definición. «Un syllogismós es un discurso en el que, puestas ciertas cosas, algo distinto de lo puesto se sigue necesariamente por ser estas así» (Primeros Analíticos I 1, 24b18–20). Las cláusulas «distinto» y «por ser estas así» excluyen la conclusión idéntica a una premisa y las premisas superfluas.
Proposiciones. Cuatro formas, con los nombres medievales:
A y O, E e I son contradictorias. En notación moderna, \(AaB\) se lee \(\forall x (Bx \to Ax)\) más la condición de que \(B\) no sea vacío, pues Aristóteles admite que de A se sigue I. Sin esa condición, varios modos dejan de valer.
Reglas de conversión (I 2):
Principio de la primera figura (dictum de omni et nullo, I 1, 24b28–30): se dice de todo lo que no hay nada del sujeto de lo que no se diga el predicado.
Figuras y modos (I 4–6). Con \(P\) mayor, \(M\) medio y \(S\) menor:
Barbara: \(PaM\), \(MaS\) \(\vdash PaS\). Celarent: \(PeM\), \(MaS\) \(\vdash PeS\).
Reducción. Los diez modos imperfectos se prueban a partir de los perfectos por tres medios: conversión de una premisa (Cesare se reduce a Celarent convirtiendo la mayor), reducción al imposible (Baroco y Bocardo) y ékthesis, que toma una parte determinada del término (alternativa para Darapti). En I 7 Aristóteles reduce incluso Darii y Ferio a Barbara y Celarent, de modo que dos modos bastan como base.
Rechazo por contraejemplos de términos. Para mostrar que un par no concluye, Aristóteles da dos tríos de términos concretos: uno en que la conclusión afirmativa universal es verdadera y otro en que lo es la negativa universal. Así, en la primera figura con mayor A y menor E (I 4, 26a2–9): «animal–hombre–caballo» (el animal se da en todo hombre, el hombre en ningún caballo, el animal en todo caballo) y «animal–hombre–piedra» (el animal en ninguna piedra). Como el par es compatible con ambas conclusiones, no se sigue ninguna.
Resultados modernos. Łukasiewicz (1951) axiomatizó la silogística sobre la lógica proposicional con \(AaA\) e \(AiA\), Barbara y Datisi como axiomas, y un procedimiento de rechazo. Corcoran (1972) y Smiley (1973) la reconstruyeron como sistema de deducción natural y probaron corrección y completitud respecto de una semántica de clases no vacías. La silogística es decidible: basta revisar las 256 combinaciones de figura y modo con el término medio en cuatro posiciones, o solo las 192 de las tres figuras aristotélicas.
Qué se pierde. Solo caben términos generales en posición de sujeto y predicado; los singulares quedan en los márgenes. No hay conectivas proposicionales ni relaciones. El ejemplo clásico de De Morgan, «todo caballo es animal, luego toda cabeza de caballo es cabeza de animal», no se puede expresar. Todo silogismo tiene exactamente dos premisas y tres términos.
La silogística nace de la dialéctica: el syllogismós ya se define en Tópicos I 1. Su descendencia es la más amplia del catálogo. Aristóteles la extiende a las modalidades; Teofrasto y Eudemo añaden modos y silogismos hipotéticos; Galeno la pone en el centro de su Institutio; los comentaristas neoplatónicos la enseñan como introducción a la filosofía; los traductores siríacos y árabes la transmiten con el Organon. En el Occidente latino llega primero por Boecio, antes de recuperarse los Primeros Analíticos. Los paduanos combinan las demostraciones quia y propter quid de los Analíticos posteriores; Port-Royal la simplifica; Leibniz la reformula en sus cálculos de 1679–1686; Euler inventa sus círculos para ilustrarla; Kant la toma como lógica general acabada. En el siglo XIX, Hamilton cuantifica el predicado, Boole y De Morgan la reconstruyen algebraicamente, Peirce obtiene la inducción y la hipótesis permutando un Barbara y Vasiliev la modifica con un tercer tipo de juicio. En el XX, Nishida invierte la definición aristotélica de sustancia, la lógica conexiva toma de Analíticos primeros II 4 su tesis y Sommers renueva la lógica de términos.
Varias descendencias son reacciones: Sexto la tacha de circular, Ramus combate el Organon, Bacon quiere sustituirlo, Mill ve en el silogismo una petición de principio, Frege reemplaza sujeto y predicado por función y argumento y Toulmin desdobla la premisa mayor. Las afinidades son lecturas atribuidas: Zhang Taiyan (1910) comparó el orden mohista y el yīnmíng con el silogismo; Vidyabhusana (1918) supuso una influencia aristotélica en el razonamiento nyāya de cinco miembros, sin transmisión documentada; Corcoran y Smiley la leyeron como deducción natural.
La silogística fue durante más de dos mil años sinónimo de lógica en Europa y en el mundo islámico. Kant pudo escribir que desde Aristóteles la lógica no había dado un paso atrás ni adelante. Para la pregunta «¿una lógica o muchas?», es el caso de una lógica que se tuvo por la lógica y resultó ser un fragmento: con la condición de términos no vacíos, corresponde a una parte de la lógica monádica de primer orden. Su historia enseña que la universalidad de una lógica depende de lo que se decide dejar fuera.