Raíces metafísicas de la lógica

Conversación: Metaphysical foundations of logic (resumen) y (2) (resumen). Índice: documentos.

Las dos conversaciones son la misma pregunta —«¿cuáles son las raíces metafísicas de la lógica?»— formulada el mismo día y respondida por separado, sin fuentes. Este documento funde las dos respuestas, las ordena y añade los lugares canónicos que faltaban.

Qué presupone sobre el mundo la lógica clásica

Cada principio lógico trae consigo una tesis sobre cómo es lo real. La columna de la derecha anticipa el Mapa de las grietas lógicas: la lógica que aparece cuando el supuesto se retira.

Pieza lógica	Supuesto metafísico	Si se retira
No contradicción	El ser tiene naturaleza determinada: nada es y no es en el mismo sentido y a la vez	Paraconsistentes, dialeteísmo
Identidad (A = A)	Las cosas persisten con rasgos estables, y se puede referir dos veces a lo mismo	Lógicas no reflexivas
Correspondencia mente-mundo	Pensamiento y ser comparten estructura (logos): por eso razonar sirve para conocer	Intuicionismo, constructivismo
Universales y cuantificación	Hay algo común a los muchos: realismo, aristotelismo o nominalismo	Nominalismos; lógicas de términos
Conectivas (y, o, no)	Lo real se compone y se descompone; la oposición es un rasgo del mundo, no del habla	Lógica lineal (premisas como recursos)
Bivalencia	La realidad está completamente determinada: toda proposición es verdadera o falsa	Trivalentes, difusas, supervaluaciones
Necesidad de las leyes lógicas	Modalidad: ¿las leyes son necesarias por la estructura del ser, por la racionalidad o por convención?	Convencionalismo; nihilismo lógico

Los dos anclajes clásicos

No contradicción. Es el ancla más profunda, y Aristóteles la fundamenta en el ser, no en el lenguaje: es imposible que lo mismo se dé y no se dé en lo mismo y según lo mismo (Metafísica Γ 4, 1005b19-20). Su defensa es característica: no se demuestra, porque es anterior a toda demostración; solo se defiende por refutación de quien pretenda negarla, mostrando que para negarla ya tiene que significar algo determinado.

Identidad. Sin estabilidad referencial, las premisas y la conclusión no hablan de lo mismo y el razonamiento se desarma. El supuesto es más fuerte de lo que parece: no basta con que haya cosas, hace falta que haya criterios de «la misma cosa». Ahí es donde entra el problema de la individuación, y donde la crítica contemporánea muerde primero.

Dónde se tensa cada supuesto

Bivalencia y mecánica cuántica. Que la física cuántica obligue a abandonar la bivalencia es una tesis discutida, no un hecho. El retículo de Birkhoff y von Neumann (1936) renuncia a la distributividad, no al tercio excluso, y la propuesta de Putnam («Is Logic Empirical?», 1968) de leer la lógica como revisable empíricamente tuvo réplicas de peso, incluida la suya posterior. Conviene no usar «la cuántica refuta la lógica clásica» como atajo.
Vaguedad. El sorites no ataca la bivalencia desde la física sino desde el lenguaje y los bordes de los conceptos, y admite respuestas que la conservan (epistemicismo, supervaluaciones).
Universales. La elección entre realismo, aristotelismo y nominalismo cambia qué es la validez lógica, no solo cómo se la describe.

La pregunta de fondo: ¿se descubre o se inventa?

Las dos respuestas de mayo cerraban con esta disyuntiva y la dejaban abierta. El libro la retoma con más herramientas, y el resultado es que la disyuntiva misma es una aporía reflexiva de marco: ninguna de las dos ramas puede sostenerse sin usar aquello que discute.

Si la lógica se inventa (convencionalismo), afirmarlo exige que la afirmación sea verdadera y se siga de razones, es decir, tratar la lógica como vinculante: la tesis se autosocava.
Si la lógica se descubre (realismo), hace falta explicar cómo accede a ese reino un ser físico, y la facultad que lo captara ya tendría que ser lógica: la tesis queda sin fundamento.

El desarrollo está en Aporías reflexivas de marco, y la tercera vía —disolver la exigencia de fundamento en lugar de elegir rama— en la lectura del Wittgenstein tardío que allí se discute.

Fuentes

Las dos conversaciones no citaron ninguna. Los lugares mínimos para no dejar las afirmaciones en el aire:

Aristóteles, Metafísica Γ 3-4 (principio de no contradicción y su defensa por refutación).
G. Birkhoff y J. von Neumann, «The Logic of Quantum Mechanics», Annals of Mathematics 37 (1936), 823-843.
H. Putnam, «Is Logic Empirical?» (1968), después reimpreso como «The Logic of Quantum Mechanics».
P. Rush (ed.), The Metaphysics of Logic, Cambridge UP, 2014, para el estado de la cuestión.
En el repo: Pluralismo lógico y plano ontológico y las fichas de claude/logicas/.

Pendiente de verificar

La cita de Metafísica Γ 4 por la numeración Bekker y la traducción que use el libro.
Si conviene mantener «la cuántica desafía la bivalencia» o sustituirlo por «la cuántica desafía la distributividad», que es lo que literalmente hace Birkhoff-von Neumann.
Atribuir a Aristóteles la tesis de que mente y ser comparten estructura (logos) es una lectura, extendida pero no textual: falta el lugar donde apoyarla.