1 Lógica — Planificación del ensayo

1.1 Índice

1. La filosofía moderna como genealogía del malentendido
2. La pluralidad de las lógicas
3. Lógica y matemática
4. Lógica y ontología
5. Lenguaje místico y predicación de lo Absoluto ⟦MOD-03 · apartado nuevo⟧
6. Conclusión: el límite como condición ⟦MOD-05 · apartado nuevo⟧

Otros (material de fuente ya asignado a los apartados anteriores; ⟦MOD-05⟧)

Anexo: Análisis DAFO del ensayo ⟦MOD-04 · anexo nuevo⟧

1.2 1. La filosofía moderna como genealogía del malentendido

Existe un patrón recurrente en la filosofía moderna: la investigación filosófica consiste, en buena medida, en rastrear los malentendidos que se han sedimentado a lo largo de la historia del pensamiento.

El caso de Heidegger es paradigmático. Su pregunta por el ser —aquella que, según él, nunca había sido planteada con rigor— ocupó toda su obra. El esfuerzo no era responder a la pregunta, sino despejar las capas de teología y metafísica occidental que la habían enterrado hasta hacerla irreconocible.

Wittgenstein, por su parte, situó el problema en el lenguaje. En su primera época, sostuvo que la relación entre lenguaje y mundo genera una serie de problemas filosóficos que son, en realidad, pseudoproblemas: cuestiones mal planteadas o planteadas de forma ilegítima. La terapia filosófica consistía en disolver el problema, no en resolverlo.

Este doble movimiento —el de Heidegger hacia el ser y el de Wittgenstein hacia el lenguaje— ilustra el patrón general: explorar las cuestiones para ver su fundamento, su necesidad y los supuestos que las hacen posibles.

El presente proyecto de investigación parte de ese mismo impulso crítico. El campo de examen abarca la filosofía general, la ontología, la lógica, la matemática, la física y la ética; pero el enfoque no es expositivo. El interés no recae tanto en las cuestiones en sí mismas como en lo que subyace a ellas. La óptica elegida es la de la lógica y el lenguaje. Y esa óptica, llevada hasta el límite, conecta con la cuestión de la mística.

La pregunta de fondo es qué nos dicen, en conjunto, todos estos lenguajes, lógicas y formalismos. No se trata de adoptar uno de ellos como marco definitivo, sino de examinar el conjunto y preguntarse qué concepto de racionalidad, de realidad y de límite está operando en todos ellos.

Temas a desarrollar:

• La lógica como condición invisible del pensamiento racional occidental desde Aristóteles
• El patrón recurrente en la filosofía moderna: rastrear hacia atrás los malentendidos
• La pregunta inaugural: ¿los principios lógicos son de la razón o de lo real?
• Propósito del ensayo: examen crítico, no exposición histórica

Fragmentos:

[logica1_202608.txt]

Parece que la historia de la filosofía consiste, sobre todo en la época moderna, en rastrear hacia el pasado malentendidos que se han producido a lo largo de la historia de la filosofía.

Quiero decir, por ejemplo, Heidegger […] dedicó toda la vida a intentar plantear más allá de lo que llamaba teología, metafísica occidental, etc.

Wittgenstein, por ejemplo, se focalizó en el lenguaje, como la relación lenguaje-mundo era la que daba lugar a un montón de problemas filosóficos resolubles, que al final decía que eran pseudo-problemas porque eran cuestiones mal planteadas o planteadas ilegítimamente, al menos en la primera época.

Total que este pareció un patrón general. Explorar las cuestiones y ver su fundamento y su necesidad y su revisión.

En este sentido enmarco la investigación […] el enfoque no es tanto la cuestión en sí misma como ver qué creo que subyace a estas cuestiones. Lo quiero plantear desde la óptica fundamental de la lógica y el lenguaje. Y esto claro, conectar la cuestión de la mística.

La cuestión es que hemos de ver el malentendido de la historia […] todos estos lenguajes, lógicas, formalismos, etc. En su conjunto, qué nos están diciendo como concepto, no tomar un lenguaje.

[logica_v2_consolidacion.md]

La lógica es una vieja compañera de la investigación filosófica. En occidente desde Aristóteles y antes Parménides y Platón.

Ha sido a la vez fundamento y límite de la indagación racional. La metafísica (cualquiera) y la ontología se lo deben casi todo.

¿Pero sólo hay eso?

“Temo que no vamos a desembarazarnos de dios porque seguimos creyendo en la gramática” — F. Nietzsche

“La metafísica es una consecuencia de no sentirse bien” — Álvaro de Campos

Se podría seguir toda la genealogía desde su establecimiento formal por Aristóteles, los vericuetos de la edad media, la interfecundación con la filosofia con Kant, Leibniz, Hegel, etc.

Wittgenstein buscó la estructura lógica de todo lenguaje, que no el lenguaje ideal de la lógica como se dice erroneamente. El mísmo critíco esta idea como una metafísica, oculta en la sombra. Postuló que el lenguaje se fundamentaba en el uso en un giro hacia la acción y lo pragmático.

En fin como vemos la lógica permea toda investigación filosófica.

[logica_v2_consolidacion.md — sección “Camino”]

Uno no sabe por donde empezar la verdad. Todo es demasiado rico, complejo como para tener una visión global clara.

Podriamos proceder de forma histórica: desde Parmenides hasta Heidegger y Gödel. Pero nuestro proposito no es expositivo.

Como todo autor uso (y abuso) la tradición y los autores a mi conveniencia. No pretendo ser fiel a nada y a nadie. Los uso (y abuso) a mi conveniencia, para pensar de nuevo, en realidad como todo autor, para conjutar mis fantasmas.

Cómo ya dije examinaremos la cuestión de forma crítica pero también de forma arbitraria, no creyendo demasiado lo que se ha dicho, lo que se ha pensado. ¿Por qué? Porque lo que se ha pensado está impregnado, contaminado por la lógica misma.

La decisión es examinar los principios lógicos fundamentales (sic) de forma crítica.

Bibliografía:

• Nietzsche2002 — Crepúsculo de los ídolos (ya en bib)
• Kant1781 — Crítica de la razón pura (ya en bib)
• Aristóteles, Metafísica Libro IV — añadir
• Aristóteles, Organon — añadir

1.3 2. La pluralidad de las lógicas

La lógica se ocupa de determinar qué razonamientos son válidos; es decir, en qué condiciones una conclusión se sigue necesariamente de unas premisas. Esta pregunta, que parece elemental, dista mucho de tener una respuesta unívoca.

Desde Aristóteles y hasta bien entrado el siglo XX, predominó la idea de que existía una única lógica correcta: la aristotélica, con sus variantes medievales y su reformulación moderna a partir de Frege. Sin embargo, a lo largo del siglo pasado emergieron sistemas alternativos que cuestionaron esa unicidad: lógicas de segundo orden, lógicas paraconsistentes, lógica intuicionista, lógicas trivaluadas, entre otras.

La referencia a Priest es aquí relevante. Su propuesta de utilizar lógicas paraconsistentes para tratar las paradojas clásicas ilustra bien el mecanismo: ante situaciones que la lógica estándar deja sin resolver —o resuelve de forma insatisfactoria—, se amplía el sistema para poder razonar de forma coherente sobre un dominio mayor. Las paradojas no desaparecen, pero pueden formalizarse y tratarse dentro de un marco que no colapsa ante ellas.

Este proceso de extensión tiene un sabor claramente empírico. La lógica no es un sistema dado de una vez y para siempre, derivado de principios puros a priori; es más bien un instrumento que se ajusta a los dominios sobre los que se quiere razonar. Cuando un dominio presenta estructuras que el sistema vigente no puede manejar —información incompleta, hechos contradictorios, contextos de privacidad—, se desarrolla una lógica más adecuada. Las lógicas trivaluadas, por ejemplo, permiten razonar sobre hechos con valor de verdad indeterminado o con información faltante.

Esta pluralidad tiene consecuencias filosóficas de primer orden. Si no hay una lógica única y comprensiva, el platonismo lógico —la tesis de que la lógica refleja una estructura ideal e inmutable de lo racional— resulta difícilmente sostenible. La lógica no es el espejo de ningún cielo de objetos lógicos eternos; es un conjunto de sistemas que se construyen, se revisan y se multiplican en función de los problemas que se plantean.

La pregunta que queda abierta no es cuál de estas lógicas es la verdadera, sino qué significa el hecho de que exista esa constelación de sistemas. ¿Qué concepto de racionalidad emerge cuando se contempla el conjunto? ¿Qué nos dice esa pluralidad sobre la relación entre el lenguaje, el pensamiento y lo real?

El monopolio aristotélico no cayó de la nada: conviene detenerse primero en qué suponía y por qué resultó, con el tiempo, insuficiente.

Temas a desarrollar:

• Del monopolio aristotélico al menú del siglo XX: los tres principios (identidad, no contradicción, tercio excluso) y lo que cada uno supone sobre el objeto
• Frege y Russell amplían pero los principios se mantienen
• La paradoja de Russell como síntoma de la arbitrariedad de la clasificación
• El dominio del discurso como supuesto no trivial (Kleene)
• La física cuántica como caso empírico: cuando se cambia de escala la noción de objeto se diluye, la individuación deja de tener sentido, deja de ser más que una aproximación útil. No es un argumento filosófico a priori sino un hecho que obliga a revisar los presupuestos.
• Resonancia entre la paradoja de Russell con su jerarquía de tipos y las aporías platónicas sobre el Uno y lo Múltiple: los problemas de predicación y tipo no los inaugura la lógica moderna. → Desarrollo completo en §4.
• Lógicas de segundo orden, paraconsistente, intuicionista, trivaluada, modal
• La perspectiva de Priest: la lógica tiene sabor empírico, se inventa y se revisa
• La pregunta honda: ¿qué subyace al conjunto de todas las lógicas como constelación?
• La lógica budista: el catuṣkoṭi como caso de sistema no occidental dentro del catálogo de lógicas. → Desarrollado más abajo.
• Límite no tocado en todas las lógicas, incluida la paraconsistente: la individuación y la predicación. Cualquier lógica, sea cual sea, sigue requiriendo algo sobre lo que predicar y una propiedad que predicar. Priest usa la lógica paraconsistente para tratar el Uno pero sigue atrapado en la estructura objeto/predicado. Puede haber una cadena de lógicas progresivamente enriquecidas, pero cada escalón sigue siendo una proyección parcial. El límite fundamental no es técnico sino estructural.
• La lógica cuántica de Birkhoff y von Neumann: otro caso de lógica forzada por la física. Nunca dio grandes frutos pero plantea la pregunta clave: ¿modificamos la lógica o cambiamos la ontología del sentido común? El dilema sigue abierto.

Fragmentos:

[logica2_202608.txt]

Y ahora tocaremos el tema de la lógica. He ampliado mucho la perspectiva gracias a algunas ideas de [Priest], aunque en realidad lo veo desde esta perspectiva, pero me ha ayudado más allá de las cuestiones técnicas.

[Priest] dice que al final se trata de ver qué se deduce, cuál es un razonamiento válido. Pero claro, esta cuestión no es nada obvia.

Desde Aristóteles, digamos, nos hemos peleado con qué está cuestionado. Antiguamente y hasta principios del siglo XX, básicamente se quería una lógica y punto. Aristóteles como su variante fundamentalmente, después a partir de Frege la moderna, clásica, pero también durante el siglo XX han aparecido lógicas de segundo orden, la paraconsistente, la intuicionista, etc.

La cuestión es, volviendo a la pregunta inicial, ¿para qué esas lógicas? Al final es para hacer un razonamiento correcto. En el fondo en parte es un sistema que ayuda a tomar acción sobre el mundo, porque nos dice hechos que no tenemos de antemano, pero que podemos inferir a partir de ciertos hechos y reglas.

Por eso, por ejemplo, [Priest] decide utilizar la lógica paraconsistente para tratar las paradojas, y estas paradojas quedan tratables. Básicamente se pueden formalizar dentro de una lógica. La cuestión es qué hemos ganado con eso.

También hay ciertos casos que son cambio de estado. La cuestión es que ampliamos la lógica para poder razonar de manera sólida sobre más situaciones. Otro ejemplo serían también las lógicas trivaluadas que admiten razonar sobre hechos con información faltante.

Hay un claro sabor empírico. Esto está absolutamente lejos de esa idea de que es algo a priori. No puede ser que sea la lógica un objeto ideal, no hay una única lógica.

De ahí, por ejemplo, que las cuestiones como la del ser y la del Uno al final son algo que era paradoja, porque probablemente lo real es mucho más complejo, no es formalizable.

Para mí no podemos aspirar a que haya una lógica comprensiva. La cuestión es qué es lo que subyace al conjunto de lógicas y de lenguajes. ¿Qué significa todo esto?

[libro.md — sección “Grieta Lógica matemática”]

Por ejemplo en el caso de la teoría de Maxwell junto con la teoría atómica de Bohr hay una contradicción evidente. Según la teoría de Maxwell los átomos se desintegrarían porque los electrones colapsarían sobre los núcleos atómicos por la interacción electromagnética, pero según la teoría de Bohr los electrones permanecen en “órbitas” estables cuantizadas. […] si manejamos la contradicción mediante una lógica paraconsistente la teoría puede hacer predicciones útiles. A falta de la teoría cuántica que vendrá más de una década después. Vemos que la idea de verdad libre de contradicciones no siempre es la mejor herramienta. En ese sentido la lógica sería una rama de la matemática aplicada como sostiene Priest.

Este ejemplo es filosóficamente crucial: la lógica que usamos no es anterior a la ciencia —es parte de la teoría. Si la teoría está en contradicción pero funciona, quizás es la lógica la que debe adaptarse, no la teoría.

[material.md — sección “Ideas sobre Priest”]

Veo claramente una limitación no tocada en la lógica: La individuación y la predicación. Parecen un mínimo indispensable en cualquier lógica, sea paraconsistente, intuicionista o clásica. Esta limitación claramente fuerza a piruetas como la de Priest al atacar por ejemplo el tema del Uno. […]

La consecuencia que el ensayo extrae de aquí —que la ontología y la lógica derivan de la experiencia humana y no son ni a priori ni generales— se desarrolla en §4, a propósito de los modelos y del caso cuántico.

[trabajo.md — sección “Biblio Hinduismo Budismo / Logica”]

Jayatilleke, K.N. (1967). “The Logic of Four Alternatives”. Philosophy East and West. 17 (1–4): 69–83.

Ruegg, D.S. (1977), “The uses of the four positions of the Catuskoti and the problem of the description of reality in Mahāyāna Buddhism”, Journal of Indian Philosophy, 5 (1/2): 1–71.

El catuṣkoṭi es una lógica de cuatro posiciones que niega sistemáticamente todas las afirmaciones posibles sobre la naturaleza del Tathāgata (o de cualquier realidad última). No se puede decir que existe, que no existe, que existe y no existe, ni que ni existe ni no existe. Lo decisivo, para el argumento de esta sección, es que no se trata de una extensión del tercio excluso —como lo son las lógicas trivaluadas, que añaden un valor sin tocar la estructura— sino de su negación estructural: no amplía el repertorio de posiciones disponibles, lo clausura. Es el correlato lógico de la śūnyatā: el vacío no es una posición sino la imposibilidad de toda posición. En el horizonte del ensayo, esto apoya la tesis de que la pluralidad de lógicas no solo amplía el repertorio formal sino que señala el punto donde lo formal toca su propio límite.

[logica.md — sección “Principios lógicos”]

El fundamento de la logica sigue siendo el de la lógica Aristotélica.

• An object is what it is (Law of Identity)
• No statement can be both true and false (Law of Non-contradiction)
• Every statement is either true or false (Law of the Excluded Middle)

Evidentemente Frege etc resolvieron la diferencia clase / objeto, introdujeron la cuantificacion etc pero de forma un tanto arbitraria. ¿Pq tal o cual concepto? ¿Pq tal o cual objeto? ¿Pq tal es un objeto? ¿Pq tal es una clase? Si se deja libremente aparece la paradoja de Russell y de ahi la solución de los “type”.

Pero en definitiva los tres principios fundamentales son los mismos:

• Principio de identidad.
• Principio de no contradicción
• Principio del tercio excluso.

Que suponen los tres principios:

• Identidad: algo es identico a si mismo. El razonamiento requiere ese objeto sobre el que hablamos invariable permanente etc. Despues vienen las piruetas con el cambio (hylomofismo, distincion substancia-atributos). Ya se ve desde este momento que la identidad es problematica. Por no hablar de la composicinalidad o de la relación entre las cosas (Ver Pratityasamutpada). (Unidad / Interrelación)
• No contradicción: Claramente no podemos construir un razonamiento (por definición) diciendo algo y lo contrario. La grieta está en este caso en que podemos decir A y no A pero y si consideramos que hay B que permite A y B y no A y B? aqui el problema es que asumimos que A y B no tienen relación y por tanto si miramos A solamente no se puede dar A y no A. (Propiedad no separable)
• Tercio excluso: Sino tenemos A tenemos necesariamente no A. (la logica intuicinista pone en duda este principio pq exige constructividad pero no nos ocuparemos de eso). ¿Y si la distincion A / no A es insuficiente en lo real? ¿Puede haber algo intermedio? Formalmente no claro, pero es por definición. (Infinitas propiedades, siempre se pueden añadir, Realidad inagotable)

[logica.md — nota Kleene]

In his chapter “The Predicate Calculus” Kleene observes that the specification of the “domain” of discourse is “not a trivial assumption, since it is not always clearly satisfied in ordinary discourse … in mathematics likewise, logic can become pretty slippery when no D [domain] has been specified explicitly or implicitly, or the specification of a D [domain] is too vague” (Kleene 1967:84).

Bibliografía:

• Priest2022, Priest2023 — ya en bib
• PRIEST2007129 — Paraconsistency and Dialetheism (ya en bib)
• sep-logic-paraconsistent, sep-dialetheism — ya en bib
• Priest, One: Being an Investigation into the Unity of Reality…, Oxford UP, 2014 — añadir
• Jayatilleke, K.N., “The Logic of Four Alternatives”, Philosophy East and West 17 (1967) — añadir
• Ruegg, D.S., “The uses of the four positions of the Catuskoti…”, Journal of Indian Philosophy 5 (1977) — añadir
• Nakamura, H., “Some Clarifications of the Concept of Voidness from the Standpoint of Symbolic Logic”, Indogaku-bukkyogaku Kenkyu 5 (1954) — añadir
• Wikipedia: “Buddhist logico-epistemology”; “Catuṣkoṭi” — referencia web
• Birkhoff, G. & von Neumann, J., “The Logic of Quantum Mechanics”, Annals of Mathematics 37 (1936) — añadir
• SEP: “Quantum Logic and Probability Theory” — referencia web
• Aristóteles, Metafísica Libro IV, Parte 4 — añadir
• Frege, Begriffschrift (1879) — añadir
• Russell & Whitehead, Principia Mathematica (1910–13) — añadir
• Kleene, Introduction to Metamathematics, North-Holland, Amsterdam, 1952 — añadir
• SEP: “Law of Thought” — referencia web
• Lewis, P., Quantum Ontology, Oxford UP, 2016 — añadir
• Meinwald, C., Plato’s Parmenides, Oxford UP, 1991 / Cornford, F.M., Plato and Parmenides, Routledge, 1939

1.4 3. Lógica y matemática

La relación entre lógica y matemática plantea cuestiones específicas que merecen un tratamiento aparte.

La matemática opera con objetos abstractos. Esos objetos no son empíricos en sentido directo, pero tampoco son completamente ajenos a la experiencia: surgen por abstracción y guardan analogías, más o menos lejanas, con estructuras del mundo. La diferencia fundamental respecto a la lógica pura reside en los puntos de partida: mientras la lógica trabaja con relaciones formales entre proposiciones, la matemática parte de definiciones que constituyen sus propios objetos.

El siglo XX supuso una crisis profunda en la comprensión de los fundamentos matemáticos. La investigación sobre los axiomas —qué principios lógicos y qué supuestos fundamentales sustentan las distintas ramas de la matemática— reveló una pluralidad de posibles fundamentos, ninguno de los cuales resultó incontrovertible. Los grandes programas de fundamentación —logicismo, formalismo, intuicionismo— fracasaron en sus versiones más ambiciosas.

El teorema de Gödel añadió una capa adicional de complejidad: cualquier sistema formal suficientemente potente contiene enunciados verdaderos que no son demostrables dentro del propio sistema. Esto impone un límite intrínseco al formalismo, y ese límite tiene implicaciones filosóficas directas: no es posible capturar toda la matemática dentro de un sistema cerrado y completo.

La formalización, sin embargo, no quedó relegada a un papel marginal. A partir de los años treinta, y con renovado impulso en las últimas décadas, se ha demostrado que es posible formalizar de manera rigurosa áreas muy amplias de la matemática. Los verificadores de demostraciones —programas que comprueban mecánicamente la corrección de una prueba— han convertido la formalización en una herramienta de trabajo efectiva. La inteligencia artificial ha añadido una dimensión adicional: la búsqueda automatizada de demostraciones y la exploración de problemas abiertos, como se ha podido comprobar en los últimos años.

Todo ello deja abierta una pregunta fundamental: ¿de dónde provienen las intuiciones que guían la investigación matemática? ¿Quién o qué orienta al matemático hacia los problemas fértiles, las conjeturas prometedoras, las demostraciones elegantes? Ese es, quizá, el único punto en el que el platonismo matemático conserva cierta plausibilidad: no en la tesis de que los objetos matemáticos existen en un mundo ideal separado, sino en el reconocimiento de que la intuición matemática apunta hacia algo que excede la manipulación puramente formal de símbolos. Hay cosas que quedan fuera del formalismo, y esa exterioridad merece atención — se examina en O.3 , junto al caso de Ramanujan.

Temas a desarrollar:

• La abstracción permite pensar porque olvida detalles, pero pierde información
• Lo absolutamente concreto es impensable: predicación infinita, composición, relación
• La cadena de negaciones no cierra el objeto
• Abstrayendo hasta el límite: el Ser, el Uno, lo no decible
• Gödel y Turing: límites internos del formalismo
• La crítica de Wittgenstein al teorema de incompletitud: el modelo como metalenguaje es problemático. Gödel necesita hablar desde fuera del sistema para mostrar que el sistema tiene límites —pero ese “fuera” es otro sistema.
• Los asistentes de prueba y la IA: la formalización no es marginal, pero la intuición queda fuera
• Formalización de las matemáticas y demostración asistida por IA: de Hilbert y Gödel a Lean/Mathlib y AlphaProof — lo que permanece fuera del sistema formal es quién plantea los problemas, no solo quién los resuelve

Fragmentos:

[logica3_202608.txt]

Después, claro, está la cuestión de la lógica y la matemática.

Primero está la cuestión de que evidentemente no todo en la lógica es estrictamente [empírico]. Hay un momento en que puedes operar con objetos abstractos derivados de la experiencia. Siempre hay analogías, parecidos con cosas más o menos reales.

En realidad creo yo que la diferencia fundamental es los hechos de partida. Los hechos son definidos. Pero claramente en la matemática, estos hechos con los que trata son construcciones. Una vez más el platonismo aparece por ahí, pero no me parece [convincente].

La cuestión es que en el siglo XX, toda la investigación sobre los fundamentos, cuáles son los principios lógicos y también los axiomas que usamos […] ahí se abren muchas cuestiones porque hay una pluralidad de fundamentos.

También está claro la cuestión del teorema de Gödel en cuanto a los límites del propio formalismo. Esto parece una cuestión evidentemente relevante: que haya cuestiones que queden abiertas cuando se han formalizado.

Otro aspecto fundamental es lo de la formalización en las matemáticas, que da una idea antiplatónica: era una manipulación de símbolos con reglas. Esto después […] se ha visto igualmente ahora con los verificadores de demostraciones, en que se pueden formalizar básicamente todas las áreas de las matemáticas de manera puramente formal.

Con la inteligencia artificial se puede buscar teoremas, demostraciones a problemas abiertos, como se ha visto durante el último año. ¿Donde está la corrección de esas demostraciones? Esto dejó claro que la formalización no era una cuestión marginal.

[logica.md — sección “Negacion”]

• Negacion y mistica
• no Pa, no Qa, no Ra etc
• si decimos Pa es cierto no sabemos nada de Q R S T. Hacemos abstraccion.
• aunque digamos P1,…, Pn seguimos haciendo abstraccion. Es inevitable. el objeto se escapa.
• Si decimos P1 a es falso, no sabemos nada de P2,…,Pn
• solo medio salvamos la indefinición.

[logica.md — sección “Abstracción”]

Permite pensar porque olvida detalles. Pero se pierde informacion detalle.

Lo absolutamente concreto es impensable:

• Potencial predicacion infinita → el reverso es la cadena infinita de negaciones
• Composicion, relacion, Pratityasamutpada

Lo pensable/decible es aquello de lo que podemos decir/predicar ciertas cosas.

Abstrayendo vamos perdiendo propiedades hasta que nos queda la pura existencia.

Nos topamos con el Ser o desde la composicion con el Uno.

Pero hay Uno por encima del ser y la abstracción (abstraccion limite). No decible, no pensable.

[libro.md — cita Dijkstra]

“The purpose of abstraction is not to be vague, but to create a new semantic level in which one can be absolutely precise.”

Edsger W. Dijkstra, The Humble Programmer

La cita de Dijkstra captura tanto la potencia como el límite de la abstracción: crea precisión en un nivel, pero solo a costa de abandonar el nivel anterior. La escalera de abstracciones no tiene peldaño final.

La formalización de las matemáticas, que Hilbert concibió como programa fundacional en los años 20 y Gödel mostró incompleto en 1931, ha experimentado un giro inesperado en las últimas décadas. Los asistentes de prueba —Lean 4, Coq, Isabelle— permiten verificar mecánicamente demostraciones matemáticas con certeza absoluta: si el kernel acepta la prueba, es correcta.

La biblioteca Mathlib de Lean 4 contiene a día de hoy más de 115.000 definiciones y 232.000 teoremas formalizados, cubriendo álgebra abstracta y algebraica, teoría de categorías, análisis, topología, teoría de números, probabilidad y combinatoria. Se están formalizando activamente la demostración del Teorema de Fermat (Kevin Buzzard et al.) y el Experimento Tensorial Líquido de Scholze (completado en 2022 por Commelin et al.).

En 2024-2025 los sistemas de IA han dado un salto cualitativo: AlphaProof (DeepMind) alcanzó nivel de medalla de plata en el IMO 2024 con pruebas verificadas en Lean; en 2025 Seed-Prover y Aristotle (Harmonic) alcanzaron nivel de oro. Aristotle encontró en unas seis horas de búsqueda autónoma una solución verificada en Lean a una variante del problema abierto de Erdős nº 124.

El dato filosóficamente relevante es el que permanece fuera del sistema. Estos sistemas encuentran demostraciones —incluso a veces de problemas abiertos— pero no plantean los problemas. Las conjeturas, los objetos matemáticos nuevos, la elección de qué demostrar: todo eso viene de fuera del formalismo. La intuición del matemático —el momento genuinamente creativo— sigue sin reducirse a lo formal. Gödel lo anticipó: hay verdades que el sistema no puede demostrar pero que el matemático puede reconocer como verdaderas. El formalismo certifica; no descubre.

Bibliografía:

• Penrose1991 — La nueva mente del emperador (ya en bib)
• Gödel, Collected Works Vol. I, Oxford UP, 1986 — añadir
• Turing, “On Computable Numbers…”, Proc. London Math. Soc. 42, 1936 — añadir
• Kleene, Introduction to Metamathematics, North-Holland, Amsterdam, 1952 — añadir
• Plotino, Enéadas V–VI — añadir
• Dijkstra, E.W., “The Humble Programmer”, ACM Turing Award Lecture, 1972 — añadir
• Mathlib Community, The Lean 4 Mathematical Library (Mathlib4): leanprover-community.github.io
• Google DeepMind, “AlphaProof & AlphaGeometry 2” (2024)
• DeepSeek-Prover-V2, arXiv:2504.21801 (2025)
• Commelin, J. et al., Liquid Tensor Experiment, Lean/Mathlib (2022)
• Searle, J., “Minds, Brains, and Programs”, Behavioral and Brain Sciences 3(3), 1980 — añadir ⟦MOD-05 · para el pasaje sobre LLMs⟧
• “Large Language Model Reasoning Failures”, arXiv:2602.06176 (2025) — añadir ⟦MOD-05⟧
• “Logical Reasoning in Large Language Models: A Survey”, arXiv:2502.09100 (2025) — añadir ⟦MOD-05⟧
• “Comprehension Without Competence: Architectural Limits of LLMs in Symbolic Computation and Reasoning”, arXiv:2507.10624 (2025) — añadir ⟦MOD-05⟧
• “Formal Reasoning Meets LLMs: Toward AI for Mathematics and Verification”, Communications of the ACM, 2025 — añadir ⟦MOD-05⟧

1.5 4. Lógica y ontología

La ontología clásica se organizó en torno a la distinción entre individuos y propiedades. Desde Aristóteles, la estructura básica del mundo era la de sustancias con atributos: entidades discretas que poseen características. Esta arquitectura conceptual sostuvo durante siglos tanto la metafísica como la lógica, y su influencia llega hasta los formalismos contemporáneos de representación del conocimiento.

Sin embargo, esta estructura presenta limitaciones importantes. Su carácter estático dificulta el tratamiento del cambio: si una sustancia es lo que es en virtud de sus propiedades, ¿cómo se entiende que una misma sustancia adquiera propiedades diferentes sin dejar de ser la misma? El problema del cambio no encuentra una solución satisfactoria dentro del esquema clásico de individuos y propiedades.

La cuestión de las relaciones añade otra dificultad. Las relaciones entre entidades no se reducen fácilmente a propiedades de individuos, y su tratamiento formal abre problemas que la ontología aristotélica no anticipó. Las extensiones modernas —lógicas relacionales, ontologías formales— ofrecen instrumentos más sofisticados, pero reproducen, en un nivel de mayor complejidad, la misma tensión de fondo.

Algunos intentos de resolver estas aporías mediante lógicas paraconsistentes o sistemas alternativos han arrojado resultados interesantes; pero la tendencia general es que las cuestiones ontológicas más profundas —las que atañen a la totalidad, al cambio radical, a la relación entre lo uno y lo múltiple— acaban convirtiéndose en aporías incluso cuando se las aborda con los instrumentos formales más refinados.

Esto sugiere que las grandes categorías ontológicas —sustancia, propiedad, relación, totalidad— funcionan más como metáforas orientadoras que como teorías en sentido estricto. Son intentos de articular una comprensión de lo real que, en última instancia, no es completamente formalizable. El lenguaje ontológico apunta hacia algo que escapa a sus propias categorías.

Este resultado no es un fracaso de la ontología, sino una indicación sobre sus límites. Hay un umbral más allá del cual el discurso sobre la totalidad se vuelve necesariamente indirecto: no porque la totalidad sea inaccesible en términos absolutos, sino porque el lenguaje que usamos para hablar de ella —incluida la lógica— es ya una parte de aquello sobre lo que pretende hablar.

Temas a desarrollar:

• Los principios no son solo axiomas formales: se deslizan a supuestos sobre lo real
• La modernidad no menciona este origen metafísico
• El recorrido: principios lógicos → categorías ontológicas → formas a priori (Kant) → giro lingüístico
• Conclusión: estamos atrapados en el lenguaje y la conciencia, no alcanzamos lo real directamente
• El problema del cambio: la lógica clásica es estática
• El problema de las relaciones: la ontología de substancias es insuficiente
• Las aporías: cuestiones que se vuelven insolubles al formalizarlas
• Las “teorías” sobre la totalidad son metáforas más que teorías metafísicas
• Causalidad vs. implicación: lo dinámico vs. lo estático
• Identidad cualitativa vs. numérica
• La identidad plena requiere propiedades relacionales → requiere el universo entero
• Up to isomorphism: en matemáticas un objeto es lo que hace (Gowers)
• ¿Soy solo propiedades + comportamiento? El sujeto como caso límite
• Contraste con pratityasamutpāda: la relación como lo primario
• Imágenes contrapuestas: lógica (cerrado, individuado) vs. lo real (abierto, relacional)
• La tradición platónica: los universales como más reales que los particulares
• La inversión: el universal es condensación de los reales, no su modelo
• El afán de la razón cierra y clausura lo real
• Analogía con la teoría de modelos: una fórmula tiene infinitos modelos; la realidad también
• Ningún modelo agota la realidad; cada teoría es una proyección parcial
• La sucesión Newton → Einstein → cuántica no es una aproximación progresiva a lo real: son modelos con ontologías inconmensurables entre sí. Que un modelo posterior prediga mejor no lo acerca más a lo real —solo lo hace más útil—, y por tanto la serie de modelos no converge hacia nada. Lo mismo vale para las teorías filosóficas. (Es el punto que impide leer «los modelos son penúltimos» como si hubiera un último al final de la serie.)
• El Parménides de Platón como aporía estructural: las hipótesis sobre el Uno y lo Múltiple no son errores lógicos sino la exhibición de que la estructura objeto/predicado es insuficiente para hablar de la totalidad. Las formalizaciones modernas (Meinwald, Cornford) lo confirman desde dentro de la lógica. La continuidad con la lógica moderna es directa: los problemas de predicación y de tipo que Platón despliega en las hipótesis son los mismos que reaparecen en la paradoja de Russell y en la jerarquía de tipos construida para contenerla — la solución de Russell es, estructuralmente, una respuesta a una aporía platónica.
• La substancia como necesidad racional para predicar atributos, no estructura de lo real
• La existencia no es un predicado normal

Fragmentos:

[logica4_202608.txt]

Está la cuestión de la ontología.

Yo creo que la ontología siempre ha [operado] con individuos con propiedades, los que nos daban toda la visión de Aristóteles sobre los atributos, la sustancia, toda esa teoría. La ontología se ha ocupado mucho más sobre los entes que del ser mismo.

La ontología intenta, digamos, lo más general, verlo desde lo más puro. Pero digamos que esto se vuelve apoético, irresoluble.

La cuestión fundamental es que una vez más esa lógica de los individuos y propiedades da [entidades] que son estáticas. Por ejemplo, el problema del cambio en el fondo no se resuelve bien.

Después también está el tema de la relación entre las cosas, y ahí estamos a un paso [de la aporía].

La cuestión es que una vez más, cuestiones que se vuelven problemáticas acaban en una aporía que incluso al intentar resolver focalizando lógicamente no se resuelve.

Claramente cuando se habla de la totalidad, el lenguaje [se desborda].

Estos son en el fondo metáforas más que teorías metafísicas que intentan explicar que el fondo real escapa, no es posible alcanzar.

[logica.md — sección “Más logica”]

Puntos a tener en cuenta:

• Causalidad vs implicacion. Estatico vs dinamico.
• Implicacion: Se trata de inferir nuevas verdades (algoritmo) que ya estan alli (en el modelo).
• Causalidad: Se trata de ver hacia donde ira el sistema. Ya esta alli. Ecuaciones + condiciones iniciales.

Ver a traves de los limites:

• infinitos atributos o silencio
• un objeto depende de todo el universo
• ¿Cuál es el límite en el caso de la implicacion / causalidad?

[logica.md — sección “Notas sobre el principio de identidad (y los otros)”]

Deriva de la idealizacion del pensamiento. Hace referencia a principio del razonamiento. Estructura logico-matematica. Pero no solamente. Se refiere a lo real. No solo es algo externo o a priori. Suponemos (para poder pensarlo) que lo real cumple estos principios. No son logicos (no solo). Son principios / axiomas logicos pero sin querer se deslizan a lo real. Son las gafas de poder pensar conceptualmente lo real. Claramente no es obvio que lo real sea racional. O más bien que lo racional agote lo real. Importantisimo.

En la metamatematica formal nos pasa algo analogo. La “verdad” no es formalizable completamente. Otra vez las gafas (de lo formal) son limitadas y no agotan la “verdad” matematica (Gödel). O (Turing) lo formal no puede responder a ciertas preguntas (sobre los algoritmos en este caso).

[logica.md — sección “Principios lógicos”, párrafo final]

Dejemos de un lado que ya no creemos que lo real se adapte a eso, que son una abstracción (o deberiamos saberlo). En el fondo son un requerimiento del pensar (o al menos de un cierto pensar). ¿Se puede pensar de otra forma?

En fin presuponemos estos principios para investigar sobre lo real y al final eso nos conduce a la ciencia. La modernidad se ocupa de no comentar este origen (por decirlo a la antigua) metafísico u ontológico de los principios cientificos. (No hablo del método sino de algo previo). A estas alturas nadie en su sano juicio cree que las categorias de la ontologia son de los entes sino que los entes son construcciones humanas para aclararnos para entender. Y de ahi (a la Kant a priori) sólo queda un paso hacia el lenguaje (de ahí el giro linguístico). Pero en el fondo solo constatamos que la realidad no la podemos alcanzar (como de forma naive creian los antiguos) sino que estamos atrapados en el lenguaje (y en la conciencia).

[material.md — sección “SEP Logic and Ontology §4.6”]

To take the simplest example, the form of our subject-predicate thoughts corresponds perfectly to the structure of object-property facts. If there is an explanation of this correspondence to be given it seems it could go in one of three ways: either the form of thought explains the structure of reality (a form of idealism), or the other way round (a form of realism), or maybe there is a common explanation of why there is a correspondence between them, for example on a form of theism where God guarantees a match.

La cuestión es si la correspondencia sujeto-predicado / objeto-propiedad es un accidente evolutivo (nuestras mentes se adaptaron a un mundo de objetos con propiedades), una estructura profunda de lo real, o simplemente una de las infinitas proyecciones posibles. Esta tercera opción es la que el ensayo defiende.

[logica.md — sección “Notas sobre el principio de identidad”]

• Identidad qualitativa: objetos tienen las mismas propiedades (intrinsecas). ¿Qué pasa con las relacionales? (ver Pratityasamutpada)
• Identidad numérica: es el mismo objeto

¿Como se determina? Objeto logico por ahora. Una vez mas la lupa de la razon. ¿Tiene las mismas propiedades? ¿El mismo comportamiento? props + comportamiento: morfismo → Categorias

En un objeto matematico no hay mas que propiedades / comportamiento formales. Gowers: “a mathematical object is what it does” Por tanto es razonable lo de “up to isomorphism”. No hay nada “beyond” lo formal. Hay propiedades no descubiertas pero no hay propiedades que no se puedan descubrir. Es por definición.

¿Pero que pasa con lo real? ¿Con el sujeto? ¿Soy solo propiedades + comportamiento como un objeto matematico? No esta claro. Siempre hemos de hacer un paso atras y tener claro que la racionalidad (acercarse racionalmente a lo real) nos lo exige. ¿Pero hay algo mas alla? Mas bien otra forma. ¿Lo directo / lo místico?

[logica_v1_primera.md — estructura adicional sobre identidad]

[Sobre el principio de identidad — enunciado en §2, entre los tres principios:]

• Identidad / Substancia: Son lo mismo. Mas bien Identidad es necesaria para la substancia.
• Identidad / relación: Pratityasamutpada / Campos
• Atributos / Predicados de la substancia. Y más relaciones entre las substancias.
• SEP identity: Numerical vs qualitative

[logica.md — sección “Identidad / lo real”]

La identidad logica como: — cerrado, definido, limitado, perfecto, esférico, sin ambiguedad, distinto, individuado — geometria euclidiana, ortogonal, ortodoxo, rectitud, simetria, liso, arista — Unidad, Uno sin segundo — Rectitud ética, fiel a si mismo, regla — Yang — No contradicción, claridad, razonamiento estable

Por el contrario: — abierto, abierto al cambio, relacionado con todo — indefinido, infinitud de atributos, potencia, cambio — geometria no euclidea, geometria fractal, rugoso, imperfecto — categorias: objeto versus morfismos — campo, totalidad pero no Uno — Excepción, romper la regla — Uno no sabe quien es, Totalidad, fiel al universo a Dios — Ying — Contradicción, apertura, cambio

[logica.md — sección “Más sobre el principio de identidad”]

La identidad no deja de ser analoga a la participacion de la idea con lo universal.

El caballo versus la caballidad. Individuo y especie en este caso.

El ente consigo mismo. En este caso el ente como especie de si mismo. No es el Caballo pero es un caballo.

En cierta forma el ente (general) es la forma lógica mientras que el ente (real) es la forma real, degradada, inferior.

Pero opera la inversion de la que hablé. De repente nos damos cuenta que es al revés. El Ente es la condensación de los real (ente), su proyección. ¡Cómo pudimos confundirnos! El afán de la razón de enteder lo real lo cierra, lo clausura.

[logica.md — sección “Lógica / Ontología divagación”]

Por un lado la ontología se remite a unos objetos de los cuales decimos unas propiedades, los entes. Esas propiedades, esas categorías en la ontología son arbitrarias, son a priori, ¿existen? O son simplemente un posible conjunto de categorías. La ontología trabaja con una lista en general o trabaja con listas específicas.

Por otro lado, cuando se traslada eso a los modelos lógicos, tenemos individuos, propiedades / predicados, y también relaciones (predicados binarios, n-arios). Evidentemente qué es un individuo y qué es una relación es también arbitrario.

Por tanto en este punto en realidad se puede ver que cada conjunto de predicados, relaciones y atributos es una visión parcial de la realidad y de forma racional (al menos modelos de primer orden) sólo puede haber una multitud de modelos que se adecúan más o menos.

Ahí vemos con ese ojo de la razón que ve las cosas de una cierta forma. Cuando se habla de la realidad física, el mundo, las cosas, etcétera, simplemente se está hablando de cómo lo ve el ojo de la razón, en un momento determinado, en una cierta teoría. Podríamos hablar de teorías físicas, pero también de teorías sociológicas, antropológicas.

No hay sombras como decía Platón sino más bien proyectamos nuestros modelos sobre lo real. Las sombras van al revés. El modelo de lo real es uno de los infinitos posibles. Analogía teoría de modelos: Fórmula → infinitos modelos. Realidad → infinitos modelos.

[material.md — sección “Ideas por desarrollar / Modelos”]

La idea fundamental es que siempre accedemos a lo real a través de un modelo interpuesto. Los modelos son penúltimos, nunca son “ontológicos”. Progresivo enriquecimiento del lenguaje usado, mejor aproximación. Lo real es inefable: no se puede modelar (postulado).

La ontología/lógica derivan de la experiencia humana. Ni mucho menos son a priori y generales. Cuando nos topamos con la física cuántica la noción de objeto se diluye, se hace compleja, más oscura. La individuación, por ejemplo, deja de tener sentido, es una aproximación nada más. Está en la mente humana.

Lo que pone todo lo reciente sobre lógica o sobre física es que ni mucho menos la lógica es a priori y única ni se puede hacer una ontología general. En cierto sentido —era inimaginable— son ciencias empíricas.

[logica_v1_primera.md — lambda cálculo y tipos]

Después también hay que explorar, por ejemplo, la teoría de las categorías???? Los tipos. Y bueno, lo que no serían los modelos de primer orden Entiendo que entrarían los modelos de lambda cálculo. Habría que mirar aquí también la referencia tweet Scott. ¿Modelo correcto tipos etc.? ¿Por qué no más allá?

[logica_v1_primera.md — jerarquía de modelos]

relaciónar jerarquía modelos con lo real. Modelo supremo Uno. Modelo inferior cada individuo. ¿Se tocan?

[libro.md — sección “Física y filosofía / Metafísica”]

La Filosofía no se puede reducir a la física. Porque la física se fundamenta en la ontología y la lógica aunque los físicos no lo sepan ni lo reconozcan. Porque la física es siempre penúltima. […] Al final una metafísica (categorías, objetos, relaciones) depende de la lógica usada. Más que metafísica es una Pre-física. Siguiendo el esquema: Lógica → metafísica → Física.

El esquema Lógica → metafísica → Física invierte la ilusión positivista: no es la física la que fundamente la lógica, sino la lógica (y la ontología que ella arrastra) la que determina qué puede verse en la física.

[libro.md — sección “Bordes teoría — platonismo invertido”]

Más bien los hechos empíricos se proyectan en nuestra mente. Construimos abstracciones, ideas. La realidad solo la pensamos a través de alguna construcción mental/sensorial. Lo real queda lejos, oscuro y borroso. Al contrario que Platón no suponemos nada sobre lo real más que nos envía “percepciones”. […] Lo impone a lo real, arbitrariamente. Eso oscuro e inmediato —lo real— impensable, al final coincide con el Dios incognoscible trascendente de la vía platónica. Pero mientras que hay jerarquía en el platonismo no la hay en el platonismo invertido. Tomemos la veta de la mesa de madera que tengo delante. Es tan incognoscible y misteriosa como el Dios inventado.

1.8 Otros

⟦MOD-05 · sección vaciada por asignación, no por eliminación. Con §5 y §6 ya integrados, cada resto de «Otros» tiene destino: O.1 y buena parte de O.2 viven en §5 (RED-01, RED-04, RED-07, RED-11); O.3 se convirtió en §6.5; O.4 se trasladó a §3. Lo que queda abajo es exclusivamente el material de fuente que aún no se ha citado en su destino — no hay ya ningún tema o argumento huérfano. Cuando se redacte el ensayo, esta sección entera puede desaparecer.⟧

Material del ensayo previo que no encajaba temáticamente en los cuatro apartados originales del documento consolidado. Se conserva aquí como fuente para las secciones que lo han absorbido.

1.8.1 O.1 Lenguaje, nombre y lo Absoluto

Temas a desarrollar:

• Wittgenstein I: isomorfismo lenguaje-mundo; Wittgenstein II: crítica y uso
• El problema del nombre: nombrar lo concreto sin abstracción es imposible
• El problema del nombre divino → §5.3
• La paradoja de la predicación: la estructura S-P y sus cuatro problemas al aplicarse a lo Absoluto (distinción sujeto-atributo, determinación, objetivación, finitud del lenguaje). No es solo un problema teológico: es el mismo problema que aparece al intentar predicar de la totalidad, del ser, del sujeto.

Fragmentos:

[logica.md — sección “Logica/Lenguaje 2”, fragmento final]

[Nombres atributos — véase §5.] Chinos nombres. Adan nombre. Name tractatus.

[logica.md — sección “Logica lenguaje Ontologia”]

Limites lenguaje / logica primer Wittgenstein.

Critica WII a WI → metafísica oculta, problema “name”.

Problema universales → Nominalismo, etc.

[Nombres Dios. Tao innombrable. Lossky — véase §5.]

¿Es posible nombrar lo concreto sin abstraccion?

[material.md — sección “La paradoja de la predicación”]

Toda predicación tiene la forma “S es P”. Esta estructura implica: un sujeto portador de propiedades, un predicado que delimita al sujeto, distinción entre sujeto y propiedades, determinación.

Cuando intentamos predicar algo de lo Absoluto (Dios, Brahman, Tao) surgen cuatro problemas irresolubles:

1. Problema de la distinción sujeto-atributo: Si Dios es distinto de su bondad, es compuesto y dependiente de sus atributos (contradice la simplicidad). Si no es distinto, “Dios es bueno” es tautológico y no añade información. La estructura S-P colapsa.
2. Problema de la determinación: Todo predicado delimita. Lo Absoluto es indeterminado. Al predicar algo de Dios lo determinamos; pero determinarlo es negarlo como Absoluto.
3. Problema de la objetivación: La predicación requiere un objeto del que predicar. Convierte lo Absoluto en objeto de conocimiento, estableciendo la dualidad sujeto-objeto que la experiencia mística trasciende.
4. Problema del lenguaje finito: Todas nuestras palabras vienen de la experiencia finita. Aplicarlas a lo Infinito es necesariamente inadecuado.

Eckhart lo formula con máxima precisión: Deus est esse (Dios es el ser) / Esse non est Deus (el ser no es Dios) / Deus non est ens, sed super ens (Dios no es ente, sino supra-ente). Incluso el “ser” —la categoría más fundamental— es ya un velo que oculta la Deidad.

Cinco respuestas que las tradiciones han ensayado: (1) vía analógica (Tomás), (2) vía negativa (teología apofática), (3) vía paradójica (Eckhart, Nicolás de Cusa: afirmaciones contradictorias simultáneas), (4) vía del silencio, (5) vía performativa (koans zen: el lenguaje no describe sino que transforma). Ninguna cierra el problema; cada una lo explicita de otro modo.

→ El mismo patrón —catuṣkoṭi, neti neti, Tao innombrable— se trata en §5.3 como convergencia estructural entre tradiciones; su tratamiento como sistema lógico está en §2.

Wittgenstein Tractatus 6.522: “Hay ciertamente lo inefable. Esto se muestra, es lo místico.” Proposición 7: “De lo que no se puede hablar, hay que callar.” Pero para llegar a ese silencio tuvo que escribir el libro entero: el lenguaje se usa para trascenderse a sí mismo.

Bibliografía:

• Wittgenstein1973 — Tractatus (ya en bib)
• Wittgenstein, Investigaciones filosóficas — añadir
• Lossky, V., The Mystical Theology of the Eastern Church, James Clarke & Co., 1957 — añadir
• Tao Te Ching (Lao Tzu) — añadir
• Quine, From a Logical Point of View, Harvard UP, 1953 — añadir
• Caputo, J.D., The Mystical Element in Heidegger’s Thought, Fordham UP, 1986 — añadir
• Pseudo-Dionisio Areopagita, Teología mística — añadir
• Eckhart1998, Eckhart2013 — ya en bib

1.8.2 O.2 Límites formales y lenguaje místico

Temas a desarrollar:

• El formalismo conduce a sus propios límites: Gödel, abstracción infinita
• La via negativa como consecuencia lógica, no como salto irracional
• El lenguaje místico (paradojas, negaciones acumuladas) como respuesta a que el objeto desborda las categorías
• Deus innominabilis et omninominabilis → §5.3
• Wittgenstein 6.52

Fragmentos:

[logica.md — sección “Lógica / Ontología divagación”, fragmento final]

De forma límite lleva a la mística.

Digamos que por un lado esa idea de que se pueden predicar infinitas cosas de algo. Que un objeto individual es imposible de conceptualizar: tienes que decir infinitas propiedades para definirlo.

[Dios innominabile y omninominable; infinitos atributos y silencio; el enlace con la nada — citado en §5. ]

Lenguaje místico: Silencio, las paradojas, el uso de la negación. Yo creo que ahí enlazaría con la versión del intuicionismo lógico. Puede ser algo diferente; de lo contrario, no tiene por qué ser lo contrario. Puede ser todo lo que nos ha sido descrito.

[Resumen final del fragmento: la inversión de las sombras platónicas — citado en §4, donde llega con el argumento que lo sostiene.]

El propio fragmento cierra remitiendo a la inversión de la caverna: si los modelos se proyectan sobre lo real en vez de derivar de él ⟦véase §4⟧, entonces el silencio, la paradoja y la negación acumulada no son un abandono del método sino el punto en que el método reconoce lo que ha dejado fuera.

→ Véase el fragmento de [logica1_202608.txt] citado íntegro en §1: el cierre de ese pasaje —la conexión con la mística y la lectura del conjunto de lenguajes y formalismos como un solo concepto— es el que fundamenta esta sección.

[logica.md — sección “Citas” — poema de Alberto Caeiro]

Hay metafísica de sobra en no pensar en nada. ¿Qué pienso yo del mundo? ¡Vete a saber qué pienso del mundo! Si enfermase, pensaría en eso. ¿Qué idea tengo de las cosas? ¿Qué opinión tengo de las causas y de los efectos? ¿Qué he meditado sobre Dios y el alma y sobre la creación del mundo? No lo sé. Para mí pensar en eso es cerrar los ojos y no pensar. Es correr las cortinas de mi ventana (pero no las tiene).

— Fernando Pessoa / Alberto Caeiro, El guardador de rebaños, V

Bibliografía:

• Wittgenstein1973 — Tractatus 6.52 (ya en bib)
• Plotino, Enéadas V–VI — añadir
• Lossky, V., The Mystical Theology of the Eastern Church, James Clarke & Co., 1957 — añadir
• Eckhart1998, Eckhart2013 — ya en bib
• Vega2006 — Zen, mística y abstracción (ya en bib)
• Paniker1982 — Aproximación al origen (ya en bib)

1.8.3 O.3 ¿Puede haber pensamiento sin lógica?

⟦MOD-05 · esta pregunta se ha convertido en §6.5, «Lo que queda abierto», el cierre del ensayo: la conclusión declara la pregunta sin resolverla, en vez de intentar resolverla aquí como apartado suelto. El caso de los LLMs se trasladó a §3. Se conservan como fuente los temas y fragmentos propios de esta sección —en particular Ramanujan, que §6.5 solo menciona y que aquí sigue desarrollado.⟧

Temas a desarrollar:

• La pregunta como cierre, no como respuesta → asumido como principio de §6
• El misticismo como aprehensión directa: intuición, contemplación
• El caso del matemático: intuiciones que preceden al formalismo
• El caso de Ramanujan: veía fórmulas como verdaderas antes de que existiera demostración, algunas se han probado décadas después, otras resultaron falsas. Su mentor Hardy le insistía en demostrar; Ramanujan no entendía por qué. ¿Es esta la forma de saltarse un sistema formal? ¿Esta visión directa de la verdad es una forma de platonismo? ¿O simplemente un talento que el formalismo no puede capturar?
• La lógica como marco que señala dónde termina ella misma → desarrollado en §6.4 y §6.5

Fragmentos:

[logica3_202608.txt]

Evidentemente siempre queda después la idea de quién hace las intuiciones, ¿de dónde saca eso? Evidentemente es una cuestión abierta y es quizá la única puerta abierta al platonismo que puedo [admitir].

Pero los objetos más exóticos, las matemáticas más complejas, las teorías, etc. — que estén en el cielo para mí es una cuestión [no resuelta].

Y también estaría el tema del talento. Hay cosas que quedan fuera del formalismo.

→ La abstracción límite —el Uno por encima del ser, no decible ni pensable— está desarrollada en §3, fragmento «Abstracción», y es el punto exacto en que la pregunta de esta sección deja de ser retórica.

Bibliografía:

• Paniker1982 — Aproximación al origen (ya en bib)
• Penrose1991 — La nueva mente del emperador (ya en bib)
• Plotino, Enéadas V–VI — añadir
• Searle, J., “Minds, Brains, and Programs”, Behavioral and Brain Sciences 3(3), 1980 — añadir

⟦MOD-05 · O.4 trasladada a §3, tras el pasaje sobre Gödel y los asistentes de prueba, que es donde la pregunta por lo que queda fuera del formalismo tiene su desarrollo completo. Su bibliografía se ha añadido a la de §3.⟧

1.9 Bibliografía por añadir a bibliografia.bib

1.10 Índice de etiquetas editoriales

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1.10.1 Modificaciones (MOD-nn)