c@none

glosario-aristoteles-ser

Oriol López Massaguer, PhD

Versión: v0.2, commit 188b400 (2026-11-04 19:17 +0100)

Generado: 2026-11-05 05:25 UTC

Glosario aristotélico: ser, ente y categorías

Referencias según la numeración Bekker (página, columna, línea). Conviene cotejar las líneas con la edición que se use.

En la columna «Inglés», la primera forma es la traducción más extendida en la bibliografía anglosajona y las siguientes son variantes frecuentes entre traductores.

Abreviaturas: Cat. Categorías · Met. Metafísica · Top. Tópicos · Phys. Física · An. Pr. Analíticos primeros · An. Post. Analíticos segundos · De An. Acerca del alma · EE Ética eudemia

1. Ser y ente

Término Definición Ejemplo Inglés Refs
εἶναι einai — ser Ser o ser-algo. No tiene un único sentido: se dice según las categorías (qué es, cuánto, cómo…), por accidente, como verdad (lo que se afirma con verdad) y según acto y potencia. Es el verbo del que deriva ousia. «Sócrates es hombre» (ser sustancial); «Sócrates es pálido» (ser cualitativo); «es verdad que Sócrates es músico» (ser como verdad); la semilla es en potencia un roble. to be, being Met. Δ7 1017a7–b9
τὸ ὄν to on — ente Lo que es, en cualquiera de esos sentidos. No es un género: si lo fuera, las diferencias que distinguen las especies quedarían fuera del ser, pero también ellas son. Por eso el ente no se define por género y diferencia. Un hombre, su blancura, su estatura, que esté sentado: todos son entes, pero de modo distinto. «Ente» no es una clase como «animal», que sí deja fuera a las piedras. being, what is (pl. beings) Met. B3 998b22–27; Γ2 1003a33
ὂν ᾗ ὄν on hēi on — ente en cuanto ente Objeto de la ciencia primera (la que luego se llamó metafísica): estudia el ente por el solo hecho de ser, y lo que le pertenece por sí, no un sector del ente como hacen las ciencias particulares. La matemática estudia el ente en cuanto cuantificable; la física, en cuanto móvil; la ciencia primera, en cuanto ente, y por eso trata de la sustancia, la unidad, el acto y la potencia. being qua being Met. Γ1 1003a21–26; E1 1026a23–32
πολλαχῶς λέγεται pollachōs legetai — se dice de muchas maneras Un mismo término se aplica a cosas diversas con definiciones distintas, pero no por mero azar. Es la fórmula con la que Aristóteles abre muchas discusiones: antes de definir, hay que distinguir los sentidos. «Ser», «uno» y «bueno» se dicen de muchas maneras: «bueno» se dice del alimento, de la persona justa y del momento oportuno, cada vez con otra definición. is said in many ways Met. Γ2 1003a33; Z1 1028a10
πρὸς ἕν pros hen — por referencia a uno Unidad de varios sentidos por su relación con un sentido primario. No es sinonimia (misma definición) ni mera homonimia (nada en común): todos los sentidos remiten a uno. Así el ser, en todas sus acepciones, remite a la sustancia. «Sano» se dice de la medicina, de la dieta, del color de la piel y del animal, pero el sentido primario es el del animal sano: la dieta lo conserva, la medicina lo produce, el color lo indica. Del mismo modo, cantidad o cualidad son porque son de una sustancia. in relation to one; focal meaning, core-dependent homonymy Met. Γ2 1003a33–b19; EE VII.2 1236a16–30

2. Sustancia y esencia

Término Definición Ejemplo Inglés Refs
οὐσία ousia — sustancia, entidad Lo que es en sentido primario. No se dice de un sujeto ni está en un sujeto, y de ella depende el ser de lo demás: sin sustancias no habría accidentes. En la Metafísica se examina si la sustancia es el sujeto, la esencia, el universal o el compuesto, y Aristóteles se inclina por la forma o esencia. Este caballo, Sócrates. El color de Sócrates o su altura no son sustancias: existen solo en Sócrates. substance; entity, being Cat. 5 2a11–14; Met. Δ8 1017b10–26; Z1 1028a29–b7
πρώτη / δευτέρα οὐσία prōtē / deutera ousia — sustancia primera / segunda Las Categorías distinguen la sustancia primera, el individuo concreto, sujeto último de todo lo demás, de las sustancias segundas, las especies y géneros en que aquel se clasifica y que se dicen de él. La primera es más sustancia porque sin ella no existirían las demás. Sócrates es sustancia primera. «Hombre» (especie) y «animal» (género) son sustancias segundas y se dicen de él: Sócrates es hombre, Sócrates es animal. primary / secondary substance Cat. 5 2a11–19, 2b29–37
τὸ τί ἦν εἶναι to ti ēn einai — esencia Lo que una cosa es por sí misma; lo que expresa su definición. La fórmula significa literalmente «lo que era ser» para una cosa: aquello que la hace ser lo que es y que no se confunde con sus rasgos accidentales. La esencia de Sócrates es ser hombre, «animal racional». Que sea calvo, más bajo que Platón o que hoy esté en el Liceo no pertenece a su esencia. essence (lit. the what it was to be) Met. Z4 1029b13–1030a17; Δ18 1022a25–27
τὸ τί ἐστι to ti esti — el qué es Respuesta a «¿qué es X?». En sentido primario se dice de la sustancia; en sentido derivado, de las demás categorías, que también tienen su «qué es», pero por referencia a una sustancia. «¿Qué es Sócrates?» → un hombre (sustancia). «¿Qué es lo blanco?» → un color (cualidad), pero solo derivadamente, porque lo blanco no existe sin un cuerpo blanco. the what it is, what-is-it Met. Z4 1030a17–27; Top. I.9 103b27–35
τόδε τι tode ti — un «esto» Individuo determinado y separable, rasgo propio de la sustancia. Aristóteles lo opone al «tal» (toionde), propio de lo universal y de lo cualitativo, que señala una clase pero no un individuo. «Este hombre» es un tode ti; «hombre» en general, o «blanco», señala un «tal», no un «esto». this something, a this Cat. 5 3b10–13; Met. Z3 1029a27–28
ὑποκείμενον hypokeimenon — sujeto, sustrato Aquello de lo que se dice lo demás y que no se dice de nada. Cumple en la sustancia una función lógica (sujeto de predicación) y otra ontológica (sustrato del que dependen los atributos). Ese doble papel plantea si el sujeto último es la materia. En «Sócrates está sentado», Sócrates es el sujeto: «está sentado» se dice de él, pero él no se dice de nada más. En el cambio, el bronce es el sustrato de la estatua. subject, underlying thing, substratum Met. Z3 1028b36–1029a2
χωριστόν chōriston — separable Capaz de existir por sí, no en otro. En la sustancia, la separabilidad es independencia ontológica, no posibilidad de cambiar de lugar. Los accidentes no son separables: solo existen en una sustancia. Sócrates puede existir sin su palidez, pero la palidez no puede existir sin un cuerpo pálido. separable Met. Z1 1028a33–34; Z3 1029a27–28

3. Atributo, accidente y predicación

Término Definición Ejemplo Inglés Refs
κατηγορία katēgoria — categoría Género supremo de lo que se dice «sin combinación», es decir, de los términos tomados aisladamente, no de los enunciados. Son los modos más generales en que algo puede predicarse de un sujeto y, a la vez, los modos del ser. Ningún género superior las abarca. «Hombre» (sustancia), «de dos codos» (cantidad), «blanco» (cualidad), «doble» (relación), «en el Liceo» (lugar). En cambio, «Sócrates corre» ya es una combinación y puede ser verdadera o falsa. category; predication Cat. 4 1b25–2a4; Top. I.9 103b20–25; Met. Δ7 1017a22–27
κατηγορούμενον katēgoroumenon — predicado Lo que se dice de un sujeto. Un predicado puede decir qué es el sujeto (esencial) o cómo es, cuánto mide, dónde está, etc. (accidental). En «Sócrates es sabio», «sabio» es el predicado; en «Sócrates es hombre», lo es «hombre». predicate Cat. 3 1b10–15; An. Pr. I.1 24b16–18
συμβεβηκός symbebēkos — accidente Lo que se da en algo y es verdad decirlo, pero no por necesidad ni la mayoría de las veces. Está en una sustancia sin ser parte de su esencia. Aristóteles distingue además un sentido más débil, el accidente por sí, que se sigue de la esencia sin entrar en ella. Que Sócrates sea músico, esté sentado o tenga la nariz chata. Que el triángulo tenga ángulos iguales a dos rectos es accidente por sí: se sigue de su esencia, aunque esta no lo incluya. accident; coincident Met. Δ30 1025a14–30; Top. I.5 102b4–7
καθ᾽ αὑτό / κατὰ συμβεβηκός kath’ hauto / kata symbebēkos — por sí / por accidente Pertenecer en virtud de lo que algo es, frente a pertenecer en virtud de otra cosa o por coincidencia. Lo «por sí» comprende lo que entra en la definición y lo que se sigue de ella; lo «por accidente», lo que solo coincide en el mismo sujeto. «El hombre es animal» es por sí (animal entra en su definición). «El hombre es músico» es por accidente: ser músico no se sigue de ser hombre. «El músico es blanco» también lo es: coinciden en el mismo sujeto. in its own right, per se / accidentally, coincidentally Met. Δ7 1017a7–22; Δ18 1022a14–36; An. Post. I.4 73a34–b24
πάθος pathos — afección Cualidad según la cual algo puede alterarse; también la alteración misma. En otros contextos se acerca a «propiedad» o «afección», de ahí que traduzca a veces lo que hoy llamamos atributo. El calor o la blancura de un cuerpo; el enfado o el miedo de un alma. «Pasión» conserva en castellano el sentido de ser afectado. affection, attribute Met. Δ21 1022b15–21
ἴδιον idion — propio No expresa la esencia, pero pertenece solo a esa cosa y es convertible con ella (si es hombre, es X; si es X, es hombre). Se sitúa entre la definición y el accidente: es un predicado necesario pero no esencial. «Capaz de aprender gramática» es propio del hombre: no es su esencia (que es «animal racional»), pero solo el hombre lo es, y todo hombre lo es. property, peculiarity Top. I.5 102a18–30
καθ᾽ ὑποκειμένου λέγεσθαι kath’ hypokeimenou legesthai — decirse de un sujeto Relación de lo universal esencial con lo que cae bajo él. Es la predicación en sentido estricto: el predicado se dice del sujeto, y su nombre y su definición se aplican también a este. «Hombre» se dice de Sócrates: Sócrates es hombre, y también es verdad que Sócrates es «animal racional» (la definición de hombre). said of a subject Cat. 2 1a20–22; 5 2a19–27
ἐν ὑποκειμένῳ εἶναι en hypokeimenōi einai — estar en un sujeto Estar en algo no como parte, sin poder existir aparte. Es el modo de ser propio de los accidentes individuales, que dependen de una sustancia para existir. Esta blancura concreta está en este cuerpo: no es parte de él ni existe sin él. En cambio, la mano sí es parte del cuerpo, y «hombre» se dice de Sócrates sin estar «en» él. (present) in a subject Cat. 2 1a24–25

4. Las diez categorías

Término Definición Ejemplo Inglés Refs
οὐσία ousia — sustancia Qué es algo. Es la primera de las categorías y la única que no depende de otra: las nueve restantes se dicen de ella o están en ella. Hombre, caballo, este árbol. substance Cat. 5
ποσόν poson — cantidad Lo divisible en partes, cada una de las cuales es por naturaleza algo uno y algo determinado. Puede ser discreta (el número, el discurso) o continua (línea, superficie, cuerpo, tiempo, lugar). «De dos codos», «diez», una línea, una sílaba larga. quantity Cat. 6 4b20–25; Met. Δ13 1020a7–8
ποιόν poion — cualidad Aquello en virtud de lo cual algo es «de cierta clase». Incluye hábitos y disposiciones, capacidades, afecciones y figura. Blanco, gramático, caliente, justo, redondo. quality, qualification Cat. 8 8b25; Met. Δ14 1020a33–b25
πρός τι pros ti — relación Lo que es lo que es de otro o respecto de otro. Se define por la referencia a un correlato, de modo que no se entiende un término sin el otro. Doble ↔︎ mitad, mayor ↔︎ menor, esclavo ↔︎ amo, ciencia ↔︎ lo sabido. relatives, relation (lit. things toward something) Cat. 7 6a36–37, 8a31–32; Met. Δ15
ποῦ pou — lugar Dónde: la localización de algo. El lugar es el límite inmóvil primero del cuerpo continente. «En el Liceo», «en el ágora», «arriba». somewhere, place, where Cat. 4 2a1; Phys. IV.4 212a20–21
ποτέ pote — tiempo Cuándo: la situación temporal de algo. El tiempo es el número del movimiento según el antes y el después. «Ayer», «el año pasado», «en tiempos de Pericles». sometime, time, when Cat. 4 2a2; Phys. IV.11 219b1–2
κεῖσθαι keisthai — posición Posición: la disposición de las partes de un cuerpo en el lugar; responde a «¿en qué postura?». «Está sentado», «está echado». being in a position, posture Cat. 4 2a2–3; 7 6b11–14
ἔχειν echein — estado, tener Estado, tener: lo que se lleva puesto o consigo, lo que rodea al cuerpo sin ser parte suya. «Está calzado», «está armado». having, state Cat. 4 2a3; 15 15b17–32; Met. Δ23 1023a8–25
ποιεῖν poiein — acción Acción: el obrar de un agente sobre otro. Es el aspecto activo del cambio, correlativo de la pasión. «Corta», «quema», «enseña». acting, doing, action Cat. 4 2a3–4; 9 11b1–8
πάσχειν paschein — pasión Pasión: el padecer de lo que recibe la acción. Es el aspecto pasivo del mismo cambio. «Es cortado», «es quemado», «aprende». being acted upon, being affected, passion Cat. 4 2a4; 9 11b1–8

4.1 Las categorías y los demás conceptos

Las diez categorías no son una entrada más: casi todas las demás se definen respecto de ellas. La tabla las cruza con los términos del resto del glosario. La relación cambia de una fila a otra: unas veces la categoría es un sentido del ser, otras el lugar de un accidente, otras el ámbito donde hay cambio.

Concepto Relación con las categorías Refs
εἶναι / τὸ ὄν — ser, ente Las categorías son los sentidos del ser por sí: «ser» significa tantas cosas como figuras de la predicación. No lo agotan, porque quedan fuera el ser por accidente, el ser como verdad y el ser según acto y potencia. Tampoco son especies del ente, que no es un género: son los géneros supremos y no hay otro por encima. Met. Δ7 1017a22–27; B3 998b22–27
πολλαχῶς λέγεται / πρὸς ἕν — de muchas maneras / por referencia a uno El pros hen ordena la lista: no hay diez sentidos de igual rango, sino uno primero, la sustancia, y nueve que lo son de ella. Dentro de una categoría, género y especie se dicen unívocamente (blanco y negro son sinónimos respecto de «color»); entre categorías, «ser» no se dice unívocamente, pero tampoco es homonimia casual. Met. Γ2 1003a33–b19; Z1 1028a10–b8; Cat. 1 1a6–12
οὐσία — sustancia (§2 y §4) Es la misma entrada vista dos veces: lo primero que es (§2) y la primera de las diez (§4). Las otras nueve dependen de ella, y sin sustancias primeras no habría nada más. Es primera en definición, en conocimiento y en tiempo, y la única separable. Por eso la ciencia del ente en cuanto ente trata ante todo de ella. Cat. 5 2b5–6; Met. Z1 1028a31–b2
καθ᾽ ὑποκειμένου λέγεσθαι / ἐν ὑποκειμένῳ εἶναι — decirse de un sujeto / estar en un sujeto Las dos relaciones de las Categorías cruzan la lista. Ninguna sustancia está en un sujeto: la primera tampoco se dice de nada, y la segunda se dice de la primera. Las otras nueve sí están en un sujeto: lo individual (esta blancura) solo está en él; lo universal (el saber) además se dice de lo que cae bajo él. Cat. 2 1a20–b9; 5 3a7–8
συμβεβηκός / ἴδιον / πάθος — accidente / propio / afección El accidente, el propio, el género y la definición están siempre en alguna categoría. Por eso «accidente» y «categoría» no son sinónimos: la categoría dice de qué clase es lo predicado; el resto, cómo se vincula con su sujeto. Dentro de una misma categoría hay, pues, predicados esenciales y accidentales: «color» es esencial a lo blanco; «blanco», accidental a Sócrates. El pathos es una cualidad. Top. I.9 103b20–27; Cat. 8 8b26–10a11
τὸ τί ἐστι / τὸ τί ἦν εἶναι / ὁρισμός — el qué es / esencia / definición «¿Qué es?» se pregunta en todas las categorías: a «¿qué es lo blanco?» se responde «un color», y ese «qué es» significa una cualidad. Cada categoría tiene así sus géneros, diferencias y definiciones, pero en sentido primario solo la sustancia tiene esencia y definición; las demás, por referencia a ella. Top. I.9 103b27–35; Met. Z4 1030a6–7, 17–27
εἶδος / ὕλη / σύνολον — forma / materia / compuesto No son categorías aparte: son lo que se distingue dentro de la primera al preguntar qué hace sustancia a algo. El individuo de las Categorías (este caballo) suele identificarse con el compuesto de la Metafísica, y Aristóteles se inclina por llamar sustancia a la forma. Met. Z3 1029a2–5; Z7 1032b1–2
δύναμις / ἐνέργεια — potencia / acto Son otro sentido del ser, no una categoría, y las atraviesan: hay potencia y acto en cada una. La semilla es en potencia un árbol (sustancia); el agua fría, en potencia caliente (cualidad). Y lo que cambia lo hace según la sustancia, la cantidad, la cualidad o el lugar. Met. Θ1 1045b27–35; Phys. III.1 200b32–201a9

Una cautela. Esta tabla no convierte la lista en una partición cerrada. Aristóteles no demuestra que esté completa y admite que una misma cosa se ponga bajo dos cabezas: el saber, como género, es un relativo (es saber de algo), y la gramática, como especie, una cualidad (Cat. 8 11a20–38). Por eso el §7.2 las formaliza como dependencia y no como partición.

5. Otros términos ligados al ser

Término Definición Ejemplo Inglés Refs
εἶδος / μορφή eidos / morphē — forma Esencia de cada cosa y su sustancia primera: lo que hace que la materia sea algo determinado. En Platón el eidos es la Idea separada; en Aristóteles la forma, en general, no es separable de lo concreto. La figura de una estatua; en un ser vivo, su alma, que organiza el cuerpo. form; eidos tambien species Met. Z7 1032b1–2; Phys. II.1 193a30–b8
ὕλη hylē — materia Sustrato primero del que algo llega a ser y que permanece en ello; por sí misma no es algo determinado, sino capacidad de recibir forma. Es un concepto relativo: lo que es materia respecto de una cosa puede ser compuesto respecto de otra. El bronce de la estatua; la madera de la cama; la arcilla respecto del ladrillo, y el ladrillo respecto de la casa. matter Phys. I.9 192a31–32; Met. Z3 1029a20–21
σύνολον synolon — compuesto Unión de materia y forma; la sustancia sensible concreta. Es lo que existe de hecho en el mundo sensible: no hay forma sin materia ni materia sin forma salvo por abstracción. Esta estatua de bronce (bronce + figura); Sócrates (cuerpo + alma). composite, compound, the concrete whole Met. Z3 1029a2–5; Z10 1035b27–31
δύναμις dynamis — potencia Principio de cambio en otro, o en sí mismo en tanto otro; también capacidad de llegar a ser. Es lo que algo puede ser aún sin serlo. No es mera posibilidad lógica, sino disposición real de un sujeto. La semilla es en potencia árbol; el bronce, estatua; quien duerme y sabe geometría es geómetra en potencia. potentiality, capacity, power Met. Δ12 1019a15–20; Θ1 1046a10–11
ἐνέργεια / ἐντελέχεια energeia / entelecheia — acto Existir efectivo de la cosa, frente a su estar en potencia. Energeia subraya la actividad; entelecheia, el estar completo. El acto es anterior a la potencia en definición y en sustancia, y en cierto sentido también en tiempo. El geómetra que demuestra un teorema (frente al que solo sabe geometría); el árbol ya crecido; ver (acto) frente a tener vista (potencia). actuality, activity / actuality, complete reality Met. Θ6 1048a30–b9; Θ8 1049b4–12; De An. II.1 412a27–28
γένος genos — género Lo que se predica en el «qué es» de varias cosas que difieren en especie. Es la parte más general de la definición. «Animal» es género de «hombre» y «caballo»; «color», de «blanco» y «negro». genus, kind Top. I.5 102a31–35; Met. Δ28 1024a29–b16
διαφορά diaphora — diferencia Lo que distingue a una especie dentro de su género. La última diferencia es la forma y la sustancia: la definición se completa cuando ya no cabe añadir más diferencias. «Racional» es la diferencia que distingue al hombre dentro del género «animal»; definición: animal (género) + racional (diferencia). differentia, difference Top. I.4 101b18–19; Met. Z12 1038a9–26
ὁρισμός / λόγος horismos / logos — definición Enunciado que significa la esencia. Solo hay definición en sentido estricto de las sustancias; consta de género próximo y diferencia específica. «El hombre es un animal racional»; «el triángulo es una figura plana limitada por tres rectas». definition / account, formula Top. I.5 101b38; Met. Z4 1030a6–7
ὁμώνυμα homōnyma — homónimos Cosas con el mismo nombre y distinta definición: el nombre es común, pero lo que cada cosa es según ese nombre difiere. «Animal» dicho del hombre y de su retrato: el nombre es el mismo, pero la definición de ser vivo solo vale para el hombre. homonyms, equivocals Cat. 1 1a1–6
συνώνυμα synōnyma — sinónimos Cosas con el mismo nombre y la misma definición. Es lo que permite que género y especie se prediquen unívocamente. «Animal» dicho del hombre y del buey: ambos son seres vivos dotados de sensación, y la definición se aplica a los dos. synonyms, univocals Cat. 1 1a6–12
παρώνυμα parōnyma — parónimos Cosas cuyo nombre deriva de otro con cambio de terminación: reciben su nombre de una cualidad o rasgo que poseen. «Gramático» deriva de «gramática»; «valiente», de «valentía». paronyms, derivative names Cat. 1 1a12–15

6. Árbol de relaciones

Los mismos términos organizados por jerarquía. Cada rama indica entre corchetes la relación con el término del que cuelga. Las relaciones que no dice el glosario literalmente, sino que se deducen de las definiciones, llevan (≈). «→ arriba» y «→ abajo» remiten al lugar donde el término se desarrolla.

Primero, el mapa en una sola figura, con los conceptos centrales. Línea continua: lo dice el glosario; punteada: deducido de las definiciones. Debajo, el árbol completo.

Mapa del glosario aristotélico: ser y ente, sustancia y esencia, categorías y accidente, forma, materia, potencia y acto. Línea continua: lo dice el glosario; punteada: deducido de las definiciones.

7. El glosario en notación lógica

Las seis secciones anteriores recogen lo que dicen los textos; esta traduce parte de ello a notación lógica. Aristóteles no escribió fórmulas: toda fórmula de aquí es una reconstrucción posterior. Por eso la sección va partida en tres. En §7.1 la correspondencia está propuesta y defendida por alguien, y lleva autor y año, aunque la escritura concreta sea mía; en §7.2 la correspondencia es mía y no la he encontrado en la bibliografía. Las segundas no son más audaces que las primeras: están menos discutidas y, por tanto, menos corregidas. La §7.3 rehace el conjunto con los solos recursos de la lógica de primer orden —sin modalidades, sin cuantificar sobre predicados y sin subir al nivel de las definiciones—, y es íntegramente una hipótesis mía: sirve sobre todo para ver qué de todo esto no cabe ahí. La parte de Aristóteles formalizada hace tiempo es la silogística, que tiene fichas propias en el catálogo de lógicas (n.º 3 y n.º 4); lo que sigue formaliza lo que ella deja fuera, y que es casi todo lo de este glosario.

Convenio. Las dos relaciones de las Categorías se dan entre cosas, no entre un predicado y un objeto, así que las variables recorren un dominio de entidades —individuos y universales— y las relaciones llevan nombre: \(\mathrm{dic}(x,y)\) es «\(x\) se dice de \(y\)»; \(\mathrm{en}(x,y)\), «\(x\) está en \(y\) como en un sujeto»; \(x \leq y\), «\(x\) es parte de \(y\)»; \(\sigma(F)\), la suma de los \(F\); \(\Box_x\varphi\), «es esencial a \(x\) que \(\varphi\)»; \(E!x\), «\(x\) existe». Los términos generales se aplican por yuxtaposición, \(Fx\), como en la ficha n.º 3. Y dos avisos sobre el convenio mismo. Primero: tres filas no hablan de cosas sino de definiciones, y usan \(\mathrm{def}(F)\), los términos que entran en la definición de \(F\); el cambio de nivel es deliberado, porque hay cosas que solo se formalizan un piso más arriba (en §7.3 ese piso desaparece: \(\mathrm{def}\) pasa a ser una relación entre cosas, al precio de volver objetos a los universales). Segundo: \(\leq\) aparece con dos usos que conviene no confundir, pues Sócrates es parte de la suma de las cosas pálidas mientras que la palidez no es parte del cuerpo en que está. No se contradicen —la primera relación va de un individuo a una suma de individuos, la segunda de un accidente a su sujeto—, pero con un solo signo se leerían como contradicción.

7.1 Lo que la literatura ha formalizado

Qué Formalización Fuente
καθ᾽ ὑποκειμένου λέγεσθαι — decirse de un sujeto \(\mathrm{dic}(x,y)\), relación primitiva Lectura estándar de Cat.; Lowe (2006) parte de ella
Transitividad de «decirse de» \(\mathrm{dic}(x,y) \land \mathrm{dic}(y,z) \to \mathrm{dic}(x,z)\) Textual: Cat. 3 1b10–15
ἐν ὑποκειμένῳ εἶναι — estar en un sujeto \(\mathrm{en}(x,y)\), con la cláusula \(\mathrm{en}(x,y) \to \neg\,(x \leq y)\) La cláusula es textual: Cat. 2 1a24–25
Inherencia como dependencia \(\mathrm{en}(x,y) \to \Box\,(E!x \to E!y)\), y no al revés Corkum (2009)
Predicación universal como parte \(AaB\) si y solo si \(\sigma(B) \leq \sigma(A)\), reflexiva y transitiva Corkum (2015, 2025), sobre An. Pr. I 1 24b26–28
Términos vacíos \(AaB\) exige \(\exists x\, Bx\): un término vacío no tiene suma Corkum, Empty Negations and Existential Import in Aristotle
Las cuatro clases de Cat. 1a20–b9 \(\neg\exists y\,(\mathrm{dic}(x,y) \lor \mathrm{en}(x,y))\) y las otras tres combinaciones Textual; «cuadrado ontológico» en Lowe (2006), discutido por Giordani (2017)
τὸ τί ἦν εἶναι — esencia \(\Box_x\varphi\) del individuo, \(\Box_H\varphi\) de la especie; irreducibles a \(\Box\varphi\) Fine (1994, 1995); Correia (2000)
Esencia constitutiva y consecuencial la constitutiva es la base; la consecuencial, su clausura deductiva Fine (1995)
Predicación modal \(\Box(AaB)\) de dicto frente a predicación necesaria de re Malink (2013); ficha n.º 4
πρὸς ἕν — por referencia a uno \(F_1 \in \mathrm{def}(F_i)\) para todo \(i > 1\): los demás sentidos dependen del núcleo Shields (1999); Owen, focal meaning
ὁμώνυμα / συνώνυμα — homónimos / sinónimos mismo nombre con \(\mathrm{def}(F_1) \neq \mathrm{def}(F_2)\) / con \(\mathrm{def}(F_1) = \mathrm{def}(F_2)\) Textual: Cat. 1 1a1–12
ἴδιον — propio \(\Box\,\forall x\,(Hx \leftrightarrow Fx) \land \neg\Box_x(Fx)\) Criterio de convertibilidad del texto: Top. I.5 102a18–30

Las dos predicaciones (Cat. 2 1a20–25). El texto distingue dos vínculos y enuncia la transitividad del primero: cuando algo se predica de otro como de un sujeto, todo lo que se dice del predicado se dirá también del sujeto (Cat. 3 1b10–15). De la inherencia no dice nada equivalente, y la asimetría es del texto: afirmar que la inherencia no es transitiva como doctrina de Aristóteles iría más lejos de lo que el texto autoriza. Dos cautelas más. La reflexividad \(\mathrm{dic}(x,x)\) no es suya, sino el \(AaA\) que Łukasiewicz añade para axiomatizar, y el texto no enuncia la identidad como ley. Y la lectura mereológica no es una tesis sobre la relación de las Categorías: Corkum formaliza las condiciones de verdad de la predicación y el dictum de omni et nullo, y extenderla a \(\mathrm{dic}\) es cosa mía. Tiene además un precio ontológico: si «Sócrates es pálido» es verdadera porque Sócrates es parte de la suma de las cosas pálidas, esa suma ha de existir, y es una entidad que Aristóteles no admitiría. La mereología compra reflexividad y transitividad con moneda ajena al texto. A cambio explica algo que la ficha n.º 3 solo registra: por qué hace falta la cláusula de términos no vacíos, pues un término vacío no tiene suma y la importación existencial cae sola.

El cuadrado ontológico (Cat. 1a20–b9). Cruzar las dos relaciones da cuatro clases, y Aristóteles las recorre una por una: ni se dice de un sujeto ni está en un sujeto (este hombre), se dice de pero no está en (hombre), está en pero no se dice de (este blanco), se dice de y está en (el saber). Lowe (2006) convierte el cruce en una ontología de cuatro categorías —objetos, géneros, modos y atributos— y Giordani (2017) sostiene que el cuadrado aristotélico interpreta mejor las entidades fundamentales que el de Lowe. Vistas así, las secciones 2 y 3 de este glosario son las cuatro casillas.

Esencia y modalidad (An. Post. I.4 73a34–b24; Met. Θ). La distinción esencia/accidente no se ve en primer orden: \(Fx\) no dice si \(F\) pertenece a \(x\) por sí o por accidente. Fine (1994) argumenta que tampoco basta la necesidad, porque es demasiado gruesa, y propone un operador primitivo de esencia, con su lógica en Fine (1995) y una versión proposicional, corrección y completitud incluidas, en Correia (2000). Al trasladarlo a Aristóteles aparece un problema que conviene no resolver por notación: Fine indexa la esencia a un objeto, mientras que la esencia de Met. Z es primariamente de la especie o de la forma, y si hay esencia del individuo es materia de siglos de discusión. De ahí las dos escrituras, \(\Box_x\) y \(\Box_H\): elegir una es tomar partido en Z. Una advertencia parecida vale para el ἴδιον: sin el \(\Box\) exterior, cualquier coextensión accidental sería un propio, y aun con él queda la duda de si la convertibilidad de los Tópicos es de extensiones o de predicaciones.

7.2 Lo que propongo aquí

Qué Formalización propuesta Por qué es propuesta
οὐσία primera como sujeto último buena fundación de \(\mathrm{dic}\): toda cadena \(\mathrm{dic}(x_1,x_2), \mathrm{dic}(x_2,x_3), \dots\) termina, y la sustancia primera es su punto fijo el argumento contra el regreso de predicaciones es textual (An. Post. I 19–22); el axioma y la lectura como punto fijo son míos, y la buena fundación no es de primer orden (§7.3)
Las nueve categorías no sustanciales nueve sortales cuyas definiciones mencionan el sortal de la sustancia: dependencia, no partición nadie formaliza así las categorías; lo más cercano son Stevenson (1975) y Freund (2019)
τόδε τι — un «esto» \(\exists H\,(\mathrm{Sort}(H) \land Hx)\), con \(H\) fijando condiciones de identidad la lectura por condiciones de identidad es de estirpe Geach–Wiggins–Lowe; la escritura es mía, y sale de primer orden
καθ᾽ αὑτό — por sí \(F \in \mathrm{def}(G) \lor G \in \mathrm{def}(F)\) la definición es textual (An. Post. I.4 73a34–b24); la escritura con \(\mathrm{def}\) y su correspondencia con las dos esencias de Fine son mías
κατὰ συμβεβηκός — por accidente \(Fx \land \neg\Box_x(Fx)\) mía
συμβεβηκός — accidente \(\Diamond Fx \land \Diamond\neg Fx\), dejando fuera «ni la mayoría de las veces» mía y declaradamente incompleta: lo habitual pediría cuantificación genérica o una lógica no monótona (ficha n.º 116)
πάθος — afección predicado con índice: \(Fx\) en \(t\), o respecto de \(r\) mía; y lo que se formaliza es la necesidad del índice, no el índice
ὁρισμός — definición \(\Box_H\,\forall x\,(Hx \leftrightarrow (Gx \land Dx))\) mía, componiendo a Fine con el género y la diferencia
διαφορά — diferencia \(D\) divide a \(G\): \(\exists H'\,(\mathrm{dic}(G,H') \land \neg\,\mathrm{dic}(D,H'))\) que el género no se predique de la diferencia es textual (Top. VI.6; premisa de Met. B3); la escritura de la división es mía
δύναμις — potencia \(\mathrm{pot}(x,\varphi)\), predicado del individuo, y no \(\Diamond\varphi\) Vetter (2015) sitúa la modalidad en las disposiciones de los objetos y no en mundos posibles, pero no hace exégesis de Aristóteles: su potencialidad es gradual y no trae el contraste de Met. Θ6
τὸ ὄν no es un género no hay \(K_0\) con \(\forall x\, K_0x\) que admita diferencias el argumento de Met. B3 998b22–27 es textual; su escritura es mía

Las categorías no son una partición. La formalización tentadora de las diez categorías es una partición del dominio: \(\forall x\,(K_1x \lor \dots \lor K_{10}x)\), con \(\neg(K_ix \land K_jx)\) para \(i \neq j\). Vale la pena escribirla para rechazarla, por dos razones. La primera es que dice que «ente» es un predicado unívoco repartido en diez clases disjuntas, que es exactamente lo que niega Met. Γ2: dejar la partición y dejar el pros hen a cincuenta líneas de distancia sería contradecirse. La segunda es que Aristóteles nunca demuestra que la lista esté completa, y las listas varían —diez en Cat. 4 y Top. I.9, menos en pasajes de la Metafísica y la Física—, de modo que la disyunción exhaustiva le atribuye un teorema de completitud que no tiene. Lo que queda, si se quiere escribir algo, es una jerarquía de dependencia: nueve sortales que no se definen sin mencionar la sustancia. Es, por cierto, el supuesto que ya hace la cuantificación sortal de Stevenson (1975), cuyo sistema solo admite sortales no vacíos, da por hecho que todo objeto cae bajo algún sortal y exige que haya sortales últimos. Dicho en griego: que todo sea un tode ti y que la cadena termine.

El ente no es un género (Met. B3 998b22–27). El argumento del texto es que ningún género se predica de sus diferencias, mientras que del ente se predica todo, diferencias incluidas. En lógica de primer orden estándar esa tesis no es falsa: es inexpresable. El dominio es el género máximo —\(\forall x\,(x = x)\) vale de todo—, y un lenguaje que no puede nombrar esa totalidad como predicado tampoco puede negar que lo sea; solo puede infringir la tesis sin enunciarla. Un lenguaje sortal sin un sortal máximo sí la formula. Pero la lógica multisortal se reduce a la monosortal añadiendo predicados de sortal, y esa reducción crea justamente el predicado universal que la tesis prohíbe. La lógica sortal no salva a Aristóteles de Frege: escribe el problema con más claridad. Esta lectura del teorema de reducción es mía; la mitad fregeana —que el ser no es un predicado y que el cuantificador solo dice que un concepto tiene casos— está en todos los manuales. En §7.3 se mide hasta dónde llega esa inexpresabilidad: con los universales dentro del dominio, el argumento de B3 se demuestra; la tesis, no.

Qué se pierde. Cada una de estas correspondencias compra control inferencial a cambio de un resto, y el resto es casi siempre donde estaba la filosofía:

Por eso no hay aquí un bloque de materia y forma. La mereología neoaristotélica de Koslicki lo formalizaría, pero choca con la entrada ὕλη de este glosario —que define la materia como sustrato primero indeterminado, lo que Koslicki rechaza expresamente— y reproduce con notación el problema de Met. Z17: si la forma es una parte más junto a la materia, hará falta algo que una las partes. Queda señalado y fuera.

Predicar es recortar y formalizar es delimitar un dominio. El on hēi on es el nombre de lo que se niega a ser delimitado, y de ahí que estas correspondencias se parezcan menos a una traducción que a una proyección: útiles por lo que dejan ver, y sobre todo por lo que dejan fuera.

7.3 Todo en primer orden

Las dos listas anteriores usan tres recursos que no son de primer orden: las modalidades \(\Box\) y \(\Diamond\) con el operador de esencia \(\Box_x\) (ficha n.º 65), una cuantificación \(\exists H\) sobre sortales (ficha n.º 84) y un nivel de definiciones, \(\mathrm{def}(F)\), que habla de términos y no de cosas. Esta subsección rehace lo mismo sin ninguno de los tres: lenguaje de primer orden con igualdad, variables que recorren un solo dominio y relaciones primitivas con nombre (ficha n.º 67). Todo lo que sigue es hipótesis mía —la signatura, las definiciones, los axiomas y el diagnóstico final—: no he encontrado en la bibliografía una reconstrucción del glosario en estos términos, y no es exégesis de Aristóteles, que no escribió fórmulas. Lo que interesa no son las fórmulas, que son triviales, sino las dos tesis del glosario que, hecha la cuenta, no se pueden escribir así.

La maniobra, y lo que cuesta. Para quedarse en primer orden hay que meter en el dominio lo que antes estaba fuera: junto a los individuos y los universales, los sentidos, los nombres y los instantes. Entonces cuantificar sobre especies ya no es segundo orden, porque las especies son objetos; y «entrar en la definición de» ya no es metalenguaje, porque es una relación entre dos objetos. El precio es el que Frege cobró a esta operación: un universal convertido en objeto no es un concepto, es una cosa más, y la diferencia entre decirse de algo y ser algo deja de estar marcada por el tipo y pasa a estar marcada por un predicado, \(\mathrm{Ind}\), que podría ser falso de todo sin que el lenguaje se rompiera (Frege, 1892). El segundo precio es que, sin un principio de comprensión, los universales que hay son los que yo ponga: nada garantiza que a cada condición le corresponda uno. Es, con otro ejemplo, la advertencia de §7.2: la sustancia no queda validada, queda presupuesta.

Primitivas. Siete relaciones y la igualdad. \(\mathrm{dic}(x,y)\), «\(x\) se dice de \(y\)»; \(\mathrm{en}(x,y)\), «\(x\) está en \(y\) como en un sujeto»; \(\mathrm{ing}(x,y)\), «\(x\) entra en la definición de \(y\)», que sustituye a \(\mathrm{def}\) y ahora relaciona cosas; \(\mathrm{nom}(n,x)\), «\(n\) es nombre de \(x\)»; \(\mathrm{pot}(x,f)\) y \(\mathrm{act}(x,f)\), «\(x\) es \(f\) en potencia / en acto», que sustituyen a \(\Diamond\); \(\mathrm{mism}(h,x,y)\), «\(x\) e \(y\) son el mismo \(h\)»; y \(\mathrm{ti}(x,f,t)\), «\(x\) tiene \(f\) en \(t\)». No hay \(E!\), no hay \(\sigma\) ni \(\leq\), no hay operadores. Las variables libres se leen universalmente cuantificadas.

Concepto Definición en primer orden Qué estipula y qué deja fuera
individuo / universal \(\mathrm{Ind}(x) := \neg\exists y\,\mathrm{dic}(x,y)\); \(\mathrm{Uni}(x) := \exists y\,\mathrm{dic}(x,y)\) la distinción de tipos pasa a ser un predicado contingente: es lo que cuesta la reificación
πρώτη οὐσία — sustancia primera \(\mathrm{Sust}_1(x) := \neg\exists y\,(\mathrm{dic}(x,y) \lor \mathrm{en}(x,y))\) primera casilla del cuadrado; las otras tres salen igual, y §7.1 ya las daba
χωριστόν — separable \(\mathrm{chor}(x) := \neg\exists y\,\mathrm{en}(x,y)\) aquí se gana algo: la separabilidad se dice sin \(E!\), de modo que no hay que infringir la tesis fregeana que el libro acepta; la alternativa era la lógica libre (ficha n.º 91)
εἶδος como especie última \(\mathrm{esp}(h,x) := \mathrm{dic}(h,x) \land \neg\exists z\,(z \neq h \land \mathrm{dic}(h,z) \land \mathrm{dic}(z,x))\) el universal más bajo que se dice de \(x\): no hay nada entre él y \(x\)
τὸ τί ἦν εἶναι — esencia \(\mathrm{ese}(f,x) := \exists h\,(\mathrm{esp}(h,x) \land (f = h \lor \mathrm{ing}(f,h)))\) sustituye a \(\Box_x\): la esencia se vuelve definicional y no modal. Pero la del individuo queda derivada de la de su especie, y eso toma partido en Met. Z y contra la indexación a objetos de Fine
κατὰ συμβεβηκός — por accidente \(\mathrm{acc}(f,x) := (\mathrm{dic}(f,x) \lor \mathrm{en}(f,x)) \land \neg\mathrm{ese}(f,x)\) «ser accidental» pasa a ser «no entrar en la definición»; desaparece el «podría no serlo»
καθ᾽ αὑτό — por sí \(\mathrm{ing}(f,g) \lor \mathrm{ing}(g,f)\) igual que en §7.2, pero sin cambiar de nivel
ἴδιον — propio \(\mathrm{idion}(f,h) := f \neq h \land \forall x\,(\mathrm{dic}(f,x) \leftrightarrow \mathrm{dic}(h,x)) \land \neg\mathrm{ing}(f,h)\) sin el \(\Box\) exterior, la convertibilidad es coextensión de hecho: lo único que distingue al propio de un accidente coextenso es \(\mathrm{ing}\)
ὁρισμός — definición \(\mathrm{ing}(g,h) \land \mathrm{ing}(d,h) \land \forall x\,(\mathrm{dic}(h,x) \leftrightarrow (\mathrm{dic}(g,x) \land \mathrm{dic}(d,x)))\) el bicondicional es extensional, así que todo el peso lo lleva \(\mathrm{ing}\); la unidad de la definición (Met. Z12) sigue fuera
διαφορά — diferencia \(\mathrm{diaf}(d,g) := \exists h\,(\mathrm{dic}(g,h) \land \neg\mathrm{dic}(d,h))\) la división de §7.2, intacta: ya era de primer orden
γένος — género \(\mathrm{Gen}(g) := \exists h\,(\mathrm{dic}(g,h) \land \mathrm{Uni}(h))\) se dice de algún universal, y no solo de individuos
τόδε τι — un «esto» \(\mathrm{tode}(x) := \mathrm{Ind}(x) \land \mathrm{chor}(x) \land \exists h\,\mathrm{esp}(h,x)\) sustituye al \(\exists H\) de §7.2: el sortal se cuantifica como objeto, y las condiciones de identidad pasan al axioma A6
ὁμώνυμα / συνώνυμα — homónimos / sinónimos \(\mathrm{mdef}(x,y) := \forall z\,(\mathrm{ing}(z,x) \leftrightarrow \mathrm{ing}(z,y))\), con \(\exists n\,(\mathrm{nom}(n,x) \land \mathrm{nom}(n,y))\) y \(\neg\mathrm{mdef}(x,y)\) o \(\mathrm{mdef}(x,y)\) identifica las definiciones por sus ingredientes: dos definiciones con los mismos términos son la misma, y el orden no cuenta
πρὸς ἕν — por referencia a uno \(\exists u\,(\mathrm{nom}(n,u) \land \forall v\,((\mathrm{nom}(n,v) \land v \neq u) \to \mathrm{ing}(u,v)))\) el sentido núcleo entra en la definición de los demás; la homonimia casual es la negación de esto
πάθος — afección \(\mathrm{Pat}(f) \land \mathrm{en}(f,x) \to \exists t\,\mathrm{ti}(x,f,t)\) el índice se escribe; su necesidad, no, igual que en §7.2

Axiomas. Son diez, y solo dos son textuales.

Axioma Fórmula Estatuto
A1 transitividad \(\mathrm{dic}(x,y) \land \mathrm{dic}(y,z) \to \mathrm{dic}(x,z)\) textual: Cat. 3 1b10–15
A2 sin ciclos \(\neg\mathrm{dic}(x,x)\) mío; con A1 prohíbe los ciclos, que es todo lo que de la buena fundación cabe en primer orden
A3 inherencia \(\neg\mathrm{en}(x,x)\) y \(\mathrm{en}(x,y) \to \neg\mathrm{en}(y,x)\) mío; la cláusula «no como parte» de Cat. 2 1a24–25 no se puede escribir sin una relación de parte, así que o se trae la mereología (ficha n.º 66) o se pierde
A4 fundamento \(\neg\mathrm{Sust}_1(x) \to \exists y\,(\mathrm{Sust}_1(y) \land (\mathrm{dic}(x,y) \lor \mathrm{en}(x,y)))\) mío; es el sucedáneo de primer orden de la buena fundación de §7.2
A5 todo cae bajo una especie \(\mathrm{Ind}(x) \to \exists h\,\mathrm{esp}(h,x)\) mío; es el supuesto que ya hace la cuantificación sortal de Stevenson (1975)
A6 identidad sortal \(\mathrm{esp}(h,x) \land \mathrm{esp}(h,y) \land \mathrm{mism}(h,x,y) \to x = y\) mío; en esta dirección la identidad absoluta se recupera del sortal, que es Wiggins (2001), y no se queda en la identidad relativa de Geach (1962)
A7 dependencia categorial para \(2 \leq i \leq 10\): \(\mathrm{ing}(k_1,k_i)\) y \(\mathrm{dic}(k_i,x) \to \exists y\,(\mathrm{dic}(k_1,y) \land \mathrm{en}(x,y))\) mío; es la dependencia de §7.2 escrita con constantes \(k_1,\dots,k_{10}\), y sigue sin haber partición
A8 el género no se dice de su diferencia \(\mathrm{diaf}(d,g) \to \neg\mathrm{dic}(g,d)\) textual: Top. VI.6, premisa de Met. B3
A9 todo género se divide \(\mathrm{Gen}(g) \to \exists d\,\mathrm{diaf}(d,g)\) mío, y hace falta para el argumento siguiente
A10 prioridad del acto \(\mathrm{pot}(x,f) \to \exists y\,\mathrm{act}(y,f)\) mío; lee Met. Θ8 como dependencia existencial, con lo que la anterioridad «en definición» se pierde otra vez

El argumento de Met. B3, ahora demostrable. La §7.2 sostiene que la tesis «el ente no es un género» es inexpresable en primer orden. Con los universales en el dominio deja de serlo, y el argumento del texto se vuelve una derivación de cinco líneas. Supóngase un \(g_0\) que se predica de todo: \(\forall x\,(x \neq g_0 \to \mathrm{dic}(g_0,x))\).

  1. \(\mathrm{Gen}(g_0)\), porque se dice también de universales.
  2. Por A9, hay un \(d\) con \(\mathrm{diaf}(d,g_0)\).
  3. Por A8, \(\neg\mathrm{dic}(g_0,d)\).
  4. \(d \neq g_0\): si fueran el mismo, \(\mathrm{diaf}(d,g_0)\) daría \(\mathrm{dic}(g_0,h) \land \neg\mathrm{dic}(g_0,h)\).
  5. Del supuesto y de 4, \(\mathrm{dic}(g_0,d)\), que contradice 3.

Luego ningún objeto del dominio se predica de todo. Conviene medir qué se ha ganado: no la tesis, sino el argumento. Lo demostrado es que ningún objeto se dice de todo; lo que Aristóteles sostiene es que la totalidad de lo que es no es un género, y esa totalidad no es un objeto del dominio: es el dominio. De ella solo cabe escribir \(\forall x\,(x = x)\), que vale de todo y no es género de nada. La reificación compra el argumento y no la tesis, así que el límite que señala §7.2 sigue donde estaba, un paso más adentro.

Prueba de carga. El ejemplo de §8, escrito con esto. Con \(b\) = Bucéfalo, \(c\) = caballo, \(a\) = animal y \(n\) = esta negrura suya: \(\mathrm{Sust}_1(b)\); \(\mathrm{esp}(c,b)\) e \(\mathrm{ing}(a,c)\), y por tanto \(\mathrm{ese}(a,b)\); \(\mathrm{acc}(\text{negro},b)\), porque «negro» no entra en la definición de caballo; \(\mathrm{en}(n,b) \land \mathrm{Ind}(n)\), que es la tercera casilla del cuadrado; e \(\mathrm{idion}(\text{capaz de relinchar},c)\) si la coextensión se da. Lo que no sale: que Bucéfalo pudiera ser castaño, que el acto sea anterior a la potencia en definición, y que lo negro le convenga «la mayoría de las veces».

Las dos tesis que no se pueden escribir. Las pérdidas de §7.2 siguen ahí y bajar a primer orden no las agrava. Estas dos son nuevas, y son del formalismo, no del glosario:

Las dos pérdidas son la misma: el fin del regreso. Y el resultado interesa fuera de este glosario, porque la ontología de la sustancia es la tesis de que algo termina, y el lenguaje en que mejor se controlan las inferencias es incapaz de decir que algo termine. La pérdida de categoricidad hace el resto: ninguna teoría de primer orden con modelos infinitos fija su modelo salvo isomorfismo (ficha n.º 67), de modo que estos axiomas tienen también modelos no estándar —dominios numerables en los que los «individuos» no son individuos— y no hay manera de excluirlos desde dentro. La lista de las diez categorías corre la misma suerte: cabe decir que esas diez existen y que nueve dependen de la primera, no que sean todas. Que no haya más es, en primer orden, indecible, y en esto coincide por una vez con Aristóteles, que tampoco lo demuestra.

Fuentes de esta sección.

8. Ejemplo completo: un caballo

El mismo árbol aplicado a un individuo concreto, Bucéfalo, el caballo de Alejandro. Se lee de arriba abajo: del ser al ente, del ente a las categorías y, dentro de ellas, hasta sus atributos. Cada rama dice entre corchetes qué relación del glosario se está aplicando. Las diez categorías aparecen con su pregunta característica, aplicada a Bucéfalo: la sustancia responde a «¿qué es?» y las nueve restantes a «¿cómo es?». Los atributos concretos de Bucéfalo, y los marcados «(ilustrativo)», son aplicación del glosario al ejemplo, no citas de Aristóteles; el caballo, en cambio, sí aparece como ejemplo de sustancia primera en las Categorías.

Primero, en una figura con lo esencial, que es el gemelo del mapa general (§6): los mismos catorce términos, en los mismos cuatro grupos y con las mismas relaciones, de modo que las dos figuras pueden ponerse una al lado de otra y leerse término por término. Cada caja repite el griego y la traducción castellana de aquel mapa y añade debajo lo que le toca a Bucéfalo. El borde discontinuo marca los ejemplos ilustrativos. Debajo, el árbol completo.

Ejemplo de Bucéfalo: el mapa del glosario aplicado a un individuo. Mismos catorce términos, mismos grupos y mismas relaciones que en §6; cada caja añade lo que le toca a Bucéfalo. Borde discontinuo: ejemplo ilustrativo.

Notas de traducción

Ediciones en castellano

Ediciones en inglés