diferencia logica aristotelica vs logica moderna
La diferencia de fondo es qué toma cada una como unidad lógica. Aristóteles analiza términos dentro de proposiciones de la forma sujeto–predicado. La lógica moderna, desde Frege (Begriffsschrift, 1879), analiza funciones proposicionales y cuantificadores. Casi todo lo demás se sigue de ese cambio.
La silogística trabaja con cuatro formas categóricas:
S y P son términos generales intercambiables y la cópula los une. La lógica moderna rompe esa simetría: “Todo S es P” pasa a ser ∀x(Sx → Px), es decir, un cuantificador que liga una variable dentro de un condicional entre predicados. Frege sustituye la gramática de sujeto y predicado por la de función y argumento. Esto tiene una consecuencia filosófica que te sonará: la forma gramatical de una oración no tiene por qué coincidir con su forma lógica. Es la idea de Russell sobre las descripciones definidas que Wittgenstein elogia en el Tractatus (4.0031).
Este es el límite técnico decisivo. La silogística no sabe representar relaciones ni cuantificadores anidados:
Las matemáticas están llenas de afirmaciones de la forma ∀ε∃δ…, así que una lógica sin relaciones ni anidamiento no sirve para fundamentarlas. Esa fue la motivación de Frege.
En Aristóteles, “Todo S es P” implica que existen S. En la lógica moderna, ∀x(Sx → Px) es vacuamente verdadero si no hay ningún S. Por eso el cuadrado de oposición tradicional se desmorona en la lectura moderna. Fallan la subalternación (A ⊢ I), la contrariedad de A y E y la subcontrariedad de I y O; solo sobreviven las contradictorias (A/O, E/I). Por la misma razón, nueve de los 24 modos silogísticos tradicionales (Darapti, Felapton, Bramantip y otros) solo son válidos si se añade como premisa ∃x Sx.
Aristóteles trata “Sócrates es mortal” de forma incómoda, casi como un universal con un solo miembro. La lógica moderna separa netamente la predicación de un individuo, Fa, de la inclusión entre clases, ∀x(Fx → Gx). Es la distinción que Peano formalizó como ∈ frente a ⊂ y que la tradición tendía a confundir.
Aristóteles no tiene una lógica de conectivas: no trata como objeto propio el “si p entonces q” entre proposiciones completas. La desarrollaron los estoicos (Crisipo), en paralelo y en competencia con el Liceo. La lógica moderna integra ambas cosas: el cálculo proposicional es la base y los cuantificadores van encima.
Aristóteles tiene una teoría de la validez notablemente rigurosa: reduce los modos imperfectos a los de la primera figura. Pero no separa explícitamente sintaxis y semántica. La lógica moderna sí lo hace, y eso permite hacer preguntas sobre la propia lógica:
En la lectura estándar, la silogística es un fragmento de la lógica monádica de primer orden, añadiendo las premisas existenciales. No hay contradicción entre ellas: hay inclusión, más el problema del compromiso existencial. Łukasiewicz la axiomatizó en 1951. Corcoran y Smiley, en los años 70, propusieron leerla como un sistema de deducción natural, una lectura más fiel a Aristóteles. En lingüística, la “lógica natural” (van Benthem, Moss) ha recuperado sistemas de términos como fragmentos decidibles y cercanos al lenguaje ordinario. Hoy la silogística no se ve como algo superado, sino como un fragmento interesante.
La lógica aristotélica es un organon, un instrumento para la ciencia demostrativa y la dialéctica. La lógica moderna nace para fundamentar las matemáticas, y de ahí su obsesión por la expresividad y la metateoría.
En resumen: Aristóteles descubrió la noción de forma lógica y de inferencia válida por la forma. Frege dio con la forma correcta: cuantificadores que ligan variables en funciones de varios argumentos. Esa forma es más expresiva, y el precio es la decidibilidad.
referencia de la axiomatizacion de Łukasiewicz. que obras tiene sobre aristoteles
La axiomatización está en su monografía Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, de 1951. Hubo una segunda edición, ampliada pero no revisada, en 1957; Łukasiewicz había muerto el año anterior.
Referencia: Łukasiewicz, J. Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic. Oxford: Clarendon Press, 1951; 2.ª ed. ampliada, 1957 (xiii + 222 pp.). La edición que se suele citar es la de 1957, que añade los capítulos sobre la silogística modal.
Qué axiomatiza: toma como base el cálculo proposicional, que usa como lógica subyacente. Las constantes primitivas son A (todo… es) e I (algún… es); E y O se definen negando I y A. Los axiomas, en su notación polaca, son estos cuatro:
Añade además un sistema de rechazo: un axioma rechazado y reglas de rechazo, entre ellas la de Słupecki. Con eso demuestra que el sistema es decidible: toda fórmula sintáctica queda demostrada o rechazada.
★ Insight ───────────────────────────────────── - El
libro de 1910 sobre la no contradicción ya planteaba, por analogía con
las geometrías no euclídeas, que revisar las leyes básicas de la lógica
de Aristóteles podría dar lógicas “no aristotélicas”. Es una semilla
temprana de su lógica polivalente. - Su lectura axiomática de la
silogística tuvo un precio: llegó a concluir que la silogística “existe
aparte de otros sistemas deductivos, con su propia axiomática y sus
propios problemas”. Corcoran (1973) y Smiley la discutieron después y
propusieron leerla como deducción natural.
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Sources: - Peter Simons, “Jan Łukasiewicz”, bibliografía de la SEP (PhilPapers) - Mulhern, “Corcoran on Aristotle’s Logical Theory” (Springer) - Ficha de catálogo de la 2.ª ed., ECU Library - Łukasiewicz/Wedin, Review of Metaphysics 1971 (PDF) - Bibliografía en European Review (Cambridge) - Ficha en isidore.co
esta el articulo de 1910 traducido?
Sí, y hay traducción al castellano. Conviene distinguir dos textos de 1910: el artículo en alemán, que es un resumen, y el libro en polaco.
El artículo (“Über den Satz des Widerspruchs bei Aristoteles”, Bulletin international de l’Académie des Sciences de Cracovie, 1910):
El libro (O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa):
Por la extensión, la edición de Encuentro es casi seguro la del artículo, no la del libro, que en alemán ocupa unas 250 páginas. Si quieres la versión completa, tus opciones son la alemana de Olms o la italiana de Quodlibet.
★ Insight ───────────────────────────────────── - El
libro distingue tres formulaciones del principio en Aristóteles: la
lógica (A y ¬A no pueden ser verdaderas a la vez), la metafísica (un
objeto no puede tener y no tener una propiedad) y la psicológica (nadie
puede creer A y ¬A a la vez). El artículo resume esa crítica. - La parte
de lógica simbólica que tradujeron Trybus y Linsky es justo la que
muestra a Łukasiewicz intentando formalizar el principio en 1910, una
década antes de su lógica trivalente.
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Sources: - Reseña en Enrahonar 56 (RACO) - Bibliografía en European Review (Cambridge) - Catálogo KIT, edición de Olms - Recensión de la edición alemana (Dadun, Universidad de Navarra) - Priest, “Torn by Reason” (Springer) - PhilArchive, traducción de Wedin y la de Trybus y Linsky - Edición rusa (IPhRAS)