Forma general de los argumentos diagonales (Lawvere), su origen
categórico y sus lecturas filosófica y mística; qué pasa al prohibir la
autorreferencia.
Hilo de la conversación
Oriol pide investigar las pruebas diagonales, su forma general, su
relación con las categorías y su interpretación filosófica y mística.
Claude hace una investigación con fuentes y entrega el informe «Copiar y
nombrar».
Oriol pregunta qué sucede si se prohíbe la autorreferencia con
tipos. Claude: desaparecen las paradojas, no los límites; Gödel
sobrevive a los tipos por la codificación aritmética; aparece una
jerarquía abierta.
Oriol pide desarrollar la jerarquía y si requiere tipos. Claude
compara Russell, Tarski, universos de Lean/Coq y la jerarquía
acumulativa de ZFC; el principio de reflexión y la alternativa de
Kripke.
Oriol pregunta si la diagonalización es inevitable. Claude: solo si
se dan codificar, duplicar y un giro sin punto fijo; cinco salidas
(debilidad, sin contracción, punto fijo para la negación,
paraconsistencia, axiomas no enumerables).
Oriol pide desarrollar las tres condiciones, sistemas que las
cumplen o no, análogos filosóficos y místicos, nominalismo frente a
realismo y el Parménides. Claude lo hace con la notación
C1-C3.
Tesis y
conclusiones (incluidas las de Oriol)
Un solo teorema (Lawvere): leído al revés da imposibilidades
(Cantor, Tarski, Turing), en directo da existencias (lema diagonal,
Kleene, Y).
Roberts muestra que el único ingrediente imprescindible es la
diagonal (contracción); de ahí la lectura, sin bibliografía, de TLP
3.332 como bloqueo de la duplicación.
Trilema: nombrarse, reutilizarse y negar con nitidez; cada tradición
sacrifica una.
Lectura de Claude: Parménides como la elección consistente del todo
autocontenido (el Uno), cuyo precio es la multiplicidad.
Las preguntas de Oriol llevan del teorema a los sistemas filosóficos
y al Parménides.
Autores y referencias
citados
Lawvere (1969; TAC 2006); Yanofsky (BSL 2003); Roberts
(Compositionality 2023); Pavlović (1992); Abramsky y Zvesper;
Bolander (SEP); nLab; Cantor; Russell; Gödel; Tarski; Turing; Kleene;
Curry; Kripke; Scott; Priest; Wittgenstein (TLP, RFM); Floyd y Putnam;
Grishin (1982); Willard (2001); Brown y Palsberg (POPL 2016); Vlastos
(1954); Frege; Armstrong; Goodman y Quine (1947); Plotino; Proclo.
Puntos a verificar
La tabla de verificación del documento (TLP literal, Gibbs Lecture,
Carnap, Priest, etc.).
De memoria en el chat: Grishin 1982, Armstrong, Goodman y Quine,
detalles de Vlastos, Willard 2001.