Notación: ⊢ = se deriva; ⊥ = contradicción; “la F” = la Forma de
F-idad; “con-F” = el contrario de F.
0. Mapa general: tres teorías
Teoría
Dónde
Qué la define
Teoría alta
Diálogos medios (Fedón, República,
Banquete, Crátilo; Timeo según Rickless)
2 axiomas (OM, II) + 7 auxiliares → 14
teoremas
Teoría superior
Discurso del joven Sócrates, Parm.
128e–130a
Teoría alta + RP (Pureza Radical)
Teoría tardía
Tras el Parménides (Sofista, Filebo,
Político)
Teoría superior menos RP, P, NCC y U
Tesis central: casi todas las objeciones de Parménides dependen de
RP, P, NCC o U; las Deducciones prueban independientemente que son
falsos. Solo GD2 sobrevive.
1. Teoría alta
Axiomas
OM (Uno-sobre-Muchos): para toda F y toda pluralidad de cosas F hay
una Forma de F-idad por participar de la cual cada una es F.
II (en sí por sí): toda Forma es en sí misma por sí misma (separada:
distinta de sus participantes y no presente en ellos).
Auxiliares
CON: pares de contrarios (bello/feo, grande/pequeño, igual/desigual,
semejante/desemejante, uno/muchos…).
PC: las Formas de propiedades contrarias son contrarias.
NCC: lo que hace F no puede ser con-F (Fedón 101a–b).
TT: lo que hace F tiene que ser F (Cármides 160e).
IS: todo sensible F es también con-F (Rep. 479a–b).
SOK: los objetos de conocimiento son estables.
PHK: los humanos pueden conocer.
Teoremas y derivación
Teorema
Enunciado
De
E
Hay una Forma de F-idad
OM
NMTO
Como mucho una Forma de F-idad
OM + Tercera Cama
U
Exactamente una
E + NMTO
C
Las cosas F (salvo la F) son F por
participar de la F
OM + U
BP
X ≠ la F: participa ⇔ es F
C
SP
La F es F
C + TT
P
La F no es con-F
C + NCC
P*
La F no es F y con-F
P
O
Toda Forma es una
OM, o CON + PC
NI1
La F ≠ cualquier sensible F
P + IS
KF
Podemos conocer algunas Formas
P + SP + SOK + PHK
S
Separación
II
NSP
Ninguna Forma participa de sí
S
NSE
La F no es F por participar de sí
NSP
Argumentos: Tercera Cama (reductio de dos Formas de cama vía OM) ⊢
NMTO. C + TT ⊢ SP. C + NCC ⊢ P. Lo bello y lo feo son dos, luego cada
uno es uno ⊢ O. Piedras iguales parecen desiguales (IS) y lo igual nunca
es desigual (P) ⊢ NI1. SP + P ⇒ estabilidad; + SOK + PHK ⊢ KF.
2. Teoría superior
Zenón: (1) si son muchos, son semejantes y desemejantes; (2) lo
semejante no puede ser desemejante; ∴ no son muchos. Sócrates niega (2)
por IS.
Nuevo axioma RP: ninguna Forma puede tener propiedades contrarias. RP
+ SP ⊢ P; RP ⊢ NI2 (ninguna Forma es sensible). Supuestos: tener partes
⇒ ser muchos; uno entre muchos ⇒ uno. Principios auxiliares de Rickless:
SBP (“X participa de la F” = “X es F”); PE1–PE5 (elisión: “F de algún
modo” = “F”).
3. Críticas de Parménides
Extensión de las Formas: E + SP + RP (vía NI2) ⇒ la Forma de barro
es barro, sensible y no sensible ⊥. Se evita rechazando RP.
Todo/parte, 1.er cuerno: C + tarta entera + “entero en muchos ⇒
separado de sí” ⇒ la F separada de sí ⊥.
Todo/parte, 2.º cuerno: trozo ⇒ la F tiene partes ⇒ muchos; RP ⇒ no
una; O ⊥. Se evita rechazando RP.
Lo grande y lo igual: grande por una parte menor, es decir pequeña ⇒
choca con NCC. Se evita rechazando NCC.
Lo pequeño: lo pequeño es mayor que su parte ⇒ grande ⇒ choca con P.
Se evita rechazando P.
Adición: participar = añadir; nada se hace pequeño por adición. Se
evita rechazando el supuesto (contrario al Fedón).
Tercer Hombre: OM + SP + NSP generan L1, L2, L3…; cada Li participa
de infinitas ⇒ infinitamente muchos; RP ⇒ no una; O ⊥. Los pasos 1–2 ya
contradicen U.
Antinoemático: tesis noemática + A1*/A2* + SP + NSP ⇒ regreso; O +
RP ⊥. Se evita rechazando RP.
Panpsiquismo: tesis noemática + OM + tarta ⇒ todo piensa. Se evita
abandonando la tesis noemática.
Paradigmatismo: semejanza simétrica + PE1 + OM + NSP ⇒ regreso de
Formas de semejanza; O + RP ⊥. Se evita rechazando RP.
GD1: II (ninguna Forma en nosotros) + (B) + conocimiento relativo ⇒
no conocemos Formas, contra KF. Se evita rechazando P (y con él
KF).
GD2: II + (A) + (iii*) ⇒ los dioses no conocen los asuntos humanos.
No se evita.
4. Método
Restricción: mantener OM y II. Se deben probar condicionales: si G es
/ no es, G (o los otros) es F y con-F, o ni F ni con-F, en relación
consigo y con los otros. “Pros” se lee en sentido ordinario (contra
Meinwald).
Ded.
Antecedente
Sobre
Consecuente
¿Usa RP?
D1
uno es
lo uno
ni F ni con-F
sí
D2
uno es
lo uno
F y con-F
no
D3
uno es
los otros
F y con-F
no
D4
uno es
los otros
ni F ni con-F
sí
D5
uno no es
lo uno
F y con-F
no
D6
uno no es
lo uno
ni F ni con-F
no
D7
uno no es
los otros
F y con-F (o parece)
no
D8
uno no es
los otros
ni F ni con-F
no
5. Deducciones
D1A1: SP/O (lo uno es uno) + CON + RP ⊢ si lo uno es, no es muchos.
De ahí: sin partes, sin figura, ni movimiento ni reposo… D1A16: no está
en el tiempo. D1A17: no es; no es uno. Conclusión: todo D1 depende de
RP, así que “si RP y lo uno es ⇒ ni F ni con-F”.
D2A1: si lo uno es, participa del ser y lo uno ≠ el ser. D2A2: lo
uno es un todo con partes, el ser y lo uno. D2A3: infinitamente muchos;
hay infinitas Formas de ser y unidad (¬U). D2A4 usa NCC (dudoso).
D2A5–33: lo uno tiene todos los pares de contrarios. Sin RP ⇒ si lo uno
es, ¬RP.
Apéndice AppA1: ser F y no-F exige estar en el tiempo. D1A16 (con
RP) contra D2A33 (sin RP) ⇒ si lo uno es, ¬RP.
D3: los otros tienen contrarios (y entre ellos hay Formas como el
ser y lo diferente). D4 (con RP) ⇒ absurdo ⇒ si lo uno es, ¬RP.
D5: si lo uno no es, tiene contrarios ⇒ ¬RP. Con D1–D4, por casos:
RP es falso.
D6A1: “no es” = ausencia total de ser. Si lo uno no es, ni F ni
con-F y fuera del tiempo; contra AppA1 ⇒ lo uno es.
D7 + D8: si lo uno no es, los otros son y no son ⇒ lo uno es. D3 +
D7: los otros son.
Resultado: ¬RP; D2 + D6 ⇒ uno y muchos ⇒ ¬P ⇒ ¬NCC (manteniendo C);
D2A3 + D6 ⇒ ¬U.
6. Teoría tardía
Se mantienen: OM, II, S, NSP, NSE, E, O.
Son falsos: RP, P, NCC, U (y NMTO).
Quedan sin apoyo: C (sustituido por C*: por alguna Forma de F-idad),
SP (sustituido por SP*), KF, NI1, NI2.
Confirmación: Sofista 255–256 (lo mismo/lo diferente ⇒ ¬RP, ¬P,
¬NCC); Filebo 14c–19a (uno y muchos ⇒ ¬RP); Teeteto (cae el argumento de
los dos mundos); método de división y colección (presupone ¬RP).
Balance: las Formas sobreviven como causas separadas, pero pueden
tener contrarios, dividirse e incluso ser sensibles.