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Notación: ⊢ = se deriva; ⊥ = contradicción; "la F" = la Forma de F-idad; "con-F" = el contrario de F.
| Teoría | Dónde | Qué la define |
|---|---|---|
| Teoría alta | Diálogos medios (Fedón, República, Banquete, Crátilo; Timeo según Rickless) | 2 axiomas (OM, II) + 7 auxiliares → 14 teoremas |
| Teoría superior | Discurso del joven Sócrates, Parm. 128e–130a | Teoría alta + RP (Pureza Radical) |
| Teoría tardía | Tras el Parménides (Sofista, Filebo, Político) | Teoría superior menos RP, P, NCC y U |
Tesis central: casi todas las objeciones de Parménides dependen de RP, P, NCC o U; las Deducciones prueban independientemente que son falsos. Solo GD2 sobrevive.
OM (Uno-sobre-Muchos): para toda F y toda pluralidad de cosas F hay una Forma de F-idad por participar de la cual cada una es F.
II (en sí por sí): toda Forma es en sí misma por sí misma (separada: distinta de sus participantes y no presente en ellos).
CON: pares de contrarios (bello/feo, grande/pequeño, igual/desigual, semejante/desemejante, uno/muchos…).
PC: las Formas de propiedades contrarias son contrarias.
NCC: lo que hace F no puede ser con-F (Fedón 101a–b).
TT: lo que hace F tiene que ser F (Cármides 160e).
IS: todo sensible F es también con-F (Rep. 479a–b).
SOK: los objetos de conocimiento son estables.
PHK: los humanos pueden conocer.
| Teorema | Enunciado | De |
|---|---|---|
| E | Hay una Forma de F-idad | OM |
| NMTO | Como mucho una Forma de F-idad | OM + Tercera Cama |
| U | Exactamente una | E + NMTO |
| C | Las cosas F (salvo la F) son F por participar de la F | OM + U |
| BP | X ≠ la F: participa ⇔ es F | C |
| SP | La F es F | C + TT |
| P | La F no es con-F | C + NCC |
| P* | La F no es F y con-F | P |
| O | Toda Forma es una | OM, o CON + PC |
| NI1 | La F ≠ cualquier sensible F | P + IS |
| KF | Podemos conocer algunas Formas | P + SP + SOK + PHK |
| S | Separación | II |
| NSP | Ninguna Forma participa de sí | S |
| NSE | La F no es F por participar de sí | NSP |
Argumentos: Tercera Cama (reductio de dos Formas de cama vía OM) ⊢ NMTO. C + TT ⊢ SP. C + NCC ⊢ P. Lo bello y lo feo son dos, luego cada uno es uno ⊢ O. Piedras iguales parecen desiguales (IS) y lo igual nunca es desigual (P) ⊢ NI1. SP + P ⇒ estabilidad; + SOK + PHK ⊢ KF.
Zenón: (1) si son muchos, son semejantes y desemejantes; (2) lo semejante no puede ser desemejante; ∴ no son muchos. Sócrates niega (2) por IS.
Nuevo axioma RP: ninguna Forma puede tener propiedades contrarias. RP + SP ⊢ P; RP ⊢ NI2 (ninguna Forma es sensible). Supuestos: tener partes ⇒ ser muchos; uno entre muchos ⇒ uno. Principios auxiliares de Rickless: SBP ("X participa de la F" = "X es F"); PE1–PE5 (elisión: "F de algún modo" = "F").
Extensión de las Formas: E + SP + RP (vía NI2) ⇒ la Forma de barro es barro, sensible y no sensible ⊥. Se evita rechazando RP.
Todo/parte, 1er cuerno: C + tarta entera + "entero en muchos ⇒ separado de sí" ⇒ la F separada de sí ⊥.
Todo/parte, 2º cuerno: trozo ⇒ la F tiene partes ⇒ muchos; RP ⇒ no una; O ⊥. Se evita rechazando RP.
Lo grande y lo igual: grande por una parte menor, es decir pequeña ⇒ choca con NCC. Se evita rechazando NCC.
Lo pequeño: lo pequeño es mayor que su parte ⇒ grande ⇒ choca con P. Se evita rechazando P.
Adición: participar = añadir; nada se hace pequeño por adición. Se evita rechazando el supuesto (contrario al Fedón).
Tercer Hombre: OM + SP + NSP generan L1, L2, L3…; cada Li participa de infinitas ⇒ infinitamente muchos; RP ⇒ no una; O ⊥. Los pasos 1–2 ya contradicen U.
Antinoemático: tesis noemática + A1*/A2* + SP + NSP ⇒ regreso; O + RP ⊥. Se evita rechazando RP.
Panpsiquismo: tesis noemática + OM + tarta ⇒ todo piensa. Se evita abandonando la tesis noemática.
Paradigmatismo: semejanza simétrica + PE1 + OM + NSP ⇒ regreso de Formas de semejanza; O + RP ⊥. Se evita rechazando RP.
GD1: II (ninguna Forma en nosotros) + (B) + conocimiento relativo ⇒ no conocemos Formas, contra KF. Se evita rechazando P (y con él KF).
GD2: II + (A) + (iii*) ⇒ los dioses no conocen los asuntos humanos. No se evita.
Restricción: mantener OM y II. Se deben probar condicionales: si G es / no es, G (o los otros) es F y con-F, o ni F ni con-F, en relación consigo y con los otros. "Pros" se lee en sentido ordinario (contra Meinwald).
| Ded. | Antecedente | Sobre | Consecuente | ¿Usa RP? |
|---|---|---|---|---|
| D1 | uno es | lo uno | ni F ni con-F | sí |
| D2 | uno es | lo uno | F y con-F | no |
| D3 | uno es | los otros | F y con-F | no |
| D4 | uno es | los otros | ni F ni con-F | sí |
| D5 | uno no es | lo uno | F y con-F | no |
| D6 | uno no es | lo uno | ni F ni con-F | no |
| D7 | uno no es | los otros | F y con-F (o parece) | no |
| D8 | uno no es | los otros | ni F ni con-F | no |
D1A1: SP/O (lo uno es uno) + CON + RP ⊢ si lo uno es, no es muchos. De ahí: sin partes, sin figura, ni movimiento ni reposo… D1A16: no está en el tiempo. D1A17: no es; no es uno. Conclusión: todo D1 depende de RP, así que "si RP y lo uno es ⇒ ni F ni con-F".
D2A1: si lo uno es, participa del ser y lo uno ≠ el ser. D2A2: lo uno es un todo con partes, el ser y lo uno. D2A3: infinitamente muchos; hay infinitas Formas de ser y unidad (¬U). D2A4 usa NCC (dudoso). D2A5–33: lo uno tiene todos los pares de contrarios. Sin RP ⇒ si lo uno es, ¬RP.
Apéndice AppA1: ser F y no-F exige estar en el tiempo. D1A16 (con RP) contra D2A33 (sin RP) ⇒ si lo uno es, ¬RP.
D3: los otros tienen contrarios (y entre ellos hay Formas como el ser y lo diferente). D4 (con RP) ⇒ absurdo ⇒ si lo uno es, ¬RP.
D5: si lo uno no es, tiene contrarios ⇒ ¬RP. Con D1–D4, por casos: RP es falso.
D6A1: "no es" = ausencia total de ser. Si lo uno no es, ni F ni con-F y fuera del tiempo; contra AppA1 ⇒ lo uno es.
D7 + D8: si lo uno no es, los otros son y no son ⇒ lo uno es. D3 + D7: los otros son.
Resultado: ¬RP; D2 + D6 ⇒ uno y muchos ⇒ ¬P ⇒ ¬NCC (manteniendo C); D2A3 + D6 ⇒ ¬U.
Se mantienen: OM, II, S, NSP, NSE, E, O.
Son falsos: RP, P, NCC, U (y NMTO).
Quedan sin apoyo: C (sustituido por C*: por alguna Forma de F-idad), SP (sustituido por SP*), KF, NI1, NI2.
Confirmación: Sofista 255–256 (lo mismo/lo diferente ⇒ ¬RP, ¬P, ¬NCC); Filebo 14c–19a (uno y muchos ⇒ ¬RP); Teeteto (cae el argumento de los dos mundos); método de división y colección (presupone ¬RP).
Balance: las Formas sobreviven como causas separadas, pero pueden tener contrarios, dividirse e incluso ser sensibles.